合理联想，让解法自然生成

一、合理联想，让解法自然生成

题目呈现：如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E。⊙O的切线AF与弦BD的延长线相交于点F，且BD=8，tan∠ACD=■,求线段DF长．

由“⊙O的直径AB”联想到直径所对的圆周角是直角，自然想到连接AD，得到AD⊥BF。这种合理联想是思维起动的导火索，引发了解题思路的自然生成，也诠释着解法“是怎样想到的”。所以合理联想成为解答本题的一个突破，接着这一“导火索”引发大脑对自身相应知识体系进行有效搜索，和问题自然对接，比如所学定理、判定、相关典型例题的解题实践经验等相关知识点，使解题思路得以自然而然的进一步展开。由tan∠ACD =■和同弧所对的圆周角相等，得到tan∠B=■，所以■=■，求得AD=6，由已知条件易得∠DAF=∠B，所以■=■，从而求得DF=■，问题得以解决。学生看完题目后，若不懂得合理联想，就失去解法自然生成的线索，解题思路难以展开，就没有任何解题行动发生，解法难以自然生成。

二、合理联想，催生优质解法

寻求多样的解题方法，进而寻找简洁而且精致的解法是很多一线教师和学生的更高追求。由于学生掌握的知识不同，不同的学生对同一题目解读理解特别是第一感觉会有所差异，出发角度不同，解题思路方法就会不同，自然生成的解法就不尽相同。在课堂教学中，我们教师就应该引导学生根据题目的各个信息线索，从不同的角度进行合理联想。例如从已知的条件，能推导出哪些可用的信息；从问题的答案和结论出发，又需要哪些充分条件，展开合理联想，寻找多维的思路，让不同的解法自然生成，从而提高解题技能，优化思维品质。

题目呈现 

（人教版《数学》八年级上册习题13.3复习巩固第6题）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE

解法生成 

合理联想，生成解法1：根据“求证：BD=CE”，联想到三角形全等是证明线段相等的重要方法之一，已有信息AB=AC，AD=AE，于是自然生成通过证明△ABD≌△ACE来完成证明。

合理联想，生成解法2：根据“求证：BD=CE”和观察图形可知线段DE是公共的，所以可以通过证明BE=CD来完成，再联想到三角形全等是证明线段相等的重要方法之一，于是自然生成通过证明△ABE≌△ACD来完成证明。

合理联想，生成优质解法3：解读题目中“AB=AC，AD=AE”，则△ABC和△ADE都是等腰三角形，联想到等腰三角形的重要性质“三线合一”，作AF⊥BC于点F，则BF=CF，DF=EF，∴BF-DF=CF-EF，即BD=CE。这一简洁、精美的优质解法也就自然生成。

解后反思    

在本节课布置的课后作业中，笔者发现绝大多数的学生采用了解法1或解法2，只有10%左右的学生采用了解法3。通过和学生交流得知，学生对三角形全等非常熟悉，符合自身的“最近发展区”，因此他们优先想到三角形全等。而等腰三角形刚刚学习，对“三线合一”这一性质还不熟悉，自然也就不易想到。相信只要教师在解题实践中，有意识地引导学生“根据题目中的核心信息进行合理联想”的渗透，解法3中用到的相关知识和方法也会变为“易想”，进而成为自然的解法。

三、解题经验是合理联想解法自然生成的关键

在数学解题实践中，有些选题和学过的一些基本数学模型密切相关，这类选题注重考察的是学生的阅读分析能力及知识的迁移能力。基于学生的解题实践经验而产生的合理联想是解法思路自然生成的关键。

题目呈现 （2013年福建莆田中考）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为             ．   

           

如何求“DQ+PQ的最小值”呢？通过阅读审题，我们发现这是关于“最短路径”类型的选题，学生基于解题实践经验再联想到课本上的“牧马人饮马”这一数学模型，思路水到渠成，解法油然而生。作点D或点P关于AC的对称点，根据正方形的性质，考虑到点B、D关于AC对称，所以连接PB交AC于点Q，此时PB的长就是DQ+PQ的最小值。因此解法生成的关键是学生联系“牧马人饮马”这一数学模型，再由此经验产生合理联想。

教师的教学不仅是让学生学会如何解题，更重要的是让学生明白解题是如何发生的。我们教师要做一位帮助学生打开思路的引路人，在课堂教学中引导学生去挖掘题目的某些核心信息，强化学生对所掌握相关知识的理解以及知识间的相互联系，展开合理联想，面对问题找到有效的思路，让解法、优质解法自然生成，提高学生的解题技能。

参考文献

[1]《数学联想与数学教学》    赵洪香 - 《数学学习与研究：教研版》- 2010