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利用数学模型解决眼科医院病床安排策略的刍议
作 者：刘 颖
（天津市第一中学 300000）
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摘 要：高中数学建模的课堂教学实践是一个不断探索和创新、不断完善和提升的过程。教师要基于学生认知能力适当选取建模案例进行示范与解析，让学生在现实问题的情境中充分体验到数学知识的具体应用。当前医疗问题是社会较为关注的民生问题。本文实际问题背景选自于一道全国大学生数学建模竞赛题。针对眼科医院住院部病床安排存在的现实急待解决的问题，力求通过建立数学模型来帮助院方合理安排床位，使之能够更加高效地利用有限的病床资源。
针对问题一，本文从医院的经济效益和患者的满意度出发，利用医院的病床周转率和患者的平均等待时间两项指标来建立评价体系，并对以此两项为主要评价指标的优点作了说明。
针对问题二，本文结合该住院部当前的医疗条件等情况，先确定比较复杂的白内障病人的入院及手术时间，然后利用层次分析法（AHP法）的权重思想，确定出其他各种病人的入院安排，建立病床安排模型。最后用问题一的评价体系对所建模型和该院眼科门诊目前先到先服务的模式的各项指标进行评价，得出所建模型的优越之处。
关键词：病床周转率；病人平均等待时间；层次分析法；权重
一、问题重述
“排队难，排长队”是大家在就医时感触最深的。这种普遍现象的长期存在是与病床安排的合理与否息息相关的。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
被视为老化现象之一的白内障没有急症，其手术较为简单。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。根据以往门诊经验，做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，考虑到时间紧迫,只要病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不会安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照先到先服务(FCFS)规则安排住院.按此规则,目前等待住院病人队列越来越长，医院方面希望我们通过数学建模来解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。主要解决下列问题:
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。
二、模型假设
1.假设该眼科门诊部设备先进，医生医术娴熟，手术成功率为100%。
2.假设对于除外伤以外的各种眼科疾病的急症情况不予考虑。
3.根据统计资料并结合实际情况，假设医院每天给外伤患者预留出两个床位。
4.假设各种眼疾（外伤除外）的手术准备时间均为两天。超过两天时即可认为等待时间延长，且将降低病床的周转率。
5.假设白内障手术与其它眼科手术（外伤除外）不安排在同一天做。
6.假设患者源无限，且排队方式为单一等待制。
三、字符说明
全局变量：
R：病床周转率
S：病床使用率
t：患者从门诊到入院的平均等待时间
问题一的变量：
n：2018年8月出院总人数
ni：每天出院的病人数
t1：患者平均术前等待时间，即从入院到手术这段时间
t2：患者平均术后恢复时间，即从手术到出院这段时间
问题二的变量：
wi：权重向量的分量
w1：关于病患人数的权重向量
w2：关于病患平均术后恢复时间的权重向量
四、病床安排模型的建立
下面我们用层析分析法（AHP法）[4]计算青光眼和视网膜疾病患者每天入院的权重向量，以此来确定这两类患者每天入住的比例。
首先,利用和法求解视网膜疾病与青光眼患者人数的权重向量。
判断矩阵为： C■=1 ■■ 1
对判断矩阵的每列求和得■a■ ，令b■=■ ，
计算得C■的归一矩阵为：B=■ ■■ ■
又权重向量的分量为wi=■，
可得视网膜疾病和青光眼患者病患人数的权重向量：
w■=■ ■■
同理，通过视网膜疾病和青光眼患者平均住院时间的判断矩阵
C■=1 ■■ 1
可得视网膜疾病和青光眼患者平均住院时间的权重向量：
w■=■ ■■
最后，再对上述两个权重向量进一步求它们的权重得：
■ ■■ ■→0.640.36
由此可得：视网膜疾病和青光眼患者每天的入住比例为
0.64:0.36≈3:2
五、模型的改进
对此我们考虑周六除接收白双患者入院外，同时接受部分白单患者入院，让部分白单患者也在周一接受白内障手术，这样周三的手术量减少，而周一的手术量也会增多，从而缩小周一和周三的手术量差距。那么我们该安排多少的白单患者在周六入院比较合适？利用我们建立的模型和白双患者与白单患者的比例，我们确定本该在周一入院的白单患者的1/2和白双患者一起在周六入院，剩下的白单患者在周一入院，这样医院医生周一和周三的手术量就会接近于相等。
参考文献
[1] 徐杰，试论病床使用率和病床周转次数的关系，中国病案,第8卷第2期：19-20，2007.
[2] 吴希，医院门诊系统的排队过程模型，交流园地，第4卷第25期：131-132，2007.
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