文 丽 崔婧娜 贾艳艳 徐莎莎
（西安通信学院, 陕西 西安 710106）
摘 要：卡诺图化简法是一种图形化简法，特点是直观、简单且不易出错，缺点是不合适于四变量以上的逻辑函数的化简。本文采用对比，分析，总结等手段引导学生循序渐进一步一步的方法介绍逻辑函数的卡诺图表示法。
关键词：卡诺图化简法；最小项；逻辑函数
一、教学设计思路
引导学员对最小项，最大项的定义，编号及其性质进行总结。指出本次课将学习逻辑函数的图形法化简。幻灯讲解 卡诺图的优点，板书画出两变量，三变量，四变量逻辑函数的卡诺图。结合图形讲解卡诺图的特点。采用幻灯进行总结。再次引出若要采用卡诺图化简，首先必须将逻辑函数填入卡诺图，讲解由真值表填写卡诺图的方法；将逻辑函数化简为最小项表达式填入卡诺图以及不将逻辑函数化为最小项表达式填入卡诺图的方法。学会填卡诺图的方法，利用幻灯演示两个相邻，四个相邻，以及八个格相邻的各种圈法。总结逻辑函数卡诺图法化简方法。以具体大量例题讲解，对每一题的进行点题并总结化简时该注意的问题。 引导学员回顾什么是最大项以及最大项特点，讲解结果要求是或与式的逻辑函数的化简方法。并列举例题加深学员对这部分内容的理解总结本次课程学习过的内容。采用对比，分析，总结等手段引导学生循序渐进一步一步掌握方法。在教学中注重启发式教学，培养学生逻辑抽象思维能力。通过教师的引导和启发，唤醒每一个学生的思维，并同时留给学生思考的空间，使之能够由此及彼，举一反三。
二、卡诺图介绍
卡诺图是美国工程师卡诺(Karnaugh)首先提出的一种用来描述逻辑函数的特殊方格图。在这个方格图中，每一个小方格代表逻辑函数的一个最小项，而且几何相邻的小方格具有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量取值不同，这样的两个最小项称为相邻项。卡诺图化简法是借助卡诺图求最简表达式的方法。图形化简的优点是比较直观，不需要记大量的公式，只要掌握了方法，总可以从卡诺图中直接求出最简与或式和最简或与式。且化简技巧比公式化简法更易掌握。指出其缺点是函数的变量不能太多，四变量及四变量以下较为方便。四变量以上的函数用卡诺图化简就比较困难。
（1）二变量卡诺图的构成
二变量A和B有四个最小项，即A·B，AB ，AB ， AB。在图中用四个小方格分别表示这四个最小项。方格图的行和列分别表示变量A、B的取值。变量A、B分别可以取0和1。由A=0的行和B=0的列共同决定的小方格即为最小项m0，由A=0的行和B=1的列共同决定的小方格即为最小项m1，同理可以确定其他最小项的位置。为此，我们把最小项的编号标注在最小项对应的小方格里，即最小项m0的位置标注0。
（2）三变量卡诺图的构成
三变量A、B、C共有8个最小项，故其卡诺图中有8个小方格，如图所示。卡诺图的行表示变量A，列表示变量B、C的组合。需要注意的是：变量B、C的取值顺序是按00，01，11，10顺序排列的。这样排列的目的是：保证卡诺图中几何位置上相邻的最小项在逻辑上也是相邻的（我们称之为相邻项）。相邻项是指只有一个变量不同的最小项。图中，m1与m3属于相邻项，在这两个最小项中，只有变量B的取值不同。相邻项是卡诺图化简函数中一个很重要的概念。
（3）卡诺图的特点
1.卡诺图中的小方格数等于最小项总数，若变量数为n，则小方格数为2n个。
2.卡诺图行列两侧标注的0和1，是表示使对应方格内最小项为1的变量取值。同时，这些0和1组成的二进制数大小就是对应最小项的编号。
3.卡诺图是一个上下、左右闭合的图形，即不但紧挨着的方格是相邻的，而且上下、左右相对应的方格也是相邻的。
三、用卡诺图表示逻辑函数的方法
要想用卡诺图化简函数，首先必须把函数填入卡诺图，即用卡诺图表示逻辑函数。由于逻辑函数可以用真值表、表达式等来表示，下面分别加以介绍。
1.已知逻辑函数的真值表，填写卡诺图
只要将真值表中每组变量取值所对应的函数值填入相应的最小项方格中即可。
2.已知逻辑函数表达式，填写卡诺图
如果已知的逻辑函数不是标准与或式，可先把函数化成最小项之和的形式。然后在逻辑函数所包含的最小项的位置上填入1，在其余位置上填入0即可。
F=AB+BC+AC=A■+■BC+■C+ABC=■m(3,5,6,7)
画出三变量卡诺图，在对应于编号为3、5、6、7最小项的位置上填1，其余填0，便可得到卡诺图。
四、逻辑函数的卡诺图化简法的依据
卡诺图化简逻辑函数的依据是合并相邻项。相邻项的特点保证了逻辑相邻的两方格所代表的最小项只有一个变量不同。因此，当相邻方格为1时，则对应的最小项就可以加以合并，合并所得的那个与项可以消去其变化的变量，只保留不变的变量。这就是图形化简法的依据。
性质1：卡诺图中两个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去一个变量。消去的变量为在这两个相邻1格中取值发生变化的变量
性质2：卡诺图中四个相邻1格可以合并成一个与项，并消去两个变量。消去的变量为在这四个相邻1格中取值发生变化的变量
性质3：卡诺图中八个相邻的1格可以合并成一个与项，并消去三个变量。消去的变量为在这八个相邻1格中取值发生变化的变量
五、结束语
卡诺图化简法是一种图形化简法，相比较公式化简法其特点是比较直观、比较简单且不易出错，但这种方法不适合四变量以上的逻辑函数的化简。
