摘 要:数形结合思想是一种数学教学辅助思想,其目的在于帮助学生更形象的理解数学知识,将抽象的数学概念和文字以更加形象的图表展现给学生。在教学中,合理的使用数形结合的教学方法,不仅有助于学生数学思维的形成,同时也有助于提升学生对形式和数量关系进行概括和抽象的能力,具有很高的教育价值。
关键词:高中数学教学;数形结合;有效教学
引言
众所周知,"数形结合"主要指的是数与形之间的一一对应关系。简而言之,数形结合就是指将直观的几何位置、图形关系抽象的数量关系、数学语言相结合,同时通过"以数解形"、"以形助数"的方式使抽象问题具体化,复杂问题简单化,从而优化解题方法。即通过形象思维和抽象思维的结合优化解题途径。所以说,究其本质,数形结合是一个包含"以数辅形"、"以形助数"数学思想方法。下面笔者就谈谈高中数学教学中的数形结合。
1、数形结合在高中数学教学中运用的意义
1.1消减了高中数学的难度
高中数学本就对教师,对学生要求较高,教师不仅要有科学、简便的教学方法,学生也要有较强的空间思维能力和逻辑思路。逻辑性太差,面对题干,学生就会显得无从下手,空间思维能力太弱,学生就会理解不了图像的变化。因此,利用数形结合的教学方法,不仅能够减轻教师教学的难度,同时也能避免学生在学习过程中的弱项。数形结合不仅能将数理的抽象具体化,也能将图形展示的空间思维逻辑化,减小了学生对问题的理解难度。
1.2增强学生学习数学的兴趣
合理的数形结合教学法,在提高学生思维能力的同时,也能够增强学生学习数学的兴趣,高中数学的特点是符号化、抽象画,使得学生对数学产生望而生畏的逆反心理,同时数学过于抽象化也使得学生经常有学而不得的感受。而数形结合使得数学思维灵活化,解决问题的方法多元化,教师教学思路层次化,尤其在几何题目的解答中,数形结合能够将几何模型形象地展示出来,简化了数学教学过程,从而激发学生学习数学的兴趣。
1.3帮助学生树立现代思维意识
“追本溯源,知其根源,才能修其本身”,学生学习数学的根本问题在于缺乏空间思维和逻辑思维,而数形结合能够加大学生的思维活动,培养其空间思维,帮助学生理解数学学习的本质。数形结合可以较好地将抽象的数学问题形象化,这样能够在一定程度上为学生形成辩证思维能力创造条件。
2、数形结合方法应用举例
2.1 巧用数形结合,求解函数方程
例1:方程lg x=sin x解的个数为( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
分析:画出函数y=lgx与y=sin x的图象(见图1)。注意两个图象的相对位置关系,可得答案:C。
数形结合法在高中数学教学中的应用是比较灵活的,关键是能培养学生把图形和代数相结合起来,从而找到解决问题的方法。
2.2借用数形结合,加强学生解决几何问题的能力
图1 图2
高中数学学习中,更重要的是数学的学习方法和思想,在实际进行数形结合教学时,不能空口白牙去只说数形结合的优点,应结合实际的教学内容及问题,把实际的问题拿出来,让学生能够利用数形结合的思维进行解题,让学生养成数形结合的解题习惯.如学习了空间图形后,要解决线面成角大小这一问题,就可以通过图形很好的解决。
例2:空间四边形中,AC⊥BC,PA ⊥平面ABC,AC=BC=2,PA=4,
求解:(1)PB与平面PAC所成角的大小
(2)PC与平面PAB所成角的大小
通过已知条件,可以做出如上(图2)形,再结合图形,将PB与PAC所成角和PC与PAB所成角都更加形象的展现在学生面前,学生通过已有的知识,自然能够更快的解答问题。这就是数形结合的功劳。
2.3数形结合之不等式转化成“形”,形象直观中求解
我们在数学解题中要有清晰而敏锐的思维,对于一些常规方法无法很快求解的问题要想到应用数形结合思想。对于有些含有几何意义的题目能够很快联想到运用什么样的“形”来解决。
例3:解不等式sinx>cosx,x∈[0,2π].
分析:不等式的两边可以看成两个函数,在[0,2π]上作出它们的图像(如下图3),从图像可以解出原不等式的解集为:{x|π/4<x<5π/4}.
如此,利用三角函数线可做出对应三角函数的图像的数形结合思想解决三角不等式问题,就非常轻松,巧妙化解数学不等式问题。
2.4运用数形结合,加强学生解决函数问题的能力
数形结合思想是函数学习中最为常用的一种方法,当我们教学函数时,其实首先就是应该教会学生如何从文字概念中,读懂数字信息,再从数学信息张总提取图形要素,做出结题所需图形,最后根据图形来解问。如下例题所示:
已知二次函数Y=f(x)=4X2+8X-3,求解
(1)指出图像的开口方向、对称轴方程,顶点坐标:
(2)画出它的图像,并说明其图像由Y=4X2的图像经过怎样的平移得来;
(3)求出函数的最大值或者最小值;
(4)分析函数的单调性;
(1)由图4可以看出,抛物线开口向上,对称轴为x=-■ =-1,因为f(-1)=4-8-3=-7,所以顶点坐标为(-1,-7);
(2)因为y=4x2+8x-3=4(x+1)2-7,所以其图象由y=4x2的图象向左平移1个单位,再向下平移7个单位得到;
(3)当x=-1时,函数y取得最小值为-7,函数在定义域内无最大值;
(4)结合图4,得出函数在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,+∞)上是增函数。
从此例题我们不难发现,通过文字,做出图形,将抽象的数学问题用图形来具体化,再结合所学知识,来解答疑问,将数学问题巧妙的运用数形结合的方法简单化,既能帮助学生快速的解答,又避免了学生学习数学的枯燥、乏味。
小结
著名的数学家华罗庚先生所说:“数缺形时少直观,形离数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休。”因此,作为当代高中数学教师,我们需要认真研究教材,从数学发展的全局着眼,从具体的教学过程着手,逐步渗透数形结合思想,能做到“眼”中有形,“心”中有数,就能“成功人生”。
参考文献
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