您的位置:首页»社会科学»教育学>>“20+20”模式下优化高中数学 课堂教学策略的行动研究 —以“20+20”课堂教学《极坐标方程与参数方程专题复习》为例

“20+20”模式下优化高中数学 课堂教学策略的行动研究 —以“20+20”课堂教学《极坐标方程与参数方程专题复习》为例

作 者:陈 畅 (广州市增城区第一中学,广东 511300)

 本文系广州市增城区教育科学“十三五”规划2018年度立项课题““20+20”模式下优化高中数学课堂教学策略的行动研究”(编号:zc201855)阶段性研究成果。

 
摘   要 :为了全面推进课堂教学的专项研究,进一步大力深化“20+20引展探评课堂教学模式”在新授课、复习课、讲评课和实验课四种课型的运用和实践,拟开展“深化课堂改革,聚焦课堂教学策略研究”为主题的课堂教学能力专项提升活动。作为“20+20”课堂模式的实践者,笔者认为目前我校课改下的高中数学课主要由课前预习、课堂互动展示、问题导学三大部分构成。课堂互动展示能让大部分学生独立思考问题,思维活跃,敢于质疑,合作意识明显增强了,学生作业更加真实,教学质量得到提升。所谓“高效课堂”,就是老师带动课堂的学习氛围,使得课堂效率大大提高,学生发现学习数学的乐趣,愿意主动去探索的教学过程。
关键词 :“20+20”课堂模式;高效课堂;教学策略;行动研究
在高中数学教学中,培养学生数学核心素养的主阵地就是课堂教学,抓好课堂引入环节,主要是以问题引导载体,逐层深入课堂的核心知识。要以教学目标为指导,注重培养学生的核心素养,增强学生自主分析和独立探究的能力,增进对数学知识的理解。教学过程中,若能充分调动学生的学习兴趣,以这一支撑点来提高课堂效率,以问题导学,启迪思维,帮助学生有效增分,是复习课的主要任务。笔者认为,实现高效的课堂,教师要精心预设,充分让学生展示小组合作成果,关注学生“学习共同体”的成长与发展,让不同层次的学生在课堂上都有收获,从而发挥课堂教学效益的最大化。笔者以本学期所听的一节高效的“20+20”课堂《极坐标方程与参数方程专题复习》为例,探知“互动展示”这一环节的课堂魅力。
一、课前精心准备,关注学生基础
(一)回顾我校“20+20”课堂教学模式
“20+20”课堂教学模式,以教师的“教”为主导,所占时间约20分钟;以学生的“学”为主体,所占时间约20分钟。通过课前、课中和课后的活动设计,突出“引、展、探、评”四大课堂教学环节,以导促思,启迪思维,来达到由“精教”到“活学”的教学目的,实现教学双长。
(二)以公开课为例,充分备课是高效课堂的前提
笔者听何老师的《极坐标方程与参数方程专题复习》这节公开课,发现何老师课堂的思路很清晰:
1.准确地把握考点。何老师在课前备课时,对比近五年的全国Ⅰ卷(文科)高考,考查内容:第一问以参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化为主;第二问以考查他们的应用为主,即直线与曲线的位置关系、ρ的几何意义、参数t的几何意义。从内容分布看,2014年、2017年考曲线上的动点到直线距离的最值;2015年、2016年考ρ的几何意义,2018年考直线与曲线的交点问题,近五年没出现参数t的几何意义。本节课的主要任务用参数t的几何意义解决问题。
2.认真地分析学情。何老师意识到该班学生在初中就已经开始接触直角坐标系,对坐标系比较有深刻的认识。由直角坐标系过渡极坐标系,让学生区别与联系。在不同的坐标系中,这些数所体现的几何含义不一样。在平时的周测练习中可看出学生对选修4-4的内容是模糊的,能将直角坐标方程和极坐标方程进行互化,但并没有透彻理解极坐标系中ρ的几何意义。通过知识回顾,帮助学生重新理解极坐标的意义,让学生自主总结极坐标能解决哪一类问题。
3.实施有效的教学策略。本节课的内容安排主要紧扣重点、难点,让学生理解并能运用的几何意义解决问题.例如,知识回顾中的练习(1)除了用直角坐标算出两点坐标再求距离外,还直接可以用算距离(两极径刚好在同一直线上)。另外,再对例题进行变式,让学生深刻体会到极坐标系中也可灵活运用勾股定理、余弦定理等手段,突出本节课的重难点.设计题目的变式,既能让学生深刻理解知识结构,也能在课堂上面活跃起来。
4.以活动为载体,情景预设课堂引入。
原题:例1. 已知曲线C的参数方程为x=2cosθy=2+sinθ(θ为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是ρsin(θ+■)=4.
(1)求曲线C的极坐标方程和直线l的普通方程.
(2)若射线θ=■与直线l交于点A,射线θ=■与曲线C交于点B,求⊿AOB的面积.
[设计意图]:第一,参数方程化成极坐标方程,一定要通过直角坐标方程;
第二,考查ρ的几何意义得出OA、OB的长度,用正弦求面积公式计算;第三,方法二把射线换成直角坐标方程联立曲线方程计算交点A、B的坐标,对比之下ρ的几何意义更快捷.
例2. (16全国Ⅲ)在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为x=■cosαy=sinα(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρsin( θ+■)=2■.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程.
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求PQ的最小值及此时P的直角坐标.
[设计意图]:第一,熟练极坐标方程、参数方程、直角坐标方程进行互化;
第二,考查直线与椭圆的位置关系,求距离的最大最小值可用参数方法;直线与圆的位置关系,直接法(几何法)更快捷。两者放在一起比较,对本班学生来说,有助于知识梳理,学习目标清晰。
点评课前例题1,介绍的几何意义和直角坐标两种方法,对比感受ρ的几何意义的便捷。以两个活动为载体,分别为活动一,点评课前例题2,真题回炉练习,回顾参数方法的一般步骤;背景换成圆与直线问题时候直接用几何法;会根据条件马上判断解题方法;活动二:如果是圆与直线相离,问圆上动点到直线距离的最值,有哪些方法?从而探究出求最值一般选用参数方法,消参化单一函数求最值。
综上所述,何老师课堂准备充分有效,高三复习课,教师从关注学生的课堂动态入手,想方设法激活学生思维,以达到良好的备考效果。
二、堂上师生互动,突出展探结合
(一)简介我校“20+20”课堂教学模式的四个环节
通过教师们精编各科导学案,确保“课前自主学习,课中探究,课后巩固”的效果,并将课堂教学细化为“引展探评”四个环节,从而达到转变教师教学理念和授课方式,改变学生学习方式和提高学生思维能力,提高课堂教学的有效性。其流程图为:
1.“引”:课堂引入,其途径为问题引导,发挥课堂“引”的作用——激发兴趣,吸引学生注意力;欲擒故纵,呈现课堂学习目标。
2.“展”:互动展示,其包括为单个学生展示、小组展示。需要生生合作,师生互动。其中展示要注重效果,要注意培养学生大声说话、自信表达、认真倾听等课堂学习习惯。教师应注意引导、启发、评价等,“展”的目的是为了发现学生现有的认知和能力水平,确定接下来的“探”环节的重点难点,“展”的环节也更有利于教师清楚学生现有的认知和能力水平和自主学习的效果,确定接下来的“探”环节的重点难点。
3.“探”:师生探疑,其作用为让学生在教师的启发下突破课堂的重难点问题,这个环节也可以让学生再展,教师根据学生的最近发展区,结合课前备课,进行重难点突破和教学内容的落实。
4.“评”:评议小结,其作用为让学生梳理回顾,加深印象。但要注意 “评”的有效性,当堂测试当然是有效的方式,当时间紧的时候,口头小结时一定要注意泛评和具体回顾相结合。
(二)“20+20”课堂“引展探评”教学模式的实现途径
途径一:精心设计问题,以静促动。在课中“引展探评”教学模式的要求下,教师主动提升专业业务水平,转变教学理念和方式,能避免让学生个人被动学习,创设多种学习方式,促使学生主动进行参与性学习。“课前课中课后” 三种活动一盘棋,教师勤于课前、精于课中、思于课后。这三种活动都是围绕以下四个问题设计和实施:
1. 第一个问题:你打算这节课让学生获得什么?(目标问题)
2. 第二个问题:你打算用多长时间让学生获得?(效率问题)
3. 第三个问题:你打算让学生怎样获得?(方法问题)
4. 第四个问题:你怎么知道学生已经达到了你的要求,有多少学生达到了你的要求?(效果问题)
途径二:精编导学案,以导促思。优秀导学案的两大特点:第一、教学素材接近学生最近发展区,对今后学生学习产生可持续性发展。第二、优秀的导学案能帮助师生生成新的问题,激发探索的热情,提升思维,促进思考能力。它要求问题导学,将教学重难点变成疑问句是解决问题的突破口。以学定教,学生会的不教,不会的教他们怎么学,学不会的老师教。解决学生由“不会——会”的问题。抓住核心,包括核心内容、核心环节、核心思想、核心能力等。 
(三)以公开课为例,实践展探是高效课堂的关键
笔者听何老师的《极坐标方程与参数方程专题复习》这节比武课,发现何老师课堂的师生互动活跃、高效:
1.“20+20”课堂教学模式的四个环节之“展”是以两个活动为载体。
活动一:完成例3,尝试用直线的直角坐标方程计算,过程复杂。
活动二:完成例3,快速选择“参数方法”,设点的坐标(2cosθ,3sinθ)。
原题:例3. 已知曲线C:■+■=1直线l:x=2+ty=2-2t(t为参数).
(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
(2)过曲线C上任一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求PA的最大值与最小值.
[设计意图]:第一,椭圆的直角坐标方程化成参数方程
,容易错写为x=4cosθy=9sinθ(θ为参数).第二,二轮复习中,要提高学生对解决ρ、t的几何意义的综合能力。能转化成动点到定直线的距离求解,与例题2相类似.
参数方法的综合运用,加强对参数方法的理解。预设:学生对条件中的理解困难。学生能根据条件信息立刻判断选用方法,提高解题速度,理清知识结构(参数方法、的几何意义、参数t的几何意义),解题规范,能抓住得分点。
2.“20+20”课堂教学模式的四个环节之“展”是以三个活动为载体。活动一:课堂完成例题4,直角坐标方法过程复杂,选用t的几何意义解决要注意两点:第一,直线过定点;第二,直线的参数方程为标准的参数方程。活动二:参数带入曲线化简计算,需要详细板书过程,学生容易出错,韦达定理的运用。活动三:MA■+MB■=t■■+t■■=(t■+t■)■-2t■t■进行变式训练,求MA■+MB■,和■-■的值。
原题:例4.在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=2+■ty=■t(t为参数),若以该直角坐标系的原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0.
(1)求直线l与曲线C的普通方程.
(2)已知直线l与曲线C交于A,B两点,设M(2,0),求MA.MB的值.
[设计意图]:第一,第二问考查t的几何意义,抓过程分,一个原则:简单题抓格式分.先证明点在直线上,不写扣分;第二,变式运算可以让学生对知识点有更深刻的理解,层层递进,并鼓励学生可以的,敢做敢想.
三、课后认真反思,深化教学策略
学生上台书写,学生联立方程化简存在问题,是学生薄弱点,注意和提高计算能力;变式要计算不过关。另外,用t的几何意义解题时候必要考虑两要素才能进行:证明定点过直线;直线的参数方程为标准的参数方程。
教师以高中数学“20+20”课堂教学模式为载,以教师的“教”为主导、以学生的“学”为主体,各所占时间约20分钟。通过课前、课中和课后的活动设计,突出“引、展、探、评”四大课堂教学环节,以导促思,启迪思维,来达到由“精教”到“活学”的教学目的,实现教学双长。优化高中数学课堂的教学策略,核心是以优化“课堂问题导学”为中心,以课前课中课后三种活动为任务驱动,重点是在引展探评四个教学环节下足功夫。无论用何种形式和方法引入新课都为了启迪学生的思维,激发学生学习的兴趣,达到课堂教学的有效性。课堂引入的方法还有很多,无论哪一种引入方法,我们都要根据学科特点、学生实际和教师个人风格择善而用。只要教师深入研究,就能设计出精妙的课堂引入,最终达到提高教学质量的目的。         
通过学生展示、师生互展等教学环节,培养学生大胆质疑、合作探疑释疑的能力,课堂上师生产生思想碰撞,启迪思维,形成能力,进一步实现素质教育,培养学生的学科核心素养。以提高学生科学素养为宗旨的数学课程改革,就是要求教师改变传统的“一言堂”式的教学方式,形成以学生为中心的生动活泼的学习局面。
综上所述,笔者认为实践合作探究,达成高效课堂。教师应该去寻找适合新的教学要求的方式,“20+20”教学模式正好能为学生营造了一个适合他们学习的“教学场”,就是让学生在“自主探究”的文化心理过程中去实现三维目标,从而使每个学生的能力都能得到充分的发展。在学生完整的学习过程中,教师提供给学生的支架应该随着学生能力的逐步提高而逐步较少,以促使学生成长为独立的学习者。深入剖析影响数学教学效果内在原因,促使教师抓住核心知识,提炼出问题,通过学生展示和师生探索教学环节,培养学生大胆质疑、合作探疑释疑的能力,课堂上师生产生思想碰撞,启迪思维,形成能力,进一步落实数学核心素养的培养。
参考文献
[1]沈春辉.核心素养视角下高中数学高效课堂的构建[J].数学学习与研究,2019(19):82.
[2]曾武.基于核心素养的高中数学高效课堂的构建[J].课程教育研究,2019(40):168-169.
[3]陈丽鸿.核心素养下高中数学高效课堂的构建反思[J].科学咨询(科技·管理),2019(09):144.
[4]李斯林.高中数学课堂展示的促进策略[J].中学数学,2013(17):18-19.
[5]魏青.新课改新变化新思考[J].中国科技信息,2008(6). 
[6]阮红芳,靳玉乐.有效教学论析[J].当代教育论坛,2003.   
[7]余文森,刘家访,洪明主编.现代教学论基础教程[D].长春:东北师范大学出版社,2007:182.