一课多磨，磨出精彩，凸出素养 ——对人教版六年级下册《邮票中的数学问题》的实践

一、分析教材，为设计做指引

《标准（2011版）》提出：“在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。”《邮票中的数学问题》作为《综合与实践》中的其中一个内容，内容主要分成了以下两部分。

（一）认识邮票，邮资计算

第一部分主要是认识邮票、计算邮资。教材选取寄信为素材，首先呈现了一些不同面值与图案的邮票。接着出示了国家邮政局关于信函邮资的规定，使学生了解信函邮资的常识，最重要的是在这个过程中让学生在学会分段计算的基础上感受分段函数的思想。后通过呈现两位学生对话，揭示邮资与目的地、质量有关。

(二)掌握方法，设计邮票

第二部分在学生掌握了邮资方法的基础上，安排了两个探究活动。第一个活动是探究“如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能够满足需要。”第二个活动是探究“邮寄不超过400g的信函，最多能贴4张邮票，除了80分和1.2元两种面值的邮票，还需要增加什么面值的邮票。”其实这两个探究活动的分析思路和方法是一致的，首先明确信函处于不同质量范围内应付的邮资，再根据这些邮资数值寻找满足条件的邮票组合。

二、实践课堂，为学生谋变化

在分析教材的基础上，笔者对该内容进行了教学设计，并将理论的教学设计进行了课堂实践。不同的教学设计收到了不同的教学效果，也引发了各种思考，在多次的思考后又进行了新的课堂实践。

（一）一磨显常态，生硬且断层

基于对教材的分析及各种资料的参考，笔者认为《邮票中的数学问题》的两部分都比较重要，所以把这两部分都放进了课堂中，既想让学生掌握分段计算，又想让学生利用分段计算的方法探究设计邮票。

一开始，利用视频让学生了解世界上的第一枚邮票。接下来出示邮政资费表，分步理解关于邮资的专业用词，然后计算本、外埠信件的邮资，揭示邮资与质量和目的地有关。随后让学生进行一个设计邮票的活动，之后再进行两道相关题的练习。

在上之前，笔者认为这个设计挺好的，把课本内容都涵盖进去了，使得整节课比较饱满。但笔者进行实践后，感觉上下两部分脱节，前部分着重于分段计算而后部分着重于组合，没有突出重点与突破难点。

（二）二磨取精华，按部又肤浅

第二次的设计将重点放在让学生计算各个质量段的信函邮资，体会分段计算。

上课之前播放视频，这样既让学生了解了邮票由来，又不影响正常教学的进行。接着欣赏邮票，出示邮政资费表，不同的是这个环节让学生自行理解，然后老师提问加深学生的理解。接下去学生计算不同地区、质量的信件邮资（如右图），质量范围由大家讨论得出，邮资由小组合作完成，舍去了设计邮票环节，这也是与一磨最大的不同，这一节课将重点落到分段上。同时在练习的环节中，增加了反向计算的题目，让学生对邮资与质量进行更好的沟通。

整节课下来看似非常流畅，但是关注到细节就会发现部分学生因不理解资费表而不能正确解决。而对于会分段计算的学生来说，对这节课的重点也是没有彻底掌握的，他们只会计算，至于让他们说一说什么是分段，他们是不清楚的，所以这节课的顺利只是表面现象，如果仅仅止步于此就没有体现出这节课的价值。

（三）三磨凸重点，繁重似复习

针对二磨的问题，三磨的重点就是突破以下两点：①学生理解邮政资费表；②向学生渗透分段函数的思想。

三磨在让学生自主理解的基础上增加了由教师引导学生将整张表格中表达的意思完整地在一条线段上表示出来的环节（如右图）。因为线段图能非常清楚地将抽象的文字转化成形象的图示，可以帮助学生理解。接下去是计算邮资，考虑到本埠与外埠计算方法的一致，笔者就强调了本埠的邮资计算，而且在二磨的基础上还增加了100克以上信件质量的邮资计算，更加突出了分段计算（如右图），给学生的计算增加了一点小难度。外埠邮资的计算由学生独立完成，用来巩固学生分段计算的能力。还有一个最大的不同就是增加了一个尝试画图并理解分段函数图像的活动。对于学生来说分段计算已不是大问题，最重要的是向学生渗透“分段函数”的思想，这也是设计此环节的目的。

在教学的过程中，碰到了以下几个问题：⒈学生显得比较被动，特别是表示在线段图上，学生完全被牵制；⒉这节课的设计涉及了太多的计算，整节课像是在上复习课，枯燥乏味；⒊“分段函数”对学生来说是完全陌生的，在毫无铺垫的情况下直接让学生画，脱离了学生的实际水平。

（四）四磨生为本，主动加建模

四磨主要对学生在线段图上表示邮政资费表及理解分段函数两方面进行突破。在用线段图表示这一环节上，四磨更开放一点；在分段函数环节，四磨的设计稍微降低点难度，让学生在教师的引导下认识理解分段函数，向学生渗透分段函数思想，能够学会运用这样的模型解决类似生活问题。

为了把课堂归还给学生，四磨设计让学生直接用线段图、填表格的形式表达邮政资费表的理解（如下图）。学生可以自由选择线段或表格，这样既增加了表达的多样性，又能检测出学生对该表的理解程度。在此基础上，让学生结合两幅图再次说一说邮政资费表所表达的意思。因为经过三磨发现，学生根本没有达到独立画分段函数的水平，但是又想让学生认识理解分段函数，所以笔者决定直接出示分段函数，让学生明确其中一条平的线段表示的是这个质量范围内的信件邮资是一样的。然后在此基础上其他范围质量的邮资让学生用手指比划，在学生的比划下完善分段函数。在这个过程中向学生渗透“分段函数”的思想，帮助学生建立了分段的模型。

四磨很明显地增加了学生的主动性，培养了学生探究归纳能力。通过对分段函数的理解，帮助学生建立了解决生活中像“梯度水电费”“出租车费”等问题的模型，帮助学生达到了目标，突破了重难点。

三、展望未来，磨课助课堂

一堂精彩的课是由无数次的磨课促成的。不断的磨课才能使课堂越来越接地气，学生才能越学越轻松！当然在磨课的过程中，教师也能收获很多！

（一）磨课，促人反思

磨课，本就是为了更好地上好一个内容，自然会促人反思。在《邮票中的数学问题》的磨课中，笔者在每次教学设计以后都会反思：⒈有没有完整地将所要学习的内容设计进去；⒉每一部分内容之间的过渡是否连贯又不显累赘；⒊有没有将重点、难点设置得当并进行突破。每一次磨课之后都会反思：⒈有没有达到预定的目标、突破重难点；⒉内容数量是否恰当，学生能否接受；⒊教学方式是否适合学生，是否贴近学生的实际水平。在《邮票中的数学问题》的前2次磨课中，笔者关注的是怎样更好选择教学内容。接下来的2次磨课的关注点则放在如何设计才能让学生更自主地理解邮政资费表，体现学生的主体性。

（二）磨课，成就精彩

《邮票中的数学问题》经历了4次的磨课，笔者觉得精彩的地方主要有两个环节。第一环节是让学生借助线段图、表格来理解邮政资费表，将抽象的文字图示化，降低理解难度，而且设计两种形式，便于学生理解时相互借助，为学生的理解提供多种途径。第二个环节就是向学生渗透“分段函数”的思想。

（三）磨课，帮助成长

磨课不仅使课堂更精彩，其实也让笔者成长许多！笔者的成长来源于多方面：⒈各种教参资料的“无声”指导，把握大方向；⒉提高实战课堂的把控能力；⒊专家老师、同伴提出宝贵的改进意见，让笔者受益匪浅。在这几次磨课过程中，笔者学到的印象最深的有以下几点：⑴上好一节课的前提就是要清楚自己课的重点是什么。像《邮票中的数学问题》虽然两部分看似都重要，但是还是要有所取舍。⑵新课虽然需要巩固练习部分，但是题量不能太多。《邮票中的数学问题》的巩固练习要以多种形式出现且每次出现的题目要有它的价值所在。⑶重难点突破一定要考虑学生的实际水平。在这次的磨课过程中，分段函数虽然是一个重点，但是学生是第一次接触，所以直接出示分段函数图像，让学生读懂即可。⑷尽量要把课堂还给学生。每一次的磨课都让笔者成长很多，相信在经历多次磨课之后，课堂会越来越精彩！

在教学的过程中，没有人能一次性将课堂演绎地完美无瑕。只有经过不断地设计、讨论、实践、再思考、再实践，才能慢慢地将一节课上得越来越精彩，但是这个精彩是无止境的，需要我们经历多次的磨练与反思。只有磨课，才能使教师越来越进步、使课堂越来越精彩、使学生越来越出彩！

参考文献

[1]人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.