数列教学,思想塑造 ——高中数列教学的数学思想探讨

前言

数列部分的知识编排在人教版高中教材的必修五当中，数学教学通常采用教材中的编排方式，在铺垫了数列基础知识之后，对等差数列、等比数列进行了基础性教学。这种常规教学虽有利于帮助学生扎实基础，但却缺乏思维训练和指导。笔者认为在教学数列这一板块知识时，我们应该让学生“知其然并知其所以然”，掌握数列思维和数学思维，以此提高学生学习效率。

一、围绕数学核心概念展开教学，设置合理情境

概念是反映对象本质属性的思维形式。高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念的理解和掌握，对核心概念要贯穿高中数学教学的始终。 数学核心素养导向的教学要求课程内容应该围绕数学学科的核心概念进行，教学重心应该从讲授现象事实转移到使用事实，从宏观转移到微观本质，学习重心也应该从记忆转移到对核心概念的深层理解及应用。在数列中可以利用生活中鲜活的、学生感兴趣的题材，设置合理情景，激发学生探究数学学习欲望，加深对数学概念基本含义的理解。例如，在等差数列中的教学中，可以先给出等差数列的现实背景如下：

（1）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到：

0，5，10，15，20，25，……

（2）2015年亚洲篮球男子锦标赛上，中国队勇夺冠军，其中“小霸王”周琦居功至伟。下面是主教练宫鲁鸣对周琦周一至周五的罚篮训练次数要求：

周一：3 000 周二：3 500 周三：4 000 周四：4 500 周五：5 000

（3）我国曾在2008年举办了第29届奥运会。以下是第27届至31奥运会举行的年份，请你说出第32届奥运会将在哪一年举行。

2000，2004，2008，2012，2016。

组织学生对以上三个数列的数据进行观察、分析、交流、讨论，归纳总结出这三个数列的共同特征：从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，进而得出等差数列的确切定义。这样，既可以让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型，又可以在探索的过程中，通过分析、观察，归纳出等 差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。同时，通过引导学生观察、归纳、猜想、表达，培养学生合理的推理能力，培养了学生的归纳能力，提高了学生分析问题和解决问题的能力，潜移默化地让学生思考问题中培养思维和素养。

二、还原公式 “真实”的推导过程，揭示蕴含的数学思想

“伟大的思想能变成巨大的财富。”作为数学内容核心价值体现的数学思想方法，是学生学习数学的思维特质和必备素养，数学思想是理性思维的凝结，是数学智慧的结晶，拥有数学思想将是终身学习的财富。课标将原有的“双基”教学更改为“四基”教学，其中增加的一点就是“基本思想”。由于数列这一章蕴含的数学思想及方法包括函数思想、方程思想、化归思想，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法，掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学生在解决问题中能够举一反三、融会贯通。

例如，在等比数列求和的教学中，为了获得推导公式的“错位相减”这一思路，在教学中可以利用问题驱动的方法，先介绍学生熟悉的国王下象棋奖励米的故事，引导学生建立求的模型后，通过教师的层层引导，运用数学中重要的整体消元、方程与转化思想，从特殊问题的解决中发现方法、提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题，这样学生“错位相减法”思路的获得就水到渠成了。

三、列举生活化例题，皆是数列思想

为了让高中生正确地理解数列思想，教师可以在数学课堂上用数列的例题引导学生参悟其中的数列思想。例如，奥运会每四年举办一次，第一届奥运会在 1896年的希腊首都雅典举办，假设没有任何的意外，奥运会如期举行，那么奥运会举办的届数要如何计算？ 2008 年北京奥运会是第几届奥运会？ 2050 年举办的奥运会是第几届奥运会呢?？结合实际生活中的问题，让高中生对数列知识有所应用，也让高中生能够在知识学习之后，在日常生活中有所应用。数列思想在生活中的很多方面有广泛的应用，例如，计算人口的增长、银行的储蓄等等问题，学生在掌握数列的计算方法之后，对于数列思想也有更多的认识，让高中生的数学思维得到很大的锻炼，让学生在实际解决数学问题的过程中感受数学思想的具体性，从中体会数学与生活各个方面的联系。又如，设计例题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？ 首先让学生认识到题目的解答是利用等比数列的知识，让学生找到正确的解题思路，理解题目中蕴含的解题思想，利用等比数列的求和公式找到解决问题的正确方法。

结束语

总之，数列学习存在一定的难度，透彻掌握基本知识的同时，加强学生数列思维、数学解题思维的训练也是非常必要的。数学教师应主动转换教学思想，拉近数列教学和生活实践之间的联系，降低学习难度，提升对学生综合能力素质的培养力度，探索具有实效性的数列教学方法，提升数列教学效率。

参考文献

[1]于素静.高中数学数列问题的解题技巧探究[J].教育现代化，2018，5（37）：367-368.

[2]姜峰.高中数学数列解题方法、技巧的研究[J].教育现代化，2018，5（21）：358-359.