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一题多解谈复杂直流电路的分析与计算
作 者：卫紫娟
(安徽金寨职业学校技师学院 237300)
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复杂直流电路的基本分析和计算，是《电工基础》中的重要内容，也是学生学习本书内容时感到较为难学的知识。本人通过一个例题的多解，讲解解决复杂电路的相关定理。当然这些分析方法不仅适用于直流电路，也适用于交流电路。 例题：如图1所示的电路中，已知E1=12V,E2=6V,R1=3Ω,R2=6Ω,R3=10Ω,试用不同的方法求电阻R3上的电流。
图1
方法一：支路电流法。
这个电路有3条支路，需要列出3个方程。电路有2个节点，可用节点电流定律列出1个电流方程式，用回路电压定律列出2个回路电压方程式。
设各支路的电流为I1、I2和I3,方向如图2所示，回路绕行方向取顺时针方向。
图2
节点电流方程：
I1+I2-I3=0
回路电压方程：
-E1-E2+R2I2-R1I1=0
E2-R3I3-R2I2=0
将已知的电动势和电阻值代入得
I3=I1+I2
-12-6+6I2-3I1=0
6-10I3-6I2=0
整理解得
I3=I1+I2 ①
2I2-I1=6 ②
5I3+3I2=3 ③
解方程得
I3=-0.5A
I2=■A
I1=-■A
其中负号，表示实际方向与假设方向相反。
支路电流法是计算复杂电路最基本的方法。它以支路电流为未知量，依据基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，最后解联立方程求出各支路电流。
方法二：叠加定理法。
①设E1单独作用时，如图3-a所示，则
I’1 =■=■A=■A
I’2 =■I’1 =■×■A=■A
I’3 =I’1 -I’2 =（■-■）A=■A
图3-a
图3-b
②设E2单独作用时，如图3-b所示，则
I"2 =■=■A=■A
I"1 = ■I"2 =■× ■A=■A
I"3 =I"2 -I"1 =（■-■）A=■A
③将各支路电流叠加起来，即
I1 =I’1 +I"1 =■A
I2=I’2 +I"2 =■A
I3=I’3 -I"3 =■A
其中方向I1与I’1相同，I2与I’2 相同，I3与’3 相同。
叠加定理是线性电路普遍适用的重要定理。要注意恒压源不作用，就是该恒压源处用短接线替代；恒流源不作用，就是该恒流源处用开路替代。更要注意，叠加定理只能用来求电路中的电压或电流，不能用来计算功率。
方法三：戴维宁定理法。
①把电路分为待求支路和有源二端网络两部分，如图4-a所示。
图4-a 图4-b
②把待求支路移开，如图4-b、c所示，求出有源二端的开路电压Uab和等效电阻Rqh。
图4-c 图4-d
Uab =-E2+I1R2=（-6+■×6）V=6V
Rab =2Ω
③画出有源二端网络的等效电路，并接上待求支路，如图4-d所示，则待求支路中的电流为
I3=■=■=■A=0.5A
戴维宁定理是计算复杂电路常用的一个定理，适用于求电路中某一支路的电流。必须注意，代替有源二端网络的电源的极性应与开路电压Uab一致。
方法四：电源等效变换的方法。
先将电路中的两个电压源等效变换成两个电流源，如图5-a所示。这两个电流源的内阻仍为R1、R2，而等效电流则分别为
Is1 =■=■A=4A
I■ =■=■A=1A
图5-a
图5-b
将这两个电流源合并成一个等效电流源，如图5-b所示，其等效电流和内阻分别是
Is =Is1 -I■=3A
R=■=■Ω=2Ω
最后便可求得R3上的电流为
I3=■I■=■× 3A=0.5A
两种电源模型之间等效变换，也为我们提供了一种复杂电路计算方法。
总结
支路电流法是计算复杂电路最基本的方法，容易掌握但计算较繁。叠加定理是线性电路普遍适用的重要定理，要注意恒压源与恒流源的处理。戴维宁定理是计算复杂电路常用的一个定理，求电路中某一支路的电流时较为简便。电压源与电流源的等效变换，为我们提供了一种复杂电路计算更加简便的方法。
参考文献
[1]周绍敏.电工基础.北京，高等教育出版社.2001年10月第5次印刷.
[2]周绍敏.电工技术基础与技能. 北京，高等教育出版社.2001年10月第5次印刷.
[3]程周.电工电子技术与技能. 北京，高等教育出版社.2015年4月第5次印刷.
作者简介
卫紫娟，男，1989年7月毕业于安徽师范大学物理系，1991年从事机电一体化专业教学，2008年从事数控技术应用专业教学至今。现任安徽金寨职业学校智能制造系主任，数控技术应用专业带头人，领衔建设六安市数控车名师工作室，安徽省质量提升工程数控技术应用专业名师工作坊项目。
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