摘 要：高中数学研究数和形的内容非常多，因此数形结合是高中数学运用最多的一种思想与方法，而数形结合本身就是一种极富数学特征的信息转换，华罗庚教授说过一句名言"数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休"，数是用文字语言或符号语言对对象关系的描述，用数表达信息具有精确性特征，形则是用图形语言对对象关系的直观展现，形表达信息具有直观性的特征。
关键词：高中数学教学； 数形结合； 渗透
引言
数形结合思想通过"以形助数，以数辅形"，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。 "形题数解"，借助于直角坐标系、平面，可以将几何问题代数化，这一方法在解析几何中体现得相当充分；"数题形解"，许多代数结构都有着相对应的几何意义，据此，可以将数与形进行巧妙地转化。
什么是"数形结合"？
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思想方法。其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，以形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
从习题本身来看，应该让数学习题的综合性得到加强，同时也应该让习题满足多维性特点。综合性习题有利于让学生将相关知识融合起来，如将函数题、数列题、解析几何等整合起来，从而让学生可以完整地、全面地掌握知识点来提高学生的解题思维能力。多维性，主要是指习题应该具有多种形式，可以是阅读题型或者是操作题型，同时让这些题目能够紧扣教材，让学生以不同的方式来掌握知识点来进一步提升解题策略。例如，已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大。现有以下两种设计，如图:
图①的过水断面为等腰△ABC，AB = BC，过水湿周ll1 = AB + BC;图②的过水断面为等腰梯形ABCD，AB = CD，AD平行于BC，角BAD为60度，过水湿周l2 = AB + BC + CD，若△ABC与梯形ABCD面积都为S，求l1与l2的最小值并在流量最大情况下给出最佳设计方案。本题事实上是典型的函数最值问题，但是却是以平面几何形式描述，同时还考察了学生对不等式的应用。通过该习题的讲解可以让学生对平面几何以及函数知识进行串联，从而让学生的解题思维面得到扩充并且让学生可以从多个角度思考问题。
几何教学是高中数学中的重要内容，几何与坐标图密不可分，因此利用坐标法研究几何问题是解决问题的有效方法，如果把数形结合的方法运用于几何教学中，可以简单快捷的解决问题。如已知复数z满足z-2-2i=■ ，求z 的模的最大值、最小值一题中，由复数满足的条件可以它具有明显的几何意义。 z满足z-2-2i=■可知 z在以( 2,2)为圆心，半径为 ■的圆上。然后利用数形结合，图像如图，进而可以求出Z的模的最小值和最大值。
解：根据所给的条件可知复数Z的几何意义，它能够表达复数z所对应的点到复数2+2i所对应的点两点之间的距离，因此复数 z对应的点Z满足z-2-2i=■ 所在的圆应该是以( 2,2) 为圆心，半径为■的圆上，如图所示：而 z表示点z到原点0的距离，显然，当点Z、圆心C、点O 三点共线时，z 取得最值，此时Zmin=■,Zmax=3■此题还可以令 z=a+bi，然后利用代数思想求解模的最值。在这类题中利用复数的几何意义然后借助图形结合法来解决复数最值问题是最好的。它能够让学生直观形象的了解解题过程，提高数学学习的效果。
总之，在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：首先要弄懂一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义，又分析其代数意义；其次是恰当设参、合理用参，建立关系，由数想形，以形思数，做好数形互相转化；第三是正确确定参数的取值范围。
华罗庚先生曾指出："数缺形时少直觉，形少数时难入微。"应用数形结合的思想能扬这两种方法之长，避呆板单调解法之短。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。
参考文献
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