摘 要：简便计算不仅是数学运算技能，更是数学运算能力的体现。简便计算有利于发展学生数学思维能力和综合运用数学知识的能力。除运算定律外，运算性质和运算法则也是简便运算的算理依据。可以从分析算式结构、数据特点和合理性判断三个方面改进教法，增强简便计算教学的有效性。
关键词：简便计算；运算能力；算理；教学方法
用简便方法计算是指在计算法则和运算规则之外，根据运算对象的具体特征，综合运用概念、法则、定理等数学知识，选择更加灵活、简洁、便利的运算方法和程序，获得正确运算结果的过程。
作为小学数学运算教学的重要内容，简便计算的教学一直深受重视，积累了丰富的改革实践经验与理论研究成果。由于教师对简便计算的教学价值理解不充分，也导致教学实践中较普遍存在目标定位偏低、内容范畴窄化、方法手段单一等问题，简便计算教学发展小学生数学运算能力的功能没有得到充分体现。
本文拟从简便计算教学价值与目标、内容和教法等角度，着重探讨在简便计算教学中发展小学生数学运算能力的思路和做法。
一、简便计算是数学运算能力的体现
运算技能的特征是正确、熟练。理解法则，并能够按照法则规定的程序与步骤进行运算，是获得正确运算结果的基本途径，也是学生形成运算技能的具体表现。运算能力是运算技能与逻辑思维等的有机整合，不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。简便计算不仅是一种运算技能，更是数学运算能力的集中体现。
简便计算实质上是算法优化的一种表现形式，是在既有计算法则和运算规则能够保障求得正确结果的前提下，主动发现多样化算法，并从中进行优选的数学活动。例如，计算55-23+45-17，可以根据整数加减法法则和四则混合运算的顺序规则，从左到右按顺序完成计算，也可以根据运算定律和运算性质，形成多样化的算法，并作出优选：
55-23+45-17＝55+45-23-17；
55-23+45-17＝55-23-17+45；
55-23+45-17＝(55+45)-(23+17)；……
完成上述算法优化过程，学生需要结合具体的运算情境，经历理解运算对象、探究运算思路、设计运算程序、选择运算方法、应用运算法则、求得运算结果等一系列的数学活动，并伴随着观察、比较、分析、综合、判断、推理等一系列复杂的数学思维活动。因此，简便计算不仅是求得正确运算结果的过程，也是学生主动应用数学知识、积极展开数学思维的过程。简便计算不仅有利于提高运算正确率和运算速度，还有利于发展学生数学思维能力，发展综合运用数学知识解决运算问题的能力。
二、简便计算依据多样化的算理
小学阶段的简便计算教学内容，相对集中于学完五种运算定律的知识之后，应用范围从整数四则运算逐步扩展到小数、分数的四则运算。因此，一般认为简便计算的主要算理依据是运算定律。事实上，简便计算的算理依据是多样的，把运算性质、运算法则等作为简便计算的算理依据，可以拓宽教学内容视野，丰富学生关于简便计算的知识体系。
(一)恰当运用运算性质可以进行简便计算。
例如，人教版教材四年级上册学习三位数乘两位数的知识时，特意安排了一道例题，介绍两个整十数相乘的笔算方法。如160×30，虽然竖式写法仍然遵照个位对齐的规则，但计算过程却被简缩为“先口算出16×3＝48，再在积的末尾添两个0”。教师应引导学生从乘法性质角度理解这种计算方法的算理（虽然乘法性质是后续教学内容，但此处可结合具体实例让学生对其进行直观了解）。
通过适量的巩固练习和变式练习，还可以进一步指导学生归纳简便计算的方法：因数（都是整数）末尾有0的，在竖式中可以不参加对位，也不进行计算；两个因数末尾一共有多少个0，就在积的末尾添几个0。这样的归纳在后续学习中还将发挥作用，学习小数乘法时，可将上述结论与小数乘法计算法则进行对照，有助于学生更深刻地理解小数乘法的算理。
又如，灵活运用商不变性质，也可以让计算变得简便：
1001÷125＝(1001×8)÷(125×8)＝8008÷1000＝8.008；
238÷28＝(238÷7)÷(28÷7)＝34÷4＝8.5；
36÷2.5＝(36×4)÷(2.5×4)＝144÷10＝14.4；……
在后续学习中，还可以结合分数与除法的关系、分数的基本性质等知识，进一步解释上述简便计算的算理，使学生意识到，除法性质与分数的基本性质在本质上是统一的，有利于学生感受数学知识之间的密切联系。
(二)灵活运用运算法则可以进行简便计算。
例如分数乘法的计算法则是“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”，经过进一步学习，学生发现为了计算简便，可以先约分再乘，这实质上就是对基本计算法则的灵活运用。
又如，计算一个数除以分数，我们通常根据法则将其转化为乘这个分数的倒数，但是，对于一些特殊的分数除法，如果被除数的分子和分母恰好能分别被除数的分子和分母整除，我们就可以直接用分子相除的商作分子，分母相除的商作分母，如：
■÷■=■=■
虽然从运算的难度来看，这种算法未见简便多少，但教师在具体教学情境中有意作这样的引导，目的是鼓励学生养成观察和分析运算对象特点的习惯，主动地从多样化算法中寻求更为简洁的运算思路，体现的是一种把运算技能教学推向运算能力培养，促进学生知识技能与数学思维能力共同发展的教学价值追求。
三、多角度分析简便计算条件
判断一个具体的计算问题是否可以进行简便计算，是教学的难点。指导学生整体观察运算对象，从算式结构、数据特点、合理性判断三个方面进行分析，是突破教学难点的有效教学方法。
（一）分析算式结构
分析算式结构是指分析一个具体算式中的各数是以何种运算形式组织起来的，以及这种结构与某种运算定律是否有着一定的关联和匹配。例如，若干个数连加的算式，在结构上与加法交换律和结合律形成匹配；若干个数连乘的算式，与乘法交换律和结合律形成匹配；两个乘积的和，与乘法分配律形成匹配。
但是，变式的问题中可能隐藏着匹配的结构，这是对学生观察和分析能力的挑战。如35×99+35，可以转化35×99+35×1，63×101也可以转化为63×100+63×1，从而与乘法分配律相匹配。而125×88，既可以转化为125×80+125×8，也可以转化为125×8×11，前者把88分拆成80与8两个加数，形成与乘法分配律相匹配的算式结构，后者把88分解成8与11两个因数，形成与乘法结合律相匹配的算式结构。
同时，运算定律与运算性质结合，可以形成更多的推广形式，这使得具备简便计算结构条件的运算形式变得更为丰富。如273-73-27＝273-(73+27)、3200÷4÷25＝3200÷(4×25)，是结合减法和除法运算性质，对加法结合律、乘法结合律的推广。难怪有学生会把这类情形称为“减法结合律”“除法结合律”。乘法分配律也可以推广为“两个乘积的差”，如17×23-23×7＝23×(17-7)。
（二）分析数据特点
对小学生而言，分析数据特点主要是指观察参与运算的各数，分析它们是否存在“凑整”的条件，以及通过何种方式“凑整”。例如，算式中的两个数相加（或相减）正好凑成整十整百的数；2与5、4与25、8与125是乘法计算中能凑整的“好朋友”；99、101这样的数，也能通过适当的变化凑整。随着运算定律的应用范围扩大到小数、分数领域，具备凑整条件的数据更加多样化，一些凑整方法也变得更加隐蔽。
如算式25×9.9+2.5中就包含了隐藏的凑整条件，可作如下转化：
25×9.9+2.5＝2.5×99+2.5×1＝2.5×(99+1)；
25×9.9+2.5＝25×9.9+25×0.1＝25×(9.9+0.1).
（三）合理性判断
合理性判断是指学生通过算式结构和数据特点进行观察和分析之后，初步认为其可能进行某种方式的简便运算，但仍然需要综合运用运算概念、性质、定律等知识，探讨这种运算方法的合理性。合理性判断实际上是一种学生对自我的内部监控机制。合理性的基本前提是有理有据保证运算结果正确。
对一些貌似可以进行简便计算的问题，如果缺少合理性判断这个环节，学生可能会产生一些错误的做法。教师对学生可能出现的错误要做到能够提前预判。在教学中可以适当创设一些反例情境，从正反两个方面帮助学生形成正确的知识，并强化合理性判断的重要性。
例如：12×97+3虽然具备97+3＝100的凑整条件，但不符合乘法分配律的算式结构，它与12×97+12×3是不相等的，因此不能转化为12×(97+3)；123-68+32虽然具备68+32＝100的凑整条件，但与123-68-32是不相等的，也不能转化为123-(68+32)。
综上所述，站在运算能力的高度重新审视简便计算的教学价值，我们需要给简便计算教学赋予更多维的教学目标，合理拓宽内容视野，主动改进教学方法，从而更有效地促进小学生数学运算能力发展。
