基于“本原三学”课堂模式下的 数学教学设计、实践与反思 ——以“抛物线及其标准方程”为例

本学期，我校大力推行“本原三学”课堂模式的教学改革，经过一个学期的摸索和实践，大家都对其有着一定的认知和理解.“本原三学”课堂教学模式中“本原”指本原教育：是以学生为本体，推本溯源的教育，是生本教育的继承和校本化.而“三学”指三学课堂：包括前置研学、团队互学、教师帮学这三个环节，它们环环相扣，相互渗透，构成一个完整的教学过程.这与新课程改革理念提倡自主、探究、合作的课堂教学模式不谋而合，为高中数学课堂的教学带来新的思路与活力.下面以“本原三学”课堂模式下的“抛物线及其标准方程”的教学为例，谈谈笔者的认识与做法.

一、教学设计

一节数学课的教学设计和前置研究，应立足于问题引导学生，同时保证学生思考的力度，在关键点上给学生提供发表见解的机会，促进他们在解决矛盾冲突的过程中建立知识之间内在联系.[1]

（一）前置研学简介

通过前置研学的学案设计，整个教学活动过程大致分为以下五个活动环节.

活动1：通过几何画板演示，直观感知抛物线的形成并理解抛物线定义.

活动2：参照课本对抛物线标准方程的推导，以小组为单位推导另外三个抛物线标准方程.

活动3：自我总结归纳不同开口方向的抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程等.

活动4：自学书本（P66）例题1和完成相应练习.

活动5：自我小结.

（二）学案设计意图

活动1是新课引入，大家都知道，兴趣是最好的老师.笔者了解到，班里有学生会几何画板.于是，笔者就给班里几位电脑高手布置好任务：利用几何画板软件制作抛物线.在制作期间不断有学生加入进来想先睹为快，从而激发学生学习抛物线的兴趣进而引导学生理解抛物线定义.

活动2抛物线标准方程的推导是这节课的重点和难点.其中，第一个难点就在于怎样合理建系、设点.为了降低难度，笔者在前置研学的学案设计中先建好系，学生只需要在这个基础上设点、列式、化简即可，并要求学生以小组为单位合作完成，既减轻学习负担又增进解题的信心.

活动3环节关注抛物线标准方程与其他知识点的联系：一是让学生利用抛物线的定义来推导抛物线标准方程，再次强调定义的重要性；二是利用图形、开口方向、焦点坐标、准线方程多方面描述抛物线的标准方程，促进学生对抛物线的标准方程再认识.

活动4环节是想通过简单的习题训练，帮助学生巩固加深对抛物线标准方程的认识，促进学生思维发展，达到触类旁通、举一反三的学习效果.

活动5的设置为了培养学生梳理知识点，小结知识内容，尝试建构知识体系的能力.

二、课堂实践

教学片断1：抛物线标准方程的推导

生1：由于课本已经有开口向右图形的推导，我接下来重点讲解开口向上的抛物线的推导.那焦点的坐标设为（0，■）准线方程为y=-■，设点M(x,y)为抛物线上任意一点，根据定义则有MF=d，也就有■=y+■，然后两边平方化简得：x■=2py.另外三个标准方程是其他组员完成的，如此类推就能得到相应的结果.

师：非常感谢这位同学的展示，表述很完整，运算也正确.这里做个小小补充，方程中p的几何意义是焦点到准线的距离，所以这个p都是大于零的，这点不要漏了.

数学家波利亚说过：“类比是伟大的引路人.”类比课本中对开口向右的抛物线方程的推导，再通过小组讨论交流、互相学习，学生基本上都能推导正确的结果.

教学片断2：习题运算结果展示

生2在屏幕上投影展示他们小组合作完成的答案，果然全部正确.为了测试学生是否真正掌握这类题型，笔者临时出了一题：求过点A(2,3)的抛物线方程.

生2：点A(2,3)在第一象限，所以抛物线的开口向右，设抛物线方程为y2=2px，代入点A(2,3)，算出p=■，抛物线方程为y■=■x.

师：确定？

生2：是的，应该没有算错.

师：你的分析都对，先判断点A的位置，然后结合图形，开口向右……

生2：哦，我明白了，还有开口向上的情况，要分类讨论，我算少了一个.

于是，笔者和生2一起用手势演示抛物线开口向上和向右的情形，再根据刚才运算出来的结果推导开口向上的抛物线方程为：x2=■y.

从这个解题过程中看出，学生对用待定系数法求抛物线方程缺乏经验，容易“上当受骗”，考虑问题不够全面.这时候就需要教师及时介入，善意提醒，去帮助学生分析问题、解决问题.

教学片断3：小结归纳

生3：本节课，我学了抛物线，知道抛物线的定义和标准方程.

师：有几个标准方程？你怎样记忆？

生3：有四个标准方程，从他们的开口方向的不同来记忆.因为结构是相似的，所以，只要记住一个，另外三个就容易推导出来.

师：很好，那你解题时候要注意什么？

生3：在解题时候，要先画图，数形结合，然后确定抛物线开口方向.若开口方向不确定，还要分情况讨论.

数学家华罗庚说“形缺数时难入微，数缺形时少直观.”而解决抛物线问题，“数形结合”是少不了的.高中数学教学不仅要获得数学知识、技能，还要形成能力，优化思维，更要通过数学教学提升核心素养，实现教书育人的目的.这就需要通过每一节课让学生学会自我总结归纳，逐步渗透、潜移默化、日积月累而成.

三、教后反思

（一）学生能力的培养

1.提升学生表达能力与思维逻辑能力

俗话说心口如一，口头表达能力其实就是人思维能力的真实体现，只有通过语言表达把题目给其他同学讲清楚了，这样才算是真正弄懂这个知识点.为了能够把题目讲清楚，各位小老师必然会主动深入研究习题，自觉理顺自己的解题思路，只有这样才能上台完整表述清楚.教师应该要多点鼓励、引导学生大胆地去表达、去展示，其实就是帮助学生构建良好的逻辑思维能力.

2.培养学生解题能力与直观想象能力

在“本原三学”课堂模式中，学生为了能够当好小老师上台讲课，只有先独立自主做好答案形成正确的解题思路才会讲题，这必然倒逼学生要认真审题、自己动手解题，从而实实在在地提高解题能力.而直观想象能力是要靠学生自己感悟出来的，这种感悟实际上就是通过数形结合不断积累经验所得.在前置学案的设置中，通过让学生自己画图完成四个抛物线方程的推导，来强化学生数形结合意识，培养直观想象能力.

（二）教学过程的实践  

在前置研究中，学生按照教师的预设进行有目的地学习、思考.对于抛物线标准方程的推导，笔者课前帮学生建好系，一是为了降低难度，适配学生思维发展区，二是为减少可能因为建系而产生的不必要的“意外”.在实际课堂上，学生自然就跳过了建系这个难点，让课堂顺利进行，而现在回过头来看这点“成功”不值得自喜.于是，在另外一个班级授课时，笔者在前置研究中不再为学生建好系，果然，各组学生有把准线设在坐标轴上，有把焦点放在坐标原点等.笔者首先给予这些“不标准”的建系方法充分的肯定，并一一在课堂上展示出来，然后和学生一起先求出抛物线的焦点坐标和准线方程，再一起推导标准方程.通过对比，学生自然而然能够直观感受到如何建系是最好的.

精彩预设的固然能使课堂自然流畅，但实践课堂的意外生成却更加重要.不应担心学生的不会带来种种“意外”，从而影响课堂进度.我们应该以生为本，充分相信学生，只有这样不断肯定鼓励学生，学生才会更大胆地发表自己不同的见解，真正提高主动探索问题的能力.况且这种意外往往能客观反映出学生们真实的思维想法，是难得的课堂宝贵财富.

参考文献

[1]方晓玲.以“趣”激学、以“情”导思——《抛物线及其标准方程》教学案例设计[J].理科考试研究.数学版，2017(12)：15-19

[2]普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2-1教师教学用书[M].人民教育出版社，2012(4)

[3]陆建.促进理解融通，提升核心素养——基于“融通数学”理念的“抛物线标准方程”教学设计[J].中学数学月刊，2019(8)

[4]王志勇.基于高中数学核心素养表达能力的培养[J].高考教育研究，2020(5)