数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

高中数学老师在教授数形结合时，必须在教授解题中使用不同的数学思想，将数字和形状组合，结合抽象的几何知识，使学生更好地了解复杂的数学问题、几何问题，可以更好地使用数学知识。老师们必须教会学生如何使用数形结合的思想来解决学习生活中遇到的的数学问题，提高自身数学解题、思想运用的能力。

一、数形结合思想的释义

在新版本的教材和高中数学教科书的内容中，许多教学知识与数字和形状的组合密切相关。例如，在不等式中，学生们即可以通过数学方法解决绝对值不等式，也可以使用“形状”的方法。换句话说，可以通过数形结合来解决题目本身的几何问题。为了最大化这一思想的运用，教师可以有效地完成相关知识的练习训练，并且在这些培训之中将数、形结合起来进行解题练习。例如，排列和组合的教学，教师往往会得到很多结果和可能性。然而，当有更多的结果或具有置换和组合的复杂情况时，传统的口头表达易于产生重复和不明确的描述。因此，教师可以黑板作图来使用数量和形状的组合方法以利用它将可能的情况用树图的形式展示在黑板上。通过这种方式，排列和组合的整个解题过程更加生动，直接，学生在理解和记住时不会引起记忆重复和逻辑混淆。老师在进行数学工作，可以在数学作业中数形组合的思想运用起来。一方面，可以有效地帮助学生打牢数学基础。另一方面，能够帮助学生们改善他们的分析能力、改善他们解决数学问题的能力。

二、数形结合思想在高中教学课堂上的应用

（一）数化为形

许多数学问题在高中数学的教义中是变形的摘要。在纯数学分析中，学生们虽然可以解决答案，但整个解题的过程可能非常复杂。并且在完成分析后校验答案的准确性也需要很长的一段时间。此时，学生可以使用数学问题的数字和形状的结合方法，数学问题一旦与形状组合将会变成一个非常直观的问题，从而使得学生们可以轻松地解决问题。而老师的任务主要是教导学生如何将数学问题转换为图形问题：例如，当学生们在课堂上学习几何和实体几何体时，老师可以通过图形转换方法来执行对问题的快速分析，校样和计算。数形结合的想法可以归纳为此。首先，学生们需要阅读题目，收集已知条件，校验题目条件是否准确。其次，学生们根据已知条件，对相关公式进行分类。最后，再利用这些条件建立了相关图形，根据图形和公式来分析、解决问题。

（二）形化为数

在某些图形问题的情况下，可以通过对复杂图形和图形的定量分析、结合公式解决问题，图形的定量分析取决于图形的特性。首先，分析图形并分析已知条件，以及变形可以确保掌握所有已知的条件。关键的是要对图形准确地识别和寻找对应解题方法。其次，需要学生们正确分析已知条件中的几何含义。最后，找到对应的公式用代数式来表示并解决问题。 

三、数形结合思想在解题过程中的应用

（一）数学函数的解决

高中数学的功能问题包括三角函数和代数函数等。在解决此类问题时，老师可以教导学生们将方程转换为图像，用图像表达变量之间的抽象关系，通过观察了数学问题的特点和变量的关系，并且基于已有的知识理论来引导学生们得出正确的解题思路。使用图形可以有效地完成学生们整个问题解决的过程。函数问题是高中数学的核心和难点；引导和提高学生们独立思维的能力、数形结合的能力，为解决未来综合问题打下坚实的思维基础，这是当代高中数学老师的重要任务。 

（二）空间图形问题的解决

在解决复杂的图形组合时，老师必须将图形问题转换为数学问题。例如，如果在空间坐标中某些角的度数或者线的长度，则可以总结图中标识的所有已知条件，并使用通过相关图形的定性公式来解决问题，这是基于空间几何的问题解决过程。首先，学生需要清晰地删除掉无意义的信息和干扰的术语，取得有意义的信息和公式条件，以完全分析问题的特征和属性，并正确使用解题方法和公式进行计算以获得正确的结果。 

（三）方程问题的数形结合解决

学生们可以提取变量之间的定量关系，然后将等式的定量关系转换为对应图形以解决问题。例如，当在给定点处求解双曲线问题时，求点P和双曲线距离的最小值时的坐标。根据传统方法，是通过求函数的最小值得出的结论，以获得点P的坐标；但这需要许多计算。这时如果学生们使用图形则可以看出焦点和P的关系，可以运用双曲线的定义，看到P的位置、看左右焦点。能够掌握文本和图形之间的双向转换方法、仔细分析已知条件和问题中隐藏给出的条件，来解决问题，可以大大地节省学生们的做题时间。

结语

总之，在高中数学的教育和解题数字和形状的组合有助于帮助教师以图形的形式，直观地展示抽象的数学符号和公式。结合数字和形状来解决问题，可以有效地减少学生们做题的难度。在提高准确性的同时，也大大地提高了高中数学的教学质量，提高了学生们的学习效率。

 

参考文献

[1]苏洪洋.数形结合思想方法在高中数学解题中的应用《高考》.2017.9.151

[2] 李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用.《学周刊》.2017.（27）.105-106