数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

高中阶段的数学具有着更强的抽象性和逻辑性，对学生的解题能力也提出了更高的要求，所以教师必须要找到更有效的解决问题的办法指导给学生，提高学生解决问题的能力。在高中数学学习中数形结合是一种普遍并且有效的解题方式，可以帮助学生更加清楚的掌握解题的思路，能够提高做题的效率，同时有助于提升学生的数学成绩。本文就对数形结合思想方法在高中数学教学和解题中的应用策略进行探究，希望可以找到准确的实施途径。

一、数形结合思想方法在数学教学中应用的重要性

（一）有助于构建完整的知识体系

数学知识和具体的概念定理是学生顺利解决数学问题的基础，所以具有着重要的作用。但是进入到高三后数学相关的知识和改变变得更加的复杂和抽象，导致很多学生无法快速有效的理解这些知识，有的时候就只能依靠死记硬背完成记忆，这样学生并不能够完整的去构建自己的知识体系，从而影响到自己解题的速度，影响到了学生解决问题能力的提升。在数学学习中教师如果能够帮助学生掌握数形结合解决问题的方法，可以很好地引导学生完成数和形之间的转化，让学生把知识从感性上升到理想，进一步去探究数学知识的本质，这样一来更有助于帮助学生构建一个完整的数学知识体系，那么学生在遇到了问题的时候就可以快速的搜集掌握的数学知识，把握各个知识之间的联系，快速的解决问题，获得解决问题能力的提升。

（二）有助于提升学生创造性思维能力

高中阶段的学生面临着高考的压力，所以教师在制定教学计划的时候一方面需要让学生掌握基本的理论知识，同时也需要提高学生解决问题能力，这样子还可以让学生在考试中获得比较理想的成绩。如果可以让学生掌握数形结合思想方法，学生在解决数学问题的时候可以应用到这个方法，那么有助于帮助学生针对性的对问题进行思考和分析，能够挖掘问题本质的内容，更快速的解决出题目。所以教师在课堂教学中应该向学生渗透这样的一种思想方法。另外这样的方式也可以实现学生对于知识数形灵活的转化，对于培养学生的创造性思维同样具有着重要的意义。

二、数形结合思想方法在高中数学教学中的应用策略

（一）数形转化实现抽象问题的直观形象化

在高中数学解题中，尤其是涉及到了一些数量关系比较复杂和抽象的问题时，学生并不能够很好的理解，一时间也无法快速的找到解决问题的办法。这时候如果学生有意识的利用数形思想方法就能够高效的把一些抽象的问题转化为比较直观的方式，利用图形把数量关系呈现出来，这样可以快速帮助学生去解决一些复杂的问题。比如在学习北师大版高中数学直线和圆相关内容时，其中有这样一个题目，即已知一个动圆p和两个定圆相切，给出了定圆1的方程和定圆2的方程，让我们计算动圆p的圆心轨迹方程。在解决这个问题的时候如果我们直接选择使用方程求解的方式解决会相对比较的麻烦，但是如果可以把数形结合这个思想应用其中往往会获得比较理想的效果。我们可以把两个给出的定圆图像转化为形，然后去解决方程数的问题，这样就能够借助图形的直观性快速找到解决问题的思路，从而快速的解决问题，这其实就充分的体现出了利用形解决数的思想。

（二）利用数解决形的问题，培养学生思维严谨性

数学本身就是一门严谨的学科，所以学生在学习数学知识和解决数学问题的时候必须要具有一定的严谨性思想。但是很多学生在解决实际的数学问题时表现出来思考问题并不全面也不够严谨，导致了出现中间解题的思路错误，无法正确的得出答案。当学生在面对一些比较复杂的图形的时候，可以借助数学中数本身的严谨性去解决，把形的问题转化为数的问题，这样往往可以提高学生几何问题解决的效率。尤其是对于一些几何问题，一些图形并不能够单纯凭借我们直观的想象找出其中的规律和特点，这时候就需要借助数挖掘图形内在的条件，从而使得解题过程更加的严谨，也才能够确保答案的准确性。比如有这样一个题目，即有一个圆在直线和抛物线围成的一个封闭的区域内，让我们求解这个圆所在区域能够取得的最大半径的数值。通过图形我们可以大概判断出半径的大小，但是毕竟不是非常精确，所以这时候就需要借助数的严谨性，进行精确地计算，同时从含边界和不含边界两个角度进行分析，这样可以让得出的答案更加的精准。

（三）充分借助多媒体培养学生数形转化意识

高中阶段的学生思维上面已经相对比较的完善，也具备了比较强的探究能力，所以教师如果还是单纯依靠文字的表述进行知识讲解并不能够满足学生学习的需求，因此教师在课堂教学中可以利用现代化手段完成数形结合思想的介绍，从而让教学活动更加顺利的开展。教师可以借助多媒体把数学例题呈现出来，然后鼓励学生借助数形结合的思想解决问题，完成图形的绘制等等，然后教师可以借助多媒体动画的效果把转化的过程一个个呈现出来，对于学生可能会忽略的步骤精细讲解，这样能够加深学生认识，提高解题的准确率，从而更有效的激发学生学习数学知识的积极性，也可以提高整个课堂教学的质量。又比如在学习简单几何体的表面积与体积这部分内容时，本节课要求学生能运用侧面积计算公式求解相关问题。教师可以借助数形结合的方式让学生通过图形的方式表示出各个关系数量，给学生直观的感受，进而让学生更好的解决这部分的内容。

结束语

总而言之，为了能够提高数学教学效率，提升学生解决问题的准确率，教师要能够把数形结合的思想方法渗透到数学课堂中，指导学生逐渐的建立起数形结合思想解决问题的意识，提高学生数形结合思想方法应用的能力，更好的完成数学解题，提高学生的数学成绩和数学综合能力。

 

参考文献

[1]姜秋亚.数形结合思想方法在高中教学中的应用情况研究[D].华中师范大学;2015年

[2] 张敏.高中数学教学中数形结合思想方法的应用分析[J].课程教育研究;2018年17期

[3] 刘臻菲.基于数形结合思想的三角函数公式的推导[D].西北大学;2018年