引导学生思考：课堂教学反思后的对策

随着中学数学课程改革的不断推进，教师在数学课堂中的角色也在不断发生变化，从单纯的知识传授者转变为学生学习的引导者与组织者，课程的设计者与研究者。但在实际课堂教学中我们发现教师对学生的学习缺乏有效的引导，无法让学生亲历知识的建构过程，仍旧是为学习而学习，没有真正培养学生学习的能力。

反思指的是理论发展与解题思维过程的再现。反思教学就是教师自觉地把自己的课堂教学实践，作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结。它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题，从而进一步充实自己，提高教学水平。

但有些教师虽然也在教学实践中反思，但效果不是很明显，主要的原因是没有站在学生的角度去思考问题，陷入了“教师自我中心”的误区。那么如何提高课堂教学的有效性，使反思教学更好的为我们的教师服务？教师在教学实践中可以通过概念教学，解题教学，以及章节复习中入手，引导学生思考，学会学习。

一、概念教学中，设置适当的情境，引导学生发现问题，提高解决问题的能力

概念是思维的基本形式之一，是对一切事物进行判断和推理的基础．数学概念是构成数学知识的基础,是基础知识和基本技能教学的核心,正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提．因此数学概念的教学是数学教学的一个重要方面,但数学概念的抽象性使得数学概念的教学相对棘手．因此，教师在讲授新的概念时，可以分析概念产生的背景．找出合适学生理解的、有趣而生动的切入点，让学生更容易理解新概念，更容易对新知识找到共鸣,才能让学生有更多的机会参与发现需要建立新概念的时机并加入到这一创造活动中去,从中感受和谐、连贯、严密、有用的数学之美．

案例1部分教师在教学中只注重知识的传授，而不注重思维的形成的过程。

在《用二分法求方程的近似解》的教学活动中，部分教师为了引入二分法，将课本的例题简单化，进而引入二分法。然后讲解用二分法求方程的近似解的步骤。

教学反思 此种教学从效果看，学生只是单纯的记忆了用二分法求方程的近似解的步骤，是机械记忆，学生基本没有参与问题的解决过程，一段时间后，学生很快遗忘。

如果我们能够根据概念的背景，设置情境，引导学生思考，就能促进学生对课堂的参与。对案例1的教学，我们可以进行如下的设计：

与学生进行价格竞猜游戏：投影出两种实物球鞋，手机，给出游戏规则，请两位同学与老师玩游戏。

通过两位学生的参与（同时其他同学事实上也在出谋划策），教师通过以下问题进行引导学生思考：那位同学的用时比较短，有没有较好的方法迅速完成此类游戏？

学生进行讨论，引入二分法的概念。

上述的课程设计，大大提高了学生课堂的参与程度，让学生在游戏中体会二分法的思想，加深了学生对二分法的映像。同时在判断价格区间时，复习引用了勘根定理，为接下来的教学奠定了基础。从这个案例我们发现一个好的情境引入，能够引导学生积极的思考，激发学生学习数学的兴趣，提高解决实际问题的能力。

二、解题教学中，设置问题的梯度，引导学生发现解决问题的方法

“习题是数学的心脏”，学习数学离不开解题。学生解题的过程中一般包括三个步骤：理解题意——拟定方法——实际解题，在这三个步骤中，理解题意，从题目中寻找解决问题的方法是学生学习的难点。思维策略是指一般性的，角较普遍使用的思维方法，是解题过程的“向导”。在解题过程中，学生要有效地利用已掌握的知识，根据解题需要重新组合已有的规则，转化已有的命题，就必须要有“一般策略”的指引。

案例2高中数学中数列的题型是学生解题的难点，主要是数列是特殊的函数，它具备函数的性质，同时又有其本身的特性。以下题为题，设置好梯度，则可以将难题变为简单题：

在等差数列{an}中，a1=3，前n项和Sn满足条件■=■， n=1,2,3,┅

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）记b■=■，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：■≤ T■ ＜■，（n=1,2,3,┅）。

解答过程如下：

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d,由■=■ 对一切正自然数n都成立可知，

  当n=1时，得：■=■=■，又a1=3， 所以d=2，

  所以an=3+2(n-1)=2n+1。

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知等差数列{an}的前n项和S■=■=n(n+2)

 ∴  bn=■=■ =■( ■-■)

∴T■=b■+b■+b■+...+b■=■[(■-■)+(■-■)+(■-■)+...+(■-■)+(■-■)+(■-■)]=■(1+■-■-■)=■-■(■+■)

∵n≥1时 ■+■＞0 ，  所以T■＜■

又Tn-Tn-1=bn=■=■＞0，所以{Tn}是递增数列，所以

 Tn ≥T1=b1=■       

综上得 ■≤ T■ ＜■ ，（n=1,2,3,┅）成立。

教学反思 本题综合了等差数列的前n项和公式，裂项求和的方法，函数单调性的证明等内容，对于一般的学生来说是较难的题目，如果直接给题，那么学生会有畏难心理，只等老师来讲，而不参与思考，我们可以将此题拆开为几个小题：

1、在等差数列{an}中，a1=3，■=5，求数列{an}的通项公式并求其前n项和Sn

2、已知 bn=■，求其前n项和为T■

3、已知f(x)=■-■(■+■)，求证f(x)在(0,+∞)上单调递增

小题1，为单一等差数列的知识，小题2为裂项求和的方法，小题3为函数单调性的证明，这样三个小题的知识容量小，学生都能够较容易解决，通过三个小题的练习，将其合并成我们的例题，此时学生就能够因势利导，顺利的解决这道复杂的习题。学生也可以从中体会到综合题事实上都是有一个一个小的问题构成的，只要能够从题中分析出一个个小问题就能完整的解决整道大题。从而提高了学生解题的信心，引导他们寻找解决综合题的办法。

三、章节复习中，合理设问，引导学生思考并总结知识点，归纳典型例题

德国著名的心理学家名叫艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus，1850-1909)，他的研究告诉我们遗忘的进程不是均衡的，不是固定的一天丢掉几个，转天又丢几个的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时候后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即"先快后慢"的原则。因此章节复习是数学教学中不可缺少的一个重要环节。通过复习可以引导学生归纳总结知识点，巩固已学的知识，并使之系统化，提高学生的概括能力和解决综合问题的能力。

而现下的教学中，部分教师变复习为简单概括，将所学知识点罗列给学生，做一份综合练习，这样的复习是达不到效果的。那么该如何提高学生的参与度呢，主动对知识进行归纳呢？如果能够精选部分例题，使得它能够覆盖所学知识点，使学生在练习后，通过教师的引导主动归纳，这样学生对知识点的理解和记忆就会更深刻。

案例3 下面是一份导数复习的例题精选：

例1．已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求：

■■；

 

解：■■=■■=■■+ ■■=■■■+■■■=■f′(a)+■f′(a)=2b

　　说明：只有深刻理解概念的本质，才能灵活应用概念解题。通过本题的求解过程使学生复习导数的概念，引导学生深刻理解导数概念的本质。

例2．下列求导运算正确的是                  (       )

A．(x+ ■)'=1+■              B．(log2x)′=■    

C．(3x)′=3xlog3e                  D． (x2cosx)′=-2xsinx  

答案为B

说明：通过此题练习，是学生对基本函数的导数公式及导数的运算法则进行回顾，引导学生加强对公式的记忆。

例3．（1）求曲线y=■ 在点（1，1）处的切线方程；

　　     （2）运动曲线方程为S=■+2t2，求t=3时的速度。

解：（1）y'=■=■，

　　y' | x=1=■=0，即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0

　　因此曲线y=■在（1，1）处的切线方程为y=1

　　（2）S'=(■)'+(2t2)'=■+4t=-■+■+4t

　S'| t=3=-■+■+12=11■　。

说明：此题的设计是为了使学生回顾导数的几何意义和物理意义，引导学生从两个方面来理解导数的实际意义。

例4．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－■与x＝1时都取得极值

（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间

（2）若对x∈[－1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围。

解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f'（x）＝3x2＋2ax＋b

由f'（-■）＝■-■a+b=0，f'（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝-■，b＝－2

f'（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：

 

 

 

 

 

 

 

所以函数f（x）的递增区间是（－∞，－■）与（1，＋∞），递减区间是（－■，1）

（2）f（x）＝x3－■x2－2x＋c，x∈[－1，2]，当x＝－■时，f（x）＝■＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）＜c2（x∈[－1，2]）恒成立，只需c2＞f（2）＝2＋c，解得c＜－1或c＞2

说明：此题有较强的综合性，设计此题的目的是引导学生复习回顾导数应用（利用导数求极值，利用导数求函数的单调区间，利用导数求函数在定区间上的最值）的步骤及方法。学生能通过此例的求解过程，体会导数的应用，加强对导数应用的理解。

教学反思：为了配合复习课的开展，教师选择复习题就显得尤为重要，选题有代表性，就可以巩固和加深学生对知识点的记忆和理解。因此复习题的选择要注意科学性和合理性以及针对性，这样才能达到复习的效果。

结语

建构主义的教学观认为，教学不应解释为由教师向学生灌输知识，将知识单向地传授给学生，应让学生参与教学过程，并组织、监控、调整自己的活动，教师的地位应由主导者转变为指导者、引导者。案例1正是在这个思想的指导下，在教学思想上，要求教师的教学思想由“教”转向“学”，由“教师”转向“学生”，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生自己独立自主的探究学习，使教学活动充满民主性。案例2体现在教学内容上，强调可接受性和发展性，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。案例3则体现为要成功地上好一节课，教师的注意力应集中到设计问题上，让学生在教师创设的问题中，学会观察、探索、分析和概括，教师则为学生思考、探索、发现和创新提供尽可能大的自由空间。

参考文献

[1]曹才翰.章建跃.数学教育心理学.北京师范大学出版社

[2]黄尉 培养学生反思能力的实践与认识 数学通报2005.11

[3]王晓军 问题链：课堂教学反思后的对策  数学通报2011.3