小学数学基本活动经验积累的教学策略研究 ——以“图形与几何”领域为例

一、小学数学活动经验的教学现状

（一）片面理解活动经验

在新课程标准的引领下，教师在日常课堂教学中开始有意识地改变教学设计、教学方法、教学活动的组织与安排等。然而，由于教师对数学基本活动经验的理解不够全面，看似热闹的数学课堂实则流于形式，缺乏数学本质，并没有达到培养学生数学素养、提升学生数学能力的目的。

（二）教师自身能力限制

教师在教学设计时，虽然已经对数学活动进行有意识地设计，但由于自身缺乏专业的知识和能力，活动的设计对于数学经验的培养往往缺少针对性，加之开展数学活动需占用较多的课堂时间，如何在有限的时间内更有效地开展教学活动、分配活动时间、组织活动纪律等，是当前数学活动开展的一大阻碍。 

因此，笔者以“图形与几何”领域为个案，积极探索小学数学基本活动经验的有效途径和策略，以提高学生的数学思维水平，促进学生数学核心素养培养目标的实现。

二、小学数学活动经验的实践途径 

（一）操作实践中感知经验

在数学活动中，要让学生获得学习材料的直接经验，就必须通过外部的实践操作来协助完成，比如直观的感受、体验和经验等。操作性活动经验的积累会为后续探究性活动经验的获得打下基础。

1.在操作中感知数学概念

在整个小学阶段，学生会接触到很多数学概念，这些概念的教学也正是数学教学的重点之一。教师可以将数学概念转化成生活中的实物，让学生有目的地感知、观察、想象、推理，从而让学生在操作中认识概念的特征，并加深学生对概念的理解。

【案例1】《长方体和正方体的表面积》教学片段

师：长方体有几个面？

学生上台指一指长方体的六个面。

师：我们把长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。老师给大家准备了三个长方体物品：包装箱、餐巾纸纸盒、鞋盒。你能指一指，说一说，这些物品的表面积在哪里吗？

学生观察、操作、感受物体的表面积。

2.在操作中培养数学技能

数学技能是指熟练掌握某种数学工具进行学习的一种技能。它需要在教师的指导下，明确操作的要求，知道做什么和怎么做，并在不断地练习中逐步掌握数学工具的过程。

【案例2】《角的度量》教学片段

师：（出示两个大小相近的角）∠1和∠2，哪个角大？你是怎么想的？

生：可以用重叠的方法。

生：可以用一个小角去测量，看谁包含的小角多，谁就大。

学生通过探究，解释量角器的原理。

师：现在你能尝试用量角器度量∠1和∠2了吗？说一说怎样才能量得更准确？

3.在操作中发散数学思维

数学活动经验积累的最终目的是提高学生的数学思维水平，学生在数学活动中逐步丰富经验并及时进行反思，在此过程中增强学生的数学直觉，提升数学思维。

【案例3】《三角形的特性》教学片段

师：刚才我们从A点向BC画了一条高。那么除了这条高以外，这里还有其他的高吗？说说你的理由。

生：还有2条，因为还有2个顶点和2条对边。

师：你能试着画出另外2条高吗？

学生尝试画三角形的3条高。（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）

重点引导学生操作和解释如何画出直角三角形和钝角三角形的3条高。

（二）合作探究中积累经验

探究学习的本质在于以生为本，尊重学生的主体地位。探究学习习得的经验是用原始的经验作为“催化剂”，通过数学思维的介入，将学生的观察、猜想、验证等数学活动融合在一起，从而建构出更高层次的数学化经验。

1.创造情境，营造探究氛围

数学课堂中的教学活动都是从情境或问题开始的，创造问题情境可以引起学生的关注，引发学生的探究兴趣，启发学生的数学思考。

【案例4】《体积和体积单位》教学片段

师：学校组织春游了，小明准备了那么多东西，一个书包能装得下吗？请你估计一下。

请学生现场演示装书包的过程。

师：装不下了，看来书包的空间都用完了。这些空间都被哪些东西占用了？

学生回答，感受物体要占用空间。

师：物体所占空间的大小就是物体的体积。今天我们就一起来研究物体的体积。

2.自主合作，组织探究方式

数学活动方式多种多样，涉及到“图形与几何”领域的有“看一看”、“摆一摆”、“折一折”、“剪一剪”、“画一画”、“量一量”、“比一比”等等。学生在自主探究的基础上，再与小组其他同学展示交流，在此过程中学生不知不觉就积累了探究的经验。

【案例5】《三角形的内角和》教学片段

师：像这样一般的三角形，它的内角和是多少呢？请你先猜一猜

生1：180度。

生2：180度。

生3：我也觉得是180度。

师：口说无凭，下面我们一起用实验的方法来验证一下三角形的内角和。要求：第一，四人小组合作研究；第二，材料袋中有量角器、剪刀、三角形，请你根据这些材料用多种方法证明。

学生呈现出多种方法：量一量、折一折、剪一剪、拼一拼。

3.实践综合，拓展探究意识

教师不应只教会学生知识本身，更重要的是要让学生学以致用。学生在综合实践活动中解决生活中的实际问题或者是较复杂的问题时，需要综合运用所学知识才能顺利解决，而学生的这些数学能力往往取决于以往经验的积累和复合，多种经验的有效运用可以提高学生解决问题的能力。

【案例6】《长方体和正方体的表面积》练习课教学片段

师：每4个小长方体盒子要包装成一个大礼盒，且没有剩余空间。请你帮忙设计一下这个大礼盒。

学生动手操作，用手中的纸盒拼一拼，摆一摆，寻找设计方案。全班一共出现7种包装方法。

师：哪种方法最省纸？你是怎么想的？

学生通过计算表面积，归纳得出：长方体越接近正方体时，最省纸。

（三）数学思考中拓展经验

数学基本活动经验的重要来源之一就是数学思考，数学学习不仅需要在操作活动中获得直接经验，还需在直接经验的基础上通过数学猜想验证、抽象概括以及推理证明等活动中获得数学基本活动经验。

1.在猜想验证中积累数学基本活动经验

数学学习离不开猜想验证，无论是数学概念的建立，还是数学命题的掌握，都需要学生在经历观察、实验之后进行合理的猜想与验证。观察、实验的目的是引导学生从数学的角度把握事物变化的规律，在此基础上需要把观察和实验取得的数学基本活动经验进行条理化，这就需要教师给学生提供猜想的机会。提出猜想后，教师要引导学生通过验证把正确的经验转化为知识和数学基本活动经验。

【案例7】《圆柱的体积》教学片段

师：我们已经学过哪些立体图形的体积？

生：长方体、正方体。

师：它们的体积公式还记得吗？

生：长方体体积=长×宽×高；正方体体积=棱长×棱长×棱长。

师：你觉得它们和圆柱有什么共同点？

生：都是立体图形，都是直的。

师：长方体和正方体的体积我们可以表示成“底面积×高”，那么请你猜想一下，圆柱的体积公式可能是怎么样的呢？

2.在抽象概括中积累数学基本活动经验

抽象是指需要把对事物的本质属性抽取出来的活动过程，而概括则是把若干个事物的共同属性联合起来表述的活动过程。“图形与几何”领域的许多数学概念、方法和原理都要经过抽象概括获得，数学学习和数学学科的发展都需要在观察事物的基础上进行抽象和概括。在数学学习中，首先让学生全面经历和体验抽象概括的过程，在抽象概括的过程中积累数学基本活动经验。

【案例8】《三角形的特性》教学片段

师：同学们，生活中处处存在着三角形。瞧，你能找出图中的三角形吗？

学生上台比划，感受实物三角形。

师：请你画一个三角形，想一想，怎样的图形才能叫三角形呢？

生：有三条边，三个顶点。

生：顶点要连在一起。

全班讨论交流，抽象概括出三角形的共同特性：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

学生经历了从实物到数学图形的抽象过程，数学活动经验由此形成。

3.在推理证明中积累数学基本活动经验

数学的学习不仅是知识与技能的学习，更是思想与方法的学习。推理能力是数学思维的重要组成部分，推理蕴含在诸多的数学活动中，提高学生的推理能力是提高学生数学核心素养的重要任务之一。

【案例9】《三角形的内角和》教学片段

师：请同学们用量角器量一量，算一算，三角形3个内角和各是多少度？

学生操作，初步推理出“三角形的内角和等于180度”的结论。

师：这个结论正确吗？你有更好的方法进一步证明它吗？

学生讨论，可以根据平角的定义，将三角形的三个内角拼在一起组成一个平角，从而证明三角形的内角和是否等于180度。

小学数学活动经验的积累是数学课堂教学的重要任务之一。因此，在课堂教学中，教师有必要结合实际教学内容创设教学活动，以一个组织者、引导者、合作者的角色，鼓励学生积极参与到活动中来，力求最大限度地发展学生的思维，帮助学生获得数学活动经验，从而有效地促进学生掌握数学知识与技能。

参考文献

[1]张志华.数学活动经验及其对教学的启示[D].华中师范大学,2009.

[2]郭玉峰.数学基本活动经验研究[D].东北师范大学,2012.

[3]张苾菁.如何帮助学生积累数学基本活动经验[J].人民教育,2010(11): 40-41.