浅谈等效思维在求解电场问题中的应用

学生运用等效思维方法来解决电场的问题，能达到将复杂的物理问题进行化简处理，将问题等效成一个学生比较了解的问题或物理模型。等效思维不单是学生解决物理问题一种重要方法，还是物理学中研究问题常用的基本方法。体现了核心素养中培养科学思维的过程，而且一些题目必须采用等效场才能解题，下面通过例题感受等效思维在电场中的应用。

例1．在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：

(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？

(2)小球在B点的初速度多大？

(3)若小球在C点静止释放，接下来做什么运动？最大速度是多少？

(4)在C点给小球多大的水平初速度可以做完整的圆周运动？

解析：在静电场和重力场这一复合场中，小球受到三个力的作用，电场力水平向右，重力竖直向下，拉力T则沿绳收缩方向，其指向悬点属于变力，而电场力和重力属于恒力，所以利用力的合成方法，可以简化问题，将电场力和重力作等效合力处理。F=■,称为等效重力，将F写成F=mg'形式，则g'=■=■,称为等效重力加速度。则带电小球将在等效重力与绳的拉力作用下运动，与在重力和绳拉力作用时处理方法一致，因此把它称为等效重力场。

（1）小球在B点处于静止状态，也就是绳拉力T与等效重力F二力平衡。则B点为圆周运动的等效最低点，A点为圆周运动的等效最高点,所以在A点速度最小。如果要保证带电粒子做完整的圆周运动，在等效最高点A的临界条件为等效重力提供向心力mg'=m■,解得最小速度v■=■=■。

（2）等效最低点B运动到等效最高点A时，只有电场力和重力做功，等效于只有等效重力做功，由动能定理可得：-mg' ×2L=■mv■■-■mv■■,解的在B点的初速度v■■=■=■。

（3）从C点静止释放,小球将以AB为对称轴先向下加速到B点速度最大，然后再向上减速，运动到对称的D点速度减为零，然后在C,D间将往复运动，所以运动到等效最低点B时速度最大。从C到B，只有等效重力做功，由动能定理可得,mg'× (L-Lcosθ )=■mv■■，解得V■=■=■

（4）能做完整的圆周运动，同样是要满足等效最高点的速度超过临界，从C到A，只有等效重力做功，由动能定理可得：-mg'× (L+Lcosθ )=■mv■■-■mvC■,解得v■=■=■

教学反思：当判断带电粒子在电场中能否做完整的圆周运动时，必须确定等效最高点，列出等效最高点的临界条件，即为已知信息，才能确定释放点的初速度。求初速度还需要采用动能定理或者能量守恒求解，求合力的功时可以把重力的功与电场力的功各自求出再求和，也可以直接求等效重力的功，很显然本题后者求法更简单。

变式训练1 如图所示，BCDG是光滑绝缘的■圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为■mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.改变x的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求x的范围？

解析：由于电场力大于摩擦力，所以滑块在水平面上加速运动，本题要求滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，所以首先要确定圆周运动等效最高点M，可以通过等效最高点就可以通过G点。根据已知信息可得tanθ=■,等效重力加速度g'=■=■=■g，在等效最高点M等效重力提供向心力mg'=m■,解得最小速度vM=■=■=■。从A至M列动能定理可得：-μmgx+Eq(x-Rsinθ)-mg(R+Rcosθ)=■mv■■-0,解得x=11.5R，所以x的范围为：x≥11.5R

教学反思：本题依然是等效重力场的应用，但是在求解x时，动能定理中采用先求出每个力的功再求和，因为本题是直线和圆周结合的问题，求等效重力的功比较麻烦，所以要灵活应用，巧选方法，提高解题速度。本文重点阐述了带电粒子在电场中做圆周运动时类绳模型的求解，教师要引导学生将等效思维类比应用到类杆模型和各种抛体运动中。

结语

由于电场涉及到的知识点比较多，部分问题相对较为复杂。因此，教师要积极引导学生正确运用等效思维，能够举一反三，通过等效思维将复杂的问题简单化，从而提高解题的质量和效率。

参考文献 

[1]刘志红．高中物理教学中培养学生解题能力的探讨[J]．中学物理，2015，( 09) ：35-37.

[2]尹金京.例析电场中的特殊思维方法[J].物理教学探讨，2014，（08）：40.