广东广州市番禺区洛溪新城中学 511431
[摘要] 概念是思维的细胞，强化基础知识教学首先要强化概念教学。本文总结了新课标理念下初中数学概念教学的常规方法与存在问题，论述了如何在概念教学中围绕概念的核心、核心概念、概念所蕴含的数学思想方法，提高概念教学的有效性。
[关键词] 数学概念的核心、核心概念、数学思想方法
人民教育出版社章建跃博士认为“理解数学的核心是对数学概念及其所反映的思想方法的理解”。《义务教育数学课程标准》更是强调，数学教学首先要重视“概念及其所反映的思想方法的教学”。但是，以应试教育为目标的数学教学把解题方法作为教学核心，以各式各样的练习题来弥补学生对概念内涵与外延及其表达形式在理解上的缺失，以题海战术代替学生对概念由来与发展的抽象与认知，往往是在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂效率低，学生重复着低效的训练。本文对概念教学中怎样抓住核心概念与概念的核心展开教学，从而提高教学的有效性进行探讨。
一、概念教学的共识与缺失
章建跃博士认为“概念是思维的细胞，理解概念是一切数学活动的基础”。从某种意义上讲，数学学习与应用，就是进行推理与判断。学生概念不清就无法进行推理、判断。因此，学生对概念理解与应用是数学教学的出发点，也是重点。
常见的概念教学程序是：①从学生熟悉的事例或数学知识的新旧联系中引入→②给出定义→③让学生举例→④通过反例对概念进行辨析→⑤通过各种练习让学生把握概念的内涵与外延。这五个步骤包括了概念的引入——概念的形成——概念的明确——用符号表示概念——概念的巩固和应用。
但是，在课堂教学中老师们对这五个环节的把握并不到位，原因在于许多教师认为，数学就是学一些结论去解题。在这五个教学环节中，很多老师认为，重心是⑤，因为⑤形成学生的解题能力，他们认为①②只是形式，忽视它的教学价值，其实从①→②，目的是使学生看到数学概念的背景和来源，体验和体会概念的形成过程，也就是认识上的适应，从而引起认知结构的新建构，是学生完成认知心理学上的“同化、顺化或与平衡”的重要认知过程。
一般教师在教学中常见的缺失有如下几个：
1、将概念的定义直接告诉学生，不重视概念的形成过程。例如：“三角形”概念的教学，直接给出并让学生熟读“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”，由于没有实际问题的呈现，所以学生觉得没有任何意义，因为不需要用这个定义去判定一个图形是否三角形。如果要让学生真正理解这一概念，应该让学生从“金字塔、飞机、建筑物”等许多“三角形”常见图片中，找出其共性，抽象出“三角形”图形。
2、不重视让学生归纳事物的共性，在互相纠错中让学生给概念下定议。掌握概念就是掌握同类物的本质属性。怎样才能让学生“体会”本质属性？只有通过观察、比较、分析、归纳等思维活动抽象概括出概念。这是概念教学的突破口，但教学中，老师们往往是展示情境，让学生漫天举例，唯独不重视引导学生自己抽象出概念。
3、不重视组织学生在概念体系中学习概念。这里的体系，取决于新旧知识的不同关系，包括概念学习中的直线式与螺旋式。例如；对“0”的认识，在小学“0表示没有——1表示有1个苹果，2表示有2个苹果，0表示没有苹果”，但在初中“0有了新的含意——不再只是没有，可以是温度为0℃，也可以是海拔高度为0米”。只有让学生了解概念的发展过程和前后联系的方式，才能使学生真正掌握概念。强调概念的前后联系，有利于学生形成结构功能强大的概念体系。
4、在几何与图形部分的概念教学中忽视“几何直观”。例如：梯形定义的教学强调让学生熟读“一组对边平行，且另一组对边不平行”，但不重视让学生先画一个梯形与平行四边形，去观察比较，从而理解定义。
5、在统计与概率部分有关概念的教学中忽视“数据分析的理念”。如“平均数、概率”概念的教学仅停留在计算的层面，实际上计算并不是重点，重点是用这两个概念去分析数据，得出结论。
二、凸显概念的核心，强化学生对概念本质的理解
恩格斯说：数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学。因此，学习数学概念也就是学习、掌握一类对象的关于空间形式与数量关系共同的关键属性。这一关键属性也就是概念的核心。影响数学教学质量的因素众多，但最主要的还是没有围绕概念的核心和数学思想方法进行教学，纠缠于繁琐的细枝末节，简单问题复杂化。
怎样才能让学生掌握概念的核心？无论是接受式的概念学习，还是发现探究式的概念学习，都强调创设恰当的问题情境，诱发学生产生有意义的学习形象，在此基础上通过问题串，揭示概念的核心属性。但有些老师为概念的外延所迷惑，不能正确把握概念的核心。不能正确把握概念的核心就可能导致学生对概念理解的不完整或错误。
案例1： “函数”概念的核心“对应”，不是变化，尽管我们强调“在某一过程中存在两个变量x与y……”，但关注的是“每给x一个值y都有唯一确定的一个值与之对应”。由于没有在教学中抓住核心，学生形成的“函数”概念，似乎就是“y=关于的x式子(用x表示的式子)”。为什么会这样？因为老师也没有理解教材，理解函数。
且看人教版教材第11.1节。教材首先从5个具有实际背景的问题入手，引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，认识“常量与变量”，进而通过“归纳”栏目总结出这些问题中变量间关系的共同特征，即问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的对应值。教科书又用心电图，人口统计表等问题对这种变化与对应关系进行了强化。
案例2： “随机事件” 概念的核心 “是结果不确定”，而不是“不知道结果”。很多学生误认为“火星上有没有人”是随机事件。火星上有没有人——要么有，要么没有，只是我不知道结果，这没有任何随机性，叫未知事件，不是随机事件。一个硬币在没有掷以前，判断是正面向上还是反面向上是随机事件，如果掷完了后用纸盖住让第三个人猜，这已不是随机事件，因为它不是“结果不确定”，而是“结果已确定”而我不知道。
三、凸出核心概念的教学，构建良好的数学认知结构
凸出核心概念，也就是正确区分、把握重要概念和次要概念。一节课可能涉及3到5个概念，不能平均使用教学时间，不能平均安排巩固训练。一章内容可能涉及20多个概念，哪些是同化性学习概念，哪些是形成性学习概念，哪个概念对全章是有指导作用，这是老师在备课标与备教材时必须要明确的。教学时应注意突出核心概念，没有深入理解基本概念，就不可能形成分析问题解决问题的能力。
案例3： 初一数学第一章“有理数”概念教学分析
本章涉及的概念很多，如“整数、分数、负数、数轴、相反数、绝对值、乘方、近似数、科学记数法、有效数字、正有理数、0、负有理数、非负数、自然数、正整数、负整数、非负整数”等近20个概念，教材编排体系是：先从实例出发引入负数，接着引进有理数的一些概念，在此基础上、介绍有理数的运算。因此本章主要内容为有理数的有关概念及其运算，既承接小学又为进一步学习打下基础。这一章的核心概念主要有以下几个：
负数——是实际的需要，更是学生进一步学习数与代数内容的基础与需要；温度、增长率、足球比赛中的输赢、个人财务中的收入与支出等这些学生熟悉的事情，都是成功的负数模型，因此学生并不难理解“负数”。难点是负数相关的加减是建立在绝对值的基础上，半数以上学生出现思维不顺，如经常发生， 等错误；
数轴——不仅可以把有理数用数轴上的一个点直观的表示出来，更重要的是可以借助数轴直观的向学生介绍“相反数、绝对值”等概念，可以借助数轴让学生理解加法法则与乘法法则；
相反数——表面上看是为了表示相反意义的量，加深学生对生活中相反意义量的认识，但更多的是为学习绝对值、有理数减法做准备。
绝对值——个有理数由符号与绝对值两部分确定，因此，两个负数比较大小，有理数运算都要借助绝对值。
各种练习册对本章练习题的安排力量分散，各个概念都有涉及到，但核心概念的训练不突出，没有针对性，因而导致看似简单的有理数运算总是出现一些低级错误，老师认为是学生不够熟练，实质是核心概念理解不到位，所以这一章应该主要围绕这几个核心概念进行训练。
四、在概念教学的过程中凸显核心思想方法
20世纪最具影响的数学教育家费赖登塔尔（荷兰）认为“数学中最重要的成分始终是思想方法，而这确实是人类共同的思想源泉，即使作家或艺术家们也可以从中吸取营养”。中国教育古训亦云（老子）“授人以鱼，不如授人以渔”。数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法的提炼和总结。
《义务教育数学课程标准》明确指出：“数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术的基础”。通过数学教育，使学生能够获得“适应未来社会和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本数学思想方法和必须的应用技能”。这些都显示了数学思想方法教学的重要性。
因此，在概念教学的过程中凸显核心思想方法尤为重要。一堂课新就新在思维过程上，高就高在思想认识上。有思想深度的课，给学生留下长久的心灵激荡和对知识的深刻理解，以后即使具体的知识忘记了，但数学的思考问题的方法将长存。在概念教学中、在双基培养中，应该有意识的凸显核心思想方法。
初中数学中所蕴含的核心的思想方法如：将实际问题抽象为数学问题，再借助方程、或不等式等解决的模型化（数学建模）思想；数与式部分的各种运算律，都是从特殊对象归纳出一般规律的思想；利用数轴研究有理数的概念与运算律的数形结合思想；解一元一次方程、解二元一次方程组中用的是化归思想与程式化思想，函数思想等。
案例4：阅读下列材料:解不等式（x+2）（x-3）＞0，根据“两数
相乘，同号得正”，得 x+2＞0
x-3＞0
或 x+2＞0
x-3＜0，分别解这两个不等式组，得x＞3或x＜-2，即不等式（x+2）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-2。
仿照上述解题过程，解下面两题：
（1） x2-9＜0 （2）＞0
如果教师在不等式组的教学中，给学生提炼过AB＞0即为
A＞0 A＜0
B＞0或 B＜0 ；■＞0与AB＞0是等价的这一思想，则此题十分易解，如果平时教师对于数学思想方法一点都不进行渗透，只是就知识而教知识，就问题而解问题，则学生对此类问题常觉得无从下手。
数学中的双基教学，基础知识是明线，而数学思想方法是暗线。掌握基础知识，目的是使学生形成良好的数学认知结构，抓基础，突破口在凸显核心概念及其所反映的思想方法上。因此，抓基础应该是在教学中不断引导学生回到核心概念及其所蕴藏的基本思想中去，无论是解题、还是解决问题应习惯性的从基本概念出发思考；同时加强概念的联系，培养学生从概念的联系中寻找解决问题的思路和方法的能力。
[参考文献]
[1]章建跃，《中学数学课改的十个论题》中学数学教学参考，2010.
[2] 中华人民共和国教育部制订《全日制义务教育数学课程标准》，2007，北京师范大学出版社.
[3] 义务教育课程标准实验教科书《教师教学用书?数学》，北京，人民教育出版社.
[4] 顾泠沅主编邵光华著《作为教育任务的数学思想方法》，上海教育出版社.
