穷则变，变则通 ——高中数学的解题策略探寻

前言

解题能力是高中数学核心素养的本质要求，这种解题的能力就仿佛是一缕灯塔里射出的光，每一个沉浸在“题海”的学生都在努力追寻这缕光。有时找对了方向就能解答题目，有时云雾弥漫迷失了方向，也就解不开题目。当学生解题方向迷茫时，我们教师的作用就突出来了。教给学生正确的解题方法，培养学生良好的数学思维，提高学生思维的灵活性、变通性，这就是打破解题迷茫的关键所在。故此，我们开启了提高学生解题能力的征程。

一、培养学生数学解题思维，提高学生解题能力的关键所在

数学考核其实重在考核学生的思维，考查是否能够从数学的角度思考问题、解决问题。由于数学知识点庞杂繁多，数学题目的类型更是令人“眼花缭乱”，不同类型的题目解题思路和方法也各不相同，故此，我们教师也应该在教学中指导学生掌握多样化解题方法，以灵活的思维思考数学问题。比如讲解不同类型的定理、公式时，尽可能关注学生解题思维的建立，尤其是学生多元思维的建立。同时还应该关注学生的兴趣点，注重训练学生的审题能力，指导学生找出问题的关键，从关键点突破问题。对于特别复杂的问题，我们可以指导学生应用“化归思想”解题，将复杂的问题简单化，筛选问题中的价值信息，剔除干扰信息，或者将一个复杂的问题分解为多个简单的问题，逐一突破。例如“三角函数”相关问题的求解中，我们首先要让学生明白这类问题重点考核的是正弦、余弦的函数公式，要求学生熟练掌握和应用这些公式就是第一步，然后要展开有针对性的习题训练，帮助学生建立三角函数相关问题的关联性和差异性理解思维，如此方可以更加灵活地思维解决此类问题。

二、设计有梯度的练习，提高学生的解题能力

传统的数学习题训练多是“一刀切”，学生容易淹没在题海中，这种训练不仅无法提高学生的解题能力，同时也限制了学生思维发展。为了发展学生数学核心素养，我们开始了“变”，尝试以另一种训练方式来提高学生的解题能力，这就是设计有梯度的练习，既可以兼顾不同层次学生间的差异性，同时也能够全面有效地提高学生的解题能力，避免了学生“吃不饱、消化不良”的现象。例如教学“随机事件的概率 ”这一节知识后，我们可以设计如下习题：

1.判断正误：

(1)做n次随机试验，事件A发生m次，则(m/n)就是事件A发生的概率(    )

(2) 抛一枚硬币，“出现正面向上或者反面向上”是随机事件（    ）

(3)频率是不能脱离具体试验的试验值，而概率是不依赖试验次数的确定值(     )

(4)掷1000枚图钉，有608枚钉尖朝上，于是估计掷图钉出现钉尖朝上的概率约为0.6（   ）

2.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:

 

（1）计算表中击中靶心的各个频率;

（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 

3.课后查阅相关资料，举例生活中的一些随机现象，如马克吐温出生和去世的日子正好都是哈雷彗星出现的时候，黑龙江彩民中2400万后再中200万等等，用本节课所学知识解释这些现象。

如此设计问题，既包含课堂所学基础知识，也包含拓展延伸题，尤其是最后一题，属于一道拓展延伸和思维训练题。学生可以结合自己的生活实际更加发散地探究问题。如此设计问题，才能真正起到锻炼学生数学思维，提高学生解题能力的目的。

三、加强一题多解训练，引导数学思维拓展

解决高中数学问题需要学生具备多向思维能力。换句话说我们教师需要不仅需要培养学生正确的解题思维，训练学生的灵活思维，同时还应该引导学生进行思维拓展。一题多解最是能够训练学生这种思维。例如：已知x，y≥0，且x+y=1，试求出x2+y2的取值范围。这类题目，简单但却很灵活，学生既可以应用数形结合思维和平均值相关知识解决，也可以应用不等式相关知识解决。结题的思路和方向都是多面的。我们在教学实践中应该多为学生设计此类习题，加强一题多解的训练，让学生尝试从多个角度思考问题，解决问题。长持以往地训练，会打开学生的思维，让学生思维更加发散、灵活、变通，更懂得变向思考问题，全面地分析问题，从而以最简单和直接的方法解决问题。当然，我们也要鼓励学生进行归纳、反思和总结，在众多解题思考和方法中找到最简单、只适合自己的解题方法。

结束语

“扬汤止沸，不如釜底抽薪。”高中数学题目本就千变万化，但终究也是“万变不离其宗”。与其“扬汤止沸”地教给学生“死知识”，不如来个“釜底抽薪”，教给学生正确的解题方法和解题思维。只要我们教师在教学实践中，注重培养学生解题思维，关注学生思维发展，有针对性地展开习题训练，从传统的“题海战术”中走出来，就一定能够打通学生解决数学问题的屏障，提高学生解题能力。

 

参考文献

[1] 周玉娥.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].赤子（上中旬），2015（12）.

[2] 於青.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].语数外学习（数学教育），2013（02）.