让学习深度发生 ——《异分母分数加、减法》的深入研究与实践

《义务教育数学课程标准)》(2011年版)指出:“在数学课程中，应当注重培养学生能够根据运算法则和运算律正确地进行运算的能，让学生理解规则并灵活运用到日常生活中。”这给我们计算教学指明了方向。分数运算是小学数学中非常重要的知识点，而分数的加减法建立在整数运算的基础上。由于分数的表示不唯一性，尤其是异分母分数加减法，需要通分、约分、最小公倍数等运算技能，成为困扰学生学习数学的难题。为什么要化“异”为“同”——通分，如何实现算理算法间的互通？也成为值得一线数学教师深深思考的课题。因此，笔者对“异分母分数加减法”进行了教学实践与思考。

一、各版本教材的分析，梳理出教学素材

我们翻阅了各版本教材发现“异分母分数加减法”的知识均按排在五年级的第二学期进行教学的，它是小学阶段有关数的加减法的最后一个知识点，这一内容是学生掌握了整数很小数加减法、同分母分数加减法以及认识分数的意义和分数基本形式的基础上开展学习得。

各版本教材都选择了情境引入，这些情境都尊重学生的认知和理解能力，注重计算过程中的直观图表征，将异分母分数加减法通过通分转化为同分母分数加减法。然后探究异分母分数加减法的算理和算法，在呈现算理时都提供了直观的模型，如人教版和浙教版都师圆模型，北师大版和苏教版都是方模型，这些模型都有助于学生从直观的角度去观察异分母分数的特点，从而使学生知道计算异分母分数加减法时需要通过通分把异分母分数转化为同分母分数进行计算。

在探究算理和算法的这些例题中，其中3套教材研究■+■，只有人教版的例题是■+■，如果从通分的计算角度这几个例题中包含了两种不同的通分情况：2和4是倍数关系，4和10是一般关系；如果从分数转化成小数的计算角度，四个版本是惊人的一致；如果从图形的角度计算，倍数关系的图最容易画。《义务教育数学课程标准)》(2011年版)明确指出：教师在课堂上要组织和引导学生观察探索、动手实践、合作交流，经历数学知识的形成过程。我们认为在教学《异分母分数加减法》时要从儿童的视觉出发注重直观模型的运用，从直观度量走向抽象度量，使儿童能更好地理解异分母分数加减法需要通分，转化为同分母分数加减法，增强对“统一分数单位”的理解，进而实现对异分母分数加减法的深刻理解。

二、教学思考

（一）在知识衔接处渗算理

例如，3+5就是从3开始，接连数5个数，结果是8，称之为自然数的数量加法，分数减法可类推。分数在同分母的情况下，可以类似进行，因此在人教版《同分母分数加、减法》的主题图中，同时出现了自然数和分数。按照分数的数量加法：■+■ 就是8等分以后，以■为单位，从■开始，接着再数1个■，就得到■。实际上，在数轴上看最清楚。类推到异分母分数加减法计算时分数单位也要相同。这节课新知学习的关键是将异分母分数转化为同分母分数，这一环节从旧知引发学生的认知冲突，主动地寻找到“通分”这一解决新问题的途径，这样就避免了直接的、生硬的给予，能培养学生主动联系、自主迁移的学习能力。

（二）借助数形结合，直观理解

数与形是数学中两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。本课所学知识对小学生来说是比较难掌握的，异分母分数具有不同的分数单位，学生在学习新知识时需要把不同的分数转化成相同的分数单位。怎么样让学生理解异分母番薯加减法的算理呢？应该注重让学生在数形结合中理解算理。提供适当的直观材料，推动学生自主探索异分母分数加减法的算理。教学时一方面可以创设生动的情景，激活学生丰富的已有经验，给学生提供直观的知识背景；另一方面可以为学生准备正方形，长方形，圆等材料，借助数形结合的方式，对新知识的直观理解。通过数形结合，使学生进一步理解分数的基本性质。对于直观表征与符号表征之间进行了有效地转化和共联，使学生地思维更加“可视化”，将理与法进行了完美对接与融合，有效提升了学生地数学思维品质。

在教学新知的时候，先让学生自己动手画图，接着反馈交流，让学生初步了解算理，即都是把异分母分数转化成同分母分数，即统一计数单位，使相同单位上的数相加，在教学中用不同颜色区分每个各计数单位，让学生深入理解异分母分数加减法的算理。在小学生的思维规律里，呈现对应的图形，以图形来表达分数，以图形来进行运算，一图形来理解算理，使学生在直观形象中对算理更好的理解。

四、教学实践

理清思路，排除了分子分母不能分别相加减的干扰后，帮助学生捋顺新知，整合知识间的脉络；给足学生探究的时间和空间，让他们有机会思考“为什么要通分？”的问题；促进孩子自己去尝试、迁移、主动构建新知是极为重要的。

（一）深度建构，升华新知内在

学习的过程既新的学习内容与学生原有认知结构相互作用，形成新的认知结构的过程。学生原有的认知结构是有意义学习得前提和基础。

师：同学们，今天来学习异分母分数加减法。以人们在日常生活中产生的生活垃圾分类为例，纸张和废金属等在生活垃圾中共占几分之几，怎么列式？师：为什么用加法计算？

师：分数加法的意义与整数加法的意义是相同的，把两个数合并成一个数的运算。

师：怎么计算这个式子呢？请你用自己喜欢的方法计算。你可以写写话、画画图、列列式等等，想怎么解决就怎么解决。

师：通分是一种好方法。那么，这两种书写格式你喜欢哪一种？为什么？

师：在通分计算时，我们一般按照生2这样的格式进行书写。

同分母分数加减法的铺垫对学生来说，从计算结果和外在表征上而言是不难的。学生多样化的表征，无非是想化“异”为“同”。算法是算理的外在表达形式，快速有效的计算能力是小学数学算术最基本的属性。算理的初步理顺，是学生计算能力由外在到内里的升华。以思维为主线、以创造为契机，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法。但这一能力还不稳固，要使学生程序化学习及掌握异分母分数加法算理，学生要对知识进行系统整理，这是一个积极主动得再学习过程，从整体上去思考、掌握知识的内在联系，并对学习活动进行反思和优化的过程，对于提高学生的知识概括水平有非常重要的作用。学生总结后，在课堂中教师需再学生的总结基础上对新知进行及时总结整合，以实现算理与算法的统一。

（二）“同”“异”交融，延伸后置同化

异分母分数加减法，由于分数单位的多义性和表示的不唯一，它的计算要比整数计算复杂得多，更需练习巩固。因此，在课堂上留出足够的时间，从学生实际出发，有针对性地进行小步子练习，要充分考虑到学生的差异存在，在练习的数量和质量要求上做一些动机，使练习具有层次性，可以满足个层次学生的需要，练习要有坡度，由易到难，从简单到复杂，使每位学生都有“事”可做，从而提高计算的质量，不可或缺。异分母分数加法的夯实经验铺垫，在相同算理下，学生已有足够的能力对知识进行迁移类推，自主探索出异分母分数减法的算法。有意识地引导学生认识它们之间的内在联系，把知识学得“薄”一些，有利于学生的持续长效发展。

（三）由“同”到“异”，拓展延伸

在探究异分母分数加减法的算理和算法后，通过判断，将异分母分数加减法与整数，小数加减法建立了联系。更加巩固算理。使学生对小学阶段加减法运算形成更加完整的认知，使学生更好的理解异分母分数加减法的算理。让学生探究“两个异分母分数相加的和是■，有哪些填法”，沟通同分母分数与异分母分数之间的联系，在这一节课中我们的学生一直在思考由“异”到“同”，而这道题却让学生由“同”到“异”，先找到哪些同分母分数相加的和是■，再通过约分找到符合要求的异分母分数，学生不仅得到了不同的填法，学生的思维得到了发散。

五、结语

“同”、“异”本是矛盾体，把对立的两面通过有效有机的整合，使它们相互交织，这就是数学的魅力所在。在本课教学中，我们要正视学生心中的那份疑虑——为什么分子分母不能直接相加减，利用直观的图列，引导学生观察、思考、理解：分数分母不同，也就是他们的分数单位不同，所以不能直接相加减，要先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。从本质上让学生消疑解惑，以此能顺畅地利用同分母分数加减法这块基石，成就异分母分数加减法。理清知识本位，突显学生主位，才能使教师驾驭课堂成竹于胸，学生 学习知识轻松自如。

参考文献

[1]张奠宙、孔凡哲、黄建弘、黄荣良、唐采斌．小学数学研究．高等教育出版社[M]．2013：85-87.