浅谈中学数学教学中的数学方法 ——以几何图形为例

数学学习活动的过程就是数学方法产生的过程，也就是在数学学习中产生数学方法，在学习中，学生掌握数学方法便可以提高自身的数学学习能力。不难发现，数学方法并不是凭空产生的，也不是脱离数学自身从外部强加给学生的，数学方法来自于数学自身，是个体对数学对象自身规律的意识以及察觉，数学方法的发展是与数学学习过程相伴而行的。新课程中将数学方法作为最基础的组成部分，要求在日常的教学活动中渗透数学思想，传授数学方法，旨在提高学生的数学综合素养，培养学生的数学学习能力。但是经过实际的教学实践调查可知，当前大部分教师还是延续传统的教学模式，照本宣科的讲解数学理论知识，采取题海战术来巩固知识，这样不仅不利于发展学生的数学思维，还会阻碍学生个性化学习能力的发展。为此，如何在日常的教学活动中讲解和渗透数学方法应当成为广大数学教育工作者深入研究和探讨的课题。

一、利用数形结合方法，以“形”解“数”

数形结合的方法是初中数学教学中经常用到的数学方法，其中“数”与“形”是数学殿堂当中密不可分的两个石柱，所谓“数学行时少直观，形缺数时难入微”正是如此。“数”与“形”之间的相互转化是初中数学学习研究过程中经常用的一种教学手段，如果某些代数问题能够较明显的体现几何意义，那么就可以转化为几何图形，选取恰当的几何方法以“形”研究“数”，这样会使得数学问题更加的直观、形象，问题的解法也更加灵活简便，学生解题的效率也会大幅提升。

比如，有这样一道数学题：已知a、b、c、d都是正数，并且a2+b2=c2，c.■=a2,求证：ab=cd。当学生看到此题时，一定会根据a2+b2=c2自然联想到勾股定理以及直角三角形的相关知识，为此，教师可以引导学生构建两条直角边为a、b的直角三角形的几何图形。如下图所示，在Rt△ABC中，BC=a, AC=b，斜边AB=c,再从条件c.■=a2联想到射影定理，作CD⊥AB于点D，利用射影定理则可以得到CD=d，再利用三角形的面积公式S△ABC=■ab=■cd,得出最终的结论ab=cd。在这个过程中，数形结合的数学方法不仅使得代数问题更加直观、形象，还能够促进学生主动探寻知识之间的联系，让知识更加的活学活用，最终准确的选择和运用数学方法提高了关于代数问题的解题效率。

二、结合旋转变换方法，解决几何问题

在中学数学教学中，变换的思想方法是十分重要的思想方法之一，用变换的方法来解决数学问题实际上就是利用运动的观点来解决问题，变换方法在数学教学中发挥的作用也是不容忽视的。为此，在解决与几何内容相关的问题时，教师要注重引导学生结合变换方法与性质进行探析，高效的解决问题。

如下图所示，在钝角三角形ABC的外部作正方形ABDE以及正方形ACFG，求证（1）：BG=CE，（2）BG⊥CE。在解决这道题时，旋转变换的数学方法就能体现其应用价值，教师可以带领学生分析正方形的性质，即AG=AC，AB=AE，并且∠GAC=∠BAE=90°，所以将△AGB围绕着顶点A顺时针的旋转90°，可以得到△ACE，根据旋转变换中“经过旋转变换后，两点之间的距离保持不变。”这条性质可知，BG=CE，再由“经过旋转变换后，对应线段的夹角等于旋转角。”这条性质得出BG⊥CE。由此可见，旋转变换的数学方法也能够高效、便捷的解决几何问题，提高数学解题的效率。

三、应用关系映射方法，推进数学研究

关系映射反演方法也是中学数学教学过程中常用的一种解题方法，在数学发现以及数学解题方面有着很广泛的应用，这种方法既可以被用来指导数学规律或知识的发现，推进现代化数学理论的研究，使之在理论上推陈出新；还能够利用它处理更为直观、具体的数学问题，使之化难为易、化繁为简，从而探究出更加巧妙、灵活的解题思路。在数学解题过程中，当学生在处理某个问题时遇到了困难，那么便可以借助恰当的映射将问题与关系结构转换成与其一一对应的关系，当处理完成后将所得结论通过逆映射反演到原始的关系结构中，进而求得最终结果，这种数学方法的优势在中学数学教学中得到了实质性的体现。

比如，通常同学们很头疼结构复杂的代数问题，但是如果将代数问题映射到几何图形之中，那么便能够实现化难为易的解题过程。如：求解■+■的最小值时，教师可以带领学生构造一个如图所示的Rt△PAC和Rt△PBD，使AC=1，BD=2，PC=x,CD=4,并且PC、PD都在直线L上，那么就可以将所求的最小值间接的转化为“在直线L上，求作一个点P，使得PA+PB的值最小。”此时同学们会自主探索，作了A点关于L的对称点并记为A’，那么PA+PB就等于PA’+PB≥A’B=■=5，所以■+■的最小值等于5 。在这个解题过程中，利用几何图形的关系映射方法就可以完美的解题抽象的代数问题，同时也丰富了数学代数解题的形式。

总而言之，在初中数学教学中，数学教师要认识到向学生传授数学方法的重要性，摒弃传统照本宣科的形式，激发学生的数学思维意识，提升自主学习能力，利用数学方法提升中学数学课堂教学的有效性。

参考文献

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