《用正比例解决问题》教案设计

一、教材分析

用正比例解决问题是2011课标版六年级下册比例中的重要的学习内容。是学生解决问题的一个拓宽。这一内容是在学过比例的意义和性质，成正比例的量的基础上进行教学的，主要学习用正比例的知识来解答含正比例的问题，从而加深对正比例意义的理解，也为学习用反比例的知识解决问题和以后到中学学习数学、物理等打下基础。

用正比例的知识解决问题这一内容教材安排了一个例题，教材通过联系算术解法，使学生了解用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一问题”。

学情分析：学生在学习这部分知识以前，已经学习了正比例的意义，会判断生活中含有正比例关系的量，也在以前接触过这种问题，只是用归一的方法来解答的，没有上升到一般规律。所以在教学中重视新旧知识的联系，从旧知识引申出新的知识，为了加强知识之间的联系，先让学生用算术方法解决这个问题，然后教学用比例的知识解答：要判断两种量是否是成正比例的关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式解答。

教学目标：

知识与技能

1.使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。

2.使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。

3.使学生会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究问题和解决策略的能力。

教学重点：掌握用正比例的知识解决的问题的方法和步骤。

教学难点：利用正比例关系列出含有未知数的等式。

教学准备：教学课件

二、教学过程

（一）复习引入，激活经验

1.说一说生活中由哪些成正比例关系的量。

师根据学生的回答板书：

速度 = ■       单价= ■    

工作时间= ■¨¨      

2.判断下面两种量成什么比例？

（1）树高和影长   （2）圆面积和半径   （3）正方形的面积和边长

师：判断两种相关联的量是否成正比例的关键是什么？

生：判断两种相关联的量是否成正比例的关键是看它们的比值是否一定。

（设计意图：感受数学知识与实际生活的密切联系，激发学习兴趣。通过复习巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习做好准备。）

3.引出新课师：看来生活中成正比例的量真不少，今天这节课我们将继续学习用正比例的知识来解决生活中的实际问题。

（二）创设情境，自主探索

1.课件出示例题

请同学们认真看图。

师：通过看图，你了解了哪些信息？要解决什么问题？

2.分析解答

师：这个问题怎样解答呢？把你的想法写在练习本上，如果有多种想法，可以都写下来。

3.学生独立解答。

4.汇报交流

方法一： 28÷8ⅹ10        方法二： 28ⅹ（10 ÷ 8）

                      =3.5ⅹ10                           =28ⅹ1.25

                      =35（元）                             =35（元）  

说一说你是怎么想的？

5.探讨新知

（自主探究）师：同学们用算术方法解决了李奶奶的问题，现在我们已经学习了比例的知识，这样的问题能不能用比例的知识来解答呢？请你试一试吧。如果有困难可以参考屏幕上的提示。（屏幕提示：（1）题目相关联的两种量是（  ）和（），说说变化情况。（2）（  ）一定，（ ）和（ ）比例关系。（3）用关系式表示是（        ））

（2）汇报交流

展示作业：说说你是怎么想的？

解：设李奶奶家的水费是X元。

28：8=X:10

8X=28ⅹ10

X=35

答：李奶奶家的水费是35元。

师：说一说你是怎么想的？谁听懂了？这个结果正确吗？你是怎么判断的？想一想：你还能列出其他的比例式吗？

学生呈现以下解法：

解：设李奶奶家的水费是X元。

28：8=X:10

8X=28ⅹ10

X=35

答：李奶奶家的水费是35元。

师：说一说你是怎么想的？

（设计意图：让学生经历问题解决的全过程，独立思考相互交流、自主评价，为每一位学生留出思考的时间、空间。在教师的引导下，学生自己发现问题，探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力。同时养成及时检验的良好习惯）

（三）巩固练习，拓展提升

1.一辆汽车的行使路程和耗油量如下表。

 

 

 

 

 

（1）汽车的行使路程和耗油量有什么关系？

师：你是怎么判断的？你能用等式表示其中的数量关系吗？

（2）一辆汽车出发时有45L油，到目的地时还剩20L油，汽车大约行使了多少千米？

（3）汽车行使了234km，耗油多少升？

师：你是怎么想的？把你的思路向大家介绍一下。

（四）课堂总结

师：本节课我们学习了哪些内容？用正比例解决问题时要注意些什么？