重视活动经验积累，发展数学核心素养

正文

数学活动课是人教版《义务教育教科书·数学》在每章之后安排的一类以问题为载体、以学生活动为主要形式的学习内容。它是教师通过问题引领、学生全程参加、实践过程较为完整的学习活动。这些数学活动体现了数学知识的综合应用、数学与现实生活及数学与其他学科的紧密联系。其设置的目的在于培养学生的问题意识、应用意识与创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决问题的能力，为“综合与实践”这一领域提供研究素材。有效地开展数学活动课，不仅可以为学生数学活动经验的积累创造条件，还能够帮助学生感悟数学思想，提升思维策略，发展学科素养。本文结合九年级上册“探究四点共圆的条件”一课的教学设计，从“教学内容分析”、“学生活动设计”、“数学活动展示”、“课堂总结反思”四方面谈谈初中数学活动课有效实施的思考。

一、基于已有经验与预期目标的教学内容分析

数学教学是基于学生已有经验基础之上的教学。教师要从促进学生主动构建数学知识的角度出发，做到尊重学生已有经验，提升经验、拓展经验、沉淀经验，并不断地丰富经验的内涵和本质。这样，才能让学生学得轻松自如，进而构建知识体系，提升数学学习质量。同时，科学合理的教学则能引领教学朝着正确的方向行进，最终使学生发生预期的变化，实现经验的积累与素养的发展。

“探究四点共圆的条件”的学习基于学生以下的已有经验基础：

在“过三点的圆”一课积累了四项数学活动经验：（1）构建了经过已知点作圆的探索思路，从“经过一个点作圆”、“经过两个点作圆”到“经过三个点作圆”，逐渐增加点的个数，分别进行探究；（2）明确了作圆需要圆心和半径，从而确定圆的位置和大小；（3）“经过三个点作圆”需要建立在“三点不在同一条直线上”的前提条件下，在一定程度上体现了分类讨论思想；（4）具有一定的逻辑推理能力，针对“经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆”，能通过“反证法”给予证明。此外，在“圆内接四边形”一课积累了“圆内接四边形对角互补”的数学经验。

二、基于认知冲突与问题解决的学生活动设计

本节课的研究内容是“过三点的圆”的延续和拓展，又是圆内接四边形性质的逆向思维发展。教师设计了如下四个环节的学生活动：（1）设疑激趣，唤醒已有经验；（2）分析交流，构建探究思路；（3）操作猜想，体验发现过程；（4）证明猜想，感悟思想方法。

在探究结论方面，学生容易被一些非本质的条件蒙蔽，而得出一些错误结论，诸如“对角线相等的四边形四个顶点共圆”、“轴对称的四边形四个顶点共圆”等，解决这一问题的关键是恰当地运用反例，引导学生从特殊的四边形出发，从特殊到一般地研究问题，通过画图、观察、测量、比较，对正方形、矩形、菱形、等腰梯形、共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等进行分析。通过对矩形的探究，获得四边形四个顶点共圆与四边形的四边长是否相等无关；通过对等腰梯形的探究，获得四边形四个顶点共圆与四边形的内角是否为直角无关；通过对菱形的探究，获得四边形四个顶点共圆与四边形是否为轴对称图形无关；通过对共斜边的两个直角三角形探究，获得四边形四个顶点共圆与四边形对角线是否相等无关；通过对一般的圆内接四边形进行逆向究，由此获得对角互补的四边形四个顶点共圆的猜想。在证明思路方面，如果直接证明“过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆”，没有相关的定理作为支撑；如果将其转化为“过三点的圆”和“点与圆的位置关系”来解决将会方便很多。点与圆有“点在圆内”、“点在圆外”、“点在圆上”三种位置关系，如果能够排除前两种，结果必然是第三种。

学生通过这些教学活动，理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件；通过四点共圆的条件的探究和猜想，体会由特殊到一般的数学思想；通过结论的证明，积累反证法解决问题的数学经验。

三、基于独立学习与合作交流的数学活动展示

达到数学课堂教学目标的关键，是处理好合作交流与独立思考的关系。独立思考有利于全体学生自觉自发地参与问题的思考与实践，逐步形成独立思考问题的能力和习惯，使参与主体更广泛。合作交流有利于思维的互补，使解决的问题探究更深入、思考更全面。为避免由于学生个体学习习惯、基础的差异，而成为课堂上的旁观者，当问题的思维难度不太大、多数学生能够自主解决时，要按照先独立后合作的流程进行；当问题对思维的要求较高、多数学生自主解决有困难时，宜采用先合作后独立的流程进行。比如在本课中，操作猜想采用了先独立后合作的方式，证明猜想采用了先合作后独立的方式。

四、基于经验积累与素养提升的课堂总结反思

好的课堂总结，不仅能对一节课起到巩固加深的作用，还可以收到画龙点睛、唤起思维、激发求知欲、发挥想象、启迪灵感等教学效果。

在本节课中，教师提出以下三个问题：

1.对自己说，你有哪些收获？

2.对同学说，你有哪些温馨提示？

3.对老师说，你还有什么困惑？

三个问题从不同的角度引导学生对本节课进行总结反思。通过问题1，帮助学生对课堂进行回顾梳理，厘清知识的内在联系，形成系统的知识网络，促进学生知识与方法的内化，成为自身经验系统的一部分；通过问题2，突出本课的重点、难点、易错点，起到提醒强调的作用；通过问题3，作为施教者的教师自身也能从学生的总结反思中获益，实现师生数学教与学的双重提升。

苏格拉底说：“教育不是灌输，而是点燃火焰。”理想的数学课堂，不是教师和个别学生的一言堂，而是所有学生积极思考、主动参与、交流互动的平台。课堂上应充满师生之间、生生之间的充分交流和思维碰撞，只有这样，才能激起更深层次的思考，才能促进思维品质的提升。同时，学生数学活动经验的积累也是一个循序渐进、逐步提升的过程。在数学活动课教学中，我们应以学生已有的经验为起点，精心设计有效的数学活动，为学生提供亲自探索、实践、体验的机会，让学生自己去做数学、猜数学、找数学，逐步积累丰富的数学活动经验，最终发展学生的数学核心素养。