课题标注：广东省教育科学规划课题《小学数学课堂教学中渗透数学思想的案例研究》（编号：2016yqjk228）资助
史宁中教授曾说过：数学思想是统领整个数学及数学学习的思想，是数学科学的基石[1]。数学思想是数学的精髓，数学思想的学习不但有助于学生数学知识的理解与掌握、数学认识结构的完善与数学能力的发展，而且有助于学生获得终身受用的数学精神、数学的思维方式和严谨的思维习惯。
现行小学数学教材的编写将数学思想蕴伏在数学知识学习的过程当中，需要教师能够深入挖掘教材中蕴含的数学思想并在教学中逐步渗透，以达成课程标准对数学思想的目标要求。数学思想的渗透可以遵循以下途径：一是解读教材；二是数学思想目标的定位；三是学生学习的三个关键处进行渗透。
一、解读教材明思想
渗透数学思想需要教师挖掘、提炼隐含于教材中的数学思想。 教师首先要对数学思想体系有清晰的认识，明确每一个数学思想相关联的知识点，反复琢磨每一具体的教学内容中蕴含的知识点，往往一个知识点的学习中蕴含着多个数学思想，教师可根据需要结合学习的内容及学生的年龄特征有所侧重，明确一个主要数学思想贯彻全课进行渗透。
例如：《找次品》是人教版数学五年级下册第八单元数学广角的内容。在这节课的学习中要求学生在所有待测物品中找出唯一一个外观与合格品完全相同，只是质量有所差异的次品，且事先已经知道次品比合格品轻（或重）。其中蕴含着丰富的数学思想方法，归纳起来主要有以下几种：
1.优化思想：这是找次品这一课最凸显的数学思想。学生就已经对优化思想有了一定的认识和体验。本节课解决找次品问题可以有不同的方案，孩子们在经历对不同方案的对比分析中，找出最优的方案，初步体会找次品问题优化的本质。
2.模型思想:“打电话”一课，学生通过探究得到的结论：尽量将物品分成三份，每份的数量尽量接近，这就是在建构一种模型，利用这个模型，我们可以快速地解决较大的物体的找次品的问题。下一个课时引导学生研究教材中你知道吗的内容：其实就是在建构一个这类问题的一般模型。
二、结合学情定目标
在小学数学教学中渗透数学思想方法，要根据学生的接受能力把握好渗透的“度”。将抽象的数学思想方法与具体的学习内容紧密结合，使学生在掌握知识的同时获得对数学思想的初步认识或者感悟。王永春老师在《小学数学与数学思想方法》一书中建议：广大教师在备课撰写教学设计时，把数学思想作为与知识技能同等地位的目标呈现出来，而不是可有可无或者总是进行渗透。[2] 教师在进行数学思想目标的拟定时，应充分考虑学情，使用目标动词对数学思想进行描述，使数学思想的渗透有目标、可测度。数学思想目标可划分三个层次：低年级感受、中年级体验、高年级运用。
基于以上分析，结合《数学课程标准》中关于“数学广角”的目标，“打电话”一课关于数学思想的目标可以拟定为：
1. 通过将复杂问题转化成简单问题，经历比较、猜测、验证等学习活动，探索解决问题的策略，渗透转化思想和优化思想。
2.学习用图形、符号等直观的方式清晰、简洁、有条理地表达逻辑推理的过程，会用 “假如...就”， “接下来”等数学的语言表达思路，渗透推理思想。
3.通过应用规律解决实际问题，初步培养学生应用意识和解决问题的能力，感悟模型思想，积累数学活动经验。
三、抓住关键点巧渗透。
美国教育心理学家布鲁纳指出：“掌握基本数学思想方法，能够使数学更易于理解与记忆，领会数学思想方法是通往迁移大道的光明之路”。小学数学教学只有站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，把握时机渗透数学思想，兼顾数学知识学习与数学思想的获得均衡发展，才能为学生今后的学习打下坚实的基础。
数学知识的形成过程，问题解决的发现过程和运用知识解决问题的过程常常是学生获得数学思想的源泉。教师要抓住这些关键之处，以问题引领，让数学思想文化润泽课堂，引导获得数学思想，提升思维品质。
关键点一: 在知识形成过程中获得数学思想。
引导学生经历数学知识的形成和发展过程，让学生初步感受数学思想。好的问题设置，具有集中学生注意、引领学生参与，促进学生思考、启迪学生思维，增进师生交流等诸多教学功能。
“找次品”一课我的问题设置，主要指向引导学生经历过程、深入思考，在达成数学知识目标的同时，感悟数学思想，积累活动经验。
问题1：81个球太多了。孩子们，你们平时遇到比较难的问题都是怎么解决的呢？引导学生从容易的问题开始研究，找到办法或者规律了，就可以用这个规律来解决那个难题。渗透化繁为简的转化思想。
问题2：你能用简洁的方式把你的思考过程表示出来吗？
问题3：能够把怎样放、观察到什么、得出什么结论完整得表达出来吗？引导学生用符号、图形来表示思路，用有条理的语言表示，进行抽象思想的渗透。
问题4：三个球至少需要多少次才能保证找到稍重的球？为什么还有一个球不用称一称呢？引导学生感悟：不用测量就能肯定地得到结论，其实是基于观察到的现象得出的一种推断。
问题5：为什么球的数量增加了，但是测量的次数没有变化？怎么这么快就得到称9个球答案的？通过引导学生经历比较、猜测、验证等学习活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想。
关键点二：在回顾提炼中获得数学思想
教师引导学生对学习过程、结题思路、原理、运用思想方法的回顾，反思自己探究的过程，是怎样获得知识，对于以后的学习有什么启发。千金难买回头看，不要让谈收获仅仅停留在数学知识的总结，反思是一种很好的学习的方式。反思可以反思学习的过程和学习的方法。
例如：“找次品”在学法回顾环节，我抛出两个问题：
问题1：孩子们，现在我们回过头来看看，我们在研究的过程中遇到没有解决过的难题，我们是怎么做的？引导学生感受从研究同类的简单的问题入手，得出规律之后就可以解决稍难的问题了，办法总比困难多。
问题2：在研究的过程中，你有什么收获，或者有什么话特别想说的吗？
千金难买回头看，不要让谈收获仅仅停留在数学知识的总结，反思是一种很好的学习的方式。反思可以反思学习的过程和学习的方法。这样的反思有助于学生数学思想的获得。
关键点三: 在拓展运用中获得数学思想
设计相应的问题解决,引导学生子在解决问题之后思考，运用了怎样的思想方法解决问题，在多次的问题解决当中反复训练、感悟、获得对数学思想的认识。
问题9：孩子们，你们觉得现在你们能直接研究81个球的问题了吗？引导学生明确在前面研究的过程中得到的规律，可以用在解决相同类型的问题，学以致用，渗透模型思想的！
一个好的数学教育，应当更多地倾向于培养学生的数学思维的习惯：会在错综复杂的事物中把握本质，进而抽象能力强。会在杂乱无章的事物中理清头绪，进而推理能力强；会在千头万绪的事物中发现规律，进而建模能力强。而这些恰恰是数学基本思想的核心。
参考文献
[1] 小学数学与数学思想方法[M]. 华东师范大学出版社, 王永春, 2014.
[2] 小学数学与数学思想方法[M]. 华东师范大学出版社, 王永春, 2014.
