摘 要：《圆的面积（一）》是学生学习求曲线图形面积第一课，是求图形面积的一次重要转折。探究圆的面积计算公式，“化曲为直”是最基本的思想，它需要学生运用已有的知识经验来实现“新知到已知”的转化，最后推导出圆的面积计算公式。
关键词：圆的面积；发展能力
时隔一年，我再次执教本内容，由于理念不同，设计不同，教学效果也大不一样。主要有以下三个方面的改变：
一、重视估算意识的培养 发展学生的估算能力
《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”开学初，参加区教研活动时，周璇校长的讲座对我的触动很大，尤其是以今年的数学高考热议题“维纳斯的身高”为例，根本不需要用复杂的高中知识进行计算，直接用小学的估算就可以解决，我当时就想，被我们忽视的估算原来这么重要。因此，第二次执教时我加了估算的环节。圆的面积是介于圆内接正方形面积和圆外切正方形面积之间的，让学生观察两个正方形与圆的关系，从而得出圆内接正方形的面积是2r2，圆外切正方形面积是4r2，即2r2＜圆的面积＜4r2。给出r=10cm,让学生估算圆的面积可能是多少？同时，让学生猜想圆的面积与半径或半径的平方可能存在什么关系，有同学说圆的面积可能是半径平方的3倍，也有同学说圆的面积可能是半径平方的3倍多，听到3倍多，有一位同学反应很快，说圆的面积会不会是半径平方的π倍？（因为有前面探究圆的周长的经验）可谓是一石激起千层浪，激发了学生进一步探究的欲望。
二、精心设计板书 帮助学生类比推理
本节课的重点是让学生经历圆面积计算公式的推导过程，体会“化曲为直”的思想。两次执教的大致思路都是：先让学生回顾我们已经学过哪些平面图形的面积计算方法——重点回顾平行四边形的面积公式是如何推到出来的——让学生试着用同样的方法将圆转化为我们学过的平面图形——通过对比找联系推出圆的面积计算公式。
学生边回忆平行四边形的面积计算公式推导过程，教师边板书，便于学生在推导圆的面积计算公式时，可以类比推理，思路清晰。将后面的“转化”、“找联系”环节完全放手，让学生自己去探究。整个过程老师将主动权交给学生让学生自主探究、推理，最后得出公式，不仅让学生体验了成功的快乐，更重要的是让学生学会了“转化”的数学思想，如何将未知转化为已知，对于如何学习数学有了自己的真实体验。
部分板书如下：
三、充分预设 享受精彩生成
即将第二次执教，在备课时，我回想了第一次执教的情形，突然想到了一个细节，当时巡视时发现有一个小组事实上是转化成了“近似的梯形”，由于不在我的预设范围内，我潜意识以为转为“近似的梯形”是不好找联系，推不出公式的，为了不走“弯路”，我没有请那个小组汇报，只是私下让他们找找联系，看能否推出公式。后来下课了，就不了了之。这样的处理，让我一直心有余悸，这次在备课时，我试了一下，发现转化为“近似的梯形”事实上是可以的，将圆一共平均分成16份，上面放7片，下面放9片，转化后近似梯形上下底的和相当于圆的周长（2πr），高相当于圆的半径(r)，S梯=（上底+下底）×高÷2，推出：S圆=圆的周长×半径÷2即S=2πr×r÷2=πr2。不仅可以转化为“近似的梯形”还可以转化为“近似的三角形”都是可以的。有了第一次执教的经历，我决定这次把重点放在完全放手让学生去探究圆可以转化为以前学过的哪些图形，不再拘泥于书本，将学生的思维打开，如何转化，如何找联系，如何推出公式，全部让学生自主探索，从而让学生学会学习。
按照我的预设，进行了第二次执教，到了学生探究如何转化环节，我巡视时，发现大部分小组并没有出现我期待的“近似梯形”“近似三角形”等。有些失望，时间到了，只能请小组上台展示，我请了两个小组分别平均分成了8份和16份，让他们在展台上展示剪拼的过程，突然有个小组发现丢了一张纸片，顿时紧张地手有些发抖，看着不像“近似平行四边形”了，怎么办？又慌慌忙忙回到座位上去找，还好找回了，使得下面的环节能够顺利进行。就在大多数学生感觉问题已经解决了，可以松口气时，我接着问，想一想，还能不能转化为其他图形呢？（对于这个问题，不知道会是什么结果，因为巡视时并没发现其他的，但抱着试一试的态度，还是问了）很快，刚才上台展示的一名学生举手了，他说：刚才我们小组弄丢了一张纸片，我发现这时就是近似的梯形了，可以把圆平均分成奇数份，可以转化为近似的梯形……简直喜出望外，太激动了，虽然我也想到了转化为近似梯形，但没有想到分成奇数份，有了课前的充分预设，毫不犹豫肯定了他的回答，并且大大赞扬了他这种爱思考的精神。趁热打铁，进一步激发学生的思维，还可以转化为其他图形吗？由于时间的关系，下课了，有学生还在继续探究，并且想到了转化为“近似三角形”（如图），并且也自己推出了圆的面积计算公式（S=■×2πr×4r÷2=πr2）。还有同学发现把圆平均分成若干个(n个)扇形，每一个扇形可以看成近似的三角形，一个三角形的面积S=2πr÷n×r÷2,圆的面积（n个扇形）S=2πr÷n×r÷2×n=πr2……
这一节课下来，可谓课上课下惊喜不断，有些是我预设到的，有些是没有预设到的，但由于有了之前的深入思考，都能够灵活应对，没有像第一次一样，没有勇气将学生的思考拿出来展示。通过本节课的经历，让我更深刻认识到“没有预料不到的结果,教学也就不成为一种艺术了。”然而,要想享受生成的精彩、品味课堂上各种预料之外的惊喜,就需要教师努力地做好更为充分的预设,对于课堂上的各种走向进行准确的预判,并且能够及时地采取恰当的措施,促进学生智慧火花的绽放,使得课堂上学生的学习更为充实而深刻。
教学贵在反思，反思贵在坚持，以思促教，长期积累，必有“集腋成裘，聚沙成塔”之收获。
