摘 要：数形结合是在数学学习过程中形成的一种数学思维，同时也是一种解题方法。可以说“数”与“形”囊括了数学大部分知识，运用数学结合思想不仅能够帮助学生快速理解课堂中的重难点知识，同时也有利于提高学生的解题效率。作为新时期数学教学者，我们应该注重学生思维培养，在教学过程中潜移默化地渗透数形结合思想，以提高学生的思维能力以及课堂教学质量。本文笔者就综合自身多年工作经验，探讨高中数学教学中数形结合思想的应用。
关键词：高中数学；数形结合思维；应用
引言
随着素质教育的逐步深入，培养学生良好的思维能力和实践能力成为了新的教学重点。作为一名数学教学者，应该深刻解读数学学科特点，以数学教材为依托，以课堂为载体，以数学知识来塑造学生的数学思维。数形结合就是一种有助于塑造学生思维方式的数学思想，其有助于帮助学生将数学问题的数量关系转化为相应的图形特性，将抽象的数学概念以具体化。因此，将数形结合思想渗透于数学教学中已经成为高中数学课堂教学中的重要方式之一。
1、数形结合思想应用要点
所谓的数形结合目的便是为了在利用数与形之间的关系，完成对于高中数学知识的教学活动，并帮助学生能够更好地掌握相关的数学理论，提高学生的学习积极性，并更好地完成对于学生学习质量与水平的提高工作。因此在日常的教学活动中，相关的数形结合思想应用，需要遵循某些原则，这些原则正是保证数形结合思想更好地发挥作用的基础。
一是明确数形结合思想的本质。“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
二是注重数形结合应用流程。一方面要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；另一方面要恰当设参并合理用参建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；除此之外还应该正确确定参数的取值范围。
三思数形结合思想能够解决什么问题。属性思想作为古老的两个研究对象所组成的新的研究思想，为此能够解决绝大部分的数学问题，其中最为显著的便是其在集合问题、函数问题、不等式方程问题、三角函数问题以及数列问题等领域的应用。
2、数学结合思想在高中数学教学中的应用案例分析
例题：设f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对于K∈Z用 表示区间(2k-1,2k+1),已知x∈Z0 时,有f(x)= x2。
①求f(x)在 Zk上的解析式。
②对于自然数K,求集合Mk ={a|使方程f(x)=ax在 Zk上有两个不相等的根}。
解：①如下图从（图1）形可以看出f(x)=(x-2k) 2。 ②如下（图2）由f(x)=ax,x∈Zk ,得( x-2k)2=ax ，即 x2-(4k+a)x+4k2 =0,考察函数f(x)= x2-(4k+a)x+4k2，x∈(2k-1,2k+1)的图象位置,依题意该函数图象在(2k-1,2k+1)内必与x轴有两个不同交点。则有
△＞0f(2k-1)>0f(2k+1)≥02k-1<(4k+a)/2<2k+1
从中解得:0<a≤1/(2k+1),(k∈N)，故 ={a|0<a≤1/(2k+1),(k∈N)。
3、数形结合思想在高中数学教学中的应用总结及反思
有上述案例可知，在教学实践中，我们应该引导学生观察、联想，这是是构造图行,创新解题的关键。在高中数学中有些知识点如果单纯按照传统的教学方式进行教学，不结合图形的话，会让学生感到非常抽象，而有些题目若按常规的代数解法需要讨论,比较烦琐且易产生遗漏现象,但如果利用数形结合思想构造图象，分析问题,不仅弱化了解题难度，同时得出答案也非常直观简洁。作为新时代教师，我们应该应该让学生了解数形结合思想的原理和特征。以图形解数字，精确提炼题目信息，并用特定的图形语言来表达数学信息，帮助学生更快找到问题的突破口，避免学生在计算过程中的失误。这种方法的应用能够全面提高学生的解题能力，有利于学生快速解题，扩展学生的解题思路。在高中数学学习过程中，我们要启发学生不断总结性学习方法，不能用一种方法解决所有问题，要根据问题分析合适的解决方法，简化解题思路，加深对数学概念的理解。
结束语
数形结合理念是经过大量的教学工作者与教育专家经过长期的实践总结出来的一种教学模式，对传统的高中数学教学理念有着一定的突破性和创新性。在对数形结合方法进行应用的过程中，我们一定要结合实际情况和学生们的特点，选择出具有针对性的合理教学模式，进而为学生们提供更加有效的学习方法。
参考文献
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