摘 要：初中教学与小学最大的不同点就是初中教学需要通过中考的考验，而在初中教学众多学科中，数学与其他学科相对较难。因此，我们要重视对初中数学解题方法思想教学——分类讨论思想，其教学方式是通过实例来详细讲解与讨论该种解题思想与应用步骤，以增强学生对分类讨论思想的理解，提高初中数学教学水平，推动分类讨论思想的进步。
关键词：分类讨论思想；初中数学；教学
前言
在初中教学众多学科中，数学可以说是比较重要而且又比较难的一门学科。数学也是一门讲究灵活性，注重理解的学科，所以教师在讲课和学生在学习时一定要理解题意，抓住解题思想。这样学习数学会变得更加轻松愉快。而在数学众多解题思想中，分类讨论又是比较重要的一个思想，同时也是中考考查的重点。因此，数学教师在讲课时应着重讲解该思想并布置相应的练习，学生应重视该解题思想，并在练习过程中熟练的掌握该思想的解题步骤，争取在中考可以取得佳绩。
一、分类讨论思想在实践教学中的应用
（一）确定分类讨论对象
在应用分类讨论思想解题前，要先明确分类讨论思想的解题步骤。分类讨论思想的第一步是：明确分类讨论的对象。确定分类讨论对象不仅仅是指确定讨论对象，还要明确讨论对象的性质、范围、属性等。只有在明确分类讨论对象之后才能进行第二步：统一对象的分类标准。统一分类标准之后可以进行科学的分类，避免出现重复、遗漏、主次不分等问题。
举例来说，有一个比较大小的题目是比较有理数a与8a的大小。首先分析题目可知，分类讨论的对象为a，是一个有理数，其范围为有理数范围，具有不确定性，可以将a分为三类：a＞0，此时8a和a都是正数，根据正数的比较大小规定——绝对值小的更小，易知8a＞a；a＜0时，a与8a同为负数，同理可根据负数的比较大小规定——绝对值大的更小，可以推出a＞8a；a＝0时，a与8a都等于0，此时a＝8a。
对于含有绝对值的题目，一般来说运用分类讨论的思想可以使解题思维清晰，结果完整，不重复、遗漏，同时也极大的减少出现错误的情况。例如，一个题目为：m-n的绝对值等于n－m，其中m的绝对值等于4，n的绝对值等于3，问题为：求(m＋n)×(m＋n)的值。由题意可知，m＝±4，n＝±3且n＞m，再应用分类讨论方法，将n分为两类：n＝3时，根据已知条件，m＝－4；同理n＝－3时，m＝－4。根据以上情况可知，(m+n)×(m+n)的值有两个，分别为49、1。
（二）明确分类讨论标准
完成分类讨论解题步骤的第一步之后，接下来第二步主要是确定分类讨论的标准。有了明确的分类标准，才能进行科学合理的分类，可以使整个解题步骤更加清晰明了，结果不会重复遗漏、互相矛盾。完成该解题步骤的第二步之后，接下来就可以开始对问题分类讨论了。分类讨论的方法运用比较广泛，如果碰到含有参数问题且参数有多个取值时，就可以运用分类讨论方法。举例来说，题目为：一个关于x的方程为x-ax－1－3x＝1，该方程无解，问题为：求a的值。首先我们可以根据该方程的结构对其进行简单的变化，两边同时乘以x×(x－1)，变形处理后的式子为(a+2)×x＝3，根据方程无解，可解得a＝－2；此外，还有一种情况，当x＝1时，方程也无解，此时原方程为(a+2)×1＝3，易知a＝1。总结以上两种情况可知，a的值有两个分别为－2、1。
（三）总结分析
完成分类讨论之后，还有最后一步，同时也是非常重要的一个步骤，对其讨论的结果进行分析总结、归纳处理得出最终结论。阅卷老师的速度比较快，一般先看结果，如果结果对了，然后再看解题步骤，若再分类讨论后没有最终结论，就可能会导致前面的分类讨论没有发挥本身价值，不能得到相应的分数。所以，学生在应用分类讨论方法时，一定要记得对前面的结论进行总结分析，这样解题才算真正完成。
二、分类讨论思想在初中数学教学中的作用
（一）有利于学生思维能力的提高
初中生可以说是一个身体在成长，思想在建立的心理生理双重发展的阶段，其塑造性极高，而初中数学又是一门较为严谨、讲究逻辑感的学科可以成为初中生锻炼思维能力的一个重要工具。此时，分类讨论不仅仅是数学解题的一种方法，更是锻炼初中生思维能力的一种方法。分类讨论可以锻炼和培养学生归纳总结的能力和创造能力，全面提高学生的思维能力。因此，数学教师应重视教学过程中分类讨论的应用，而学生应注重这方面的练习与锻炼。
（二）有利于培养学生科学研究能力
数学这门学科需要灵活的思维能力和扎实的基础知识，分类讨论思想就是数学解题上的一个创举，这种方法的运用在科学研究方面也取得举世瞩目的成就。逻辑思维能力是数学的必要思维，同时也是科学研究的必备能力。科学研究也需要严谨的治学态度和强大的逻辑思维，因此，分类讨论思想在数学中的运用也为学生科学研究能力的提高奠定了基础。
（三）时代发展的必然要求
我国教育体制经过多年的改革与发展，现在较为重视素质教育，而不是以前的死读书，现在市场中各企业所需的人才那种可以灵活运用知识且有动手实际能力的人。而分类讨论方法不仅可以提高学生的思维能力和总结归纳能力，还能培养学生科学研究能力，为以后在学习方面的深造打下的良好基础。
结语
对于初中数学学习而言，各类思想方式是数学学习的基础，而分类讨论作为应用最为广泛、逻辑性最强的数学解题思想方法之一，加强其学习效率对于培养学生数学思维能力具有显著的提高作用。
参考文献
[1]赵永. 初中数学思想方法在拉萨市数学教学中的应用现状及对策研究[D].西藏大学,2014.
[2] 李贺. 分类法在初中几何教学中的应用研究[D].内蒙古师范大学,2018.
[3]张力琼. 初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[D].西北师范大学,2007.
[4] 刘玉丹. 初中生数学分类讨论方法运用的个案研究[D].西华师范大学,2017.
