2018年定西市教育科学规划课题，课题名称：七年级学生计算题易错点策略研究，课题编号：DX[2018]GHB097
摘 要：“整式的加减”是初中数学的重要内容之一.同学们在学习过程中不可避免地会出现错误,因此,找出解题过程中出现的错误,分析产生错误的原因,给出改正错误的方法,能让同学们加深对"整式的加减"的理解,提高解题能力。
关键词：整式的加减；初中数学；易错点；分析；策略
正整式的加减运算是初中数学重要的基础运算之一,由于对整式概念、同类项、合并同类项及去(添)括号法则等理解不深刻、不透彻,学生经常会出现一些令人意想不到的错误,现通过实例来分析这些错误,希望能对教师的教学和学生的学习有所帮助。
一、整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
1.去括号(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
口诀：“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
2.计算时步骤
（1） 找同类项，做好标记。 【找】
（2）利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。 【移】
（3）利用乘法分配律计算结果。 【并】
（4）按要求按“升”或“降”幂排列。 【排】
二、易错点分析
1.单项式的定义易错点
例1 指出下列式子是单项式是（ ）
（1）a; （2）0.5； （3）x+y; （4）xy; （5）2π/x； （6）x+1/2 （7）x/π;
易错点：1、单个的字母或数字也是单项式；
2、用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式；
3、只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；
4、当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“π”当作数字，而不是字母）
2.单项式的系数与次数易错点
例2 指出下列单项式的系数和次数；
易错点：
1、字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）；
2、有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；
3、注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；
4、计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
3.多项式的项数与次数易错点
例3 下列多项式次数为3的是（ ）
A.-3x2+4x-7 B.7πx2+2x-1
C.2a2b+3ab+6b2 D.4x2y2-2x3-3
易错点：（1）多项式次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；
（3）再强调一次，“π”当作数字，而不是字母
例4 说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；
（1）25-x2y-xy3是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 ；
（2）1/3(πx3-x2y2+1)是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 ；
4.书写格式中的易错点
例5下列各个式子中，书写格式正确的是（ ）
A.2a×b B.-5（1/2）ab C. a÷8
D. a5 E. -1ab F. -2a2b/3
易错点：1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”若是数字与字母乘，乘号通常写成“·”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“· ”或省略不写。
2、带分数与字母相乘，要写成假分数。
3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号。
4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；
5.同类项的判定与合并同类项的法则易错点：
例6 判断下列各式是否是同类项？
(1)4a2b3与5x2y3 (2)-10与32
(3)2x2y3与5y2x3 (4)5x2y与-3yx2
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项； 对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
例7 下列合并同类项的结果错误的有 （ ）
（1）4a2+2a3=6a5; （2）3x+4x=7x2; （3）8ab-2ab=6;
（4）-5ab+2ab=-3ab; （5）3x2-0.5x2=2.5x2; （6）-2ab2+2b2a=0
注意：
1、合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；
2、合并同类项后也要注意书写格式；
3、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得0；
例8 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为____ __人。
易错点：结果不进行化简，直接写没有化简的答案。
点拨：结果中有同类项，应合并同类项以保证最后的结果最简。
例9 合并同类项：
(1)3x2y-2xy2+1/3xy2-3/2yx2
(2)3a-a-b-2b2-a+b-2b2
小明的解法：
(1) 解：原式=(3-2+1/3-3/2)x2y = - 1/6x2y
(1)错在把所有项都当作同类项了；
正确的解法：
(1)解：原式=（3x2y-3/2yx2）+(-2xy2+1/3xy2)=3/2x2y-5/3xy2
小明的解法：
(2)解：原式=(3a-a-a)-(b+b)-(2b2-2b2)=a-2b
(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
正确的解法：
(2)解：原式=（3a-a-a）+(-b+b)+(-2b2-2b2) = a-2b
点拨：合并同类项要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
6.去括号中的易错题：
判断下列各式是否正确：
(1) a-（b-c+d）=a-b-c+d ( )
(2) c+2(a-b)=c+2a-b ( )
(3) x2-3/4 (x+2)=x2-3/4x+3/2 ( )
(4) -(a-b+c)=-a+b-c ( )
去括号易错点：1、注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；
7.多重括号化简的易错题：
化简：
5x2 - [ 2x -3 ( x2 - 1 ) + 2x2 ]
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
8.计算中添加括号的易错题：
一个多项式A加上3x2 - 5x + 2 得2x2 - 4x + 3 ，求这个多项式A？
注意：1、我们列式时要先加上括号，再去括号；
2、在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；
设计意图：
1、围绕复习目标及易错点设计回归题目，要求学生独立完成。注意知识的前后联系，建立模型。
2、教师巡视指导，关注哪些地方存在问题，哪些学生存在问题，存在什么样的问题。
3、尽可能让学生讲解，学生动手动脑，合作交流，探寻方法，注意易错题背后的知识点和方法。
4、让学生记录存在的疑问，写下易错题背后的知识点与方法。
5、在与同学和老师的交流中解决疑难，弄清题目背后的方法与数学思想。注意知识的积累与方法的总结，并学会择优。
参考文献
[1]陈国玉.盘点整式的加减[J].中学生数理化(七年级数学)(人教版);2013年Z2期.
[2]栾绪友.“整式的加减”知识梳理[J].中学生数理化(七年级数学)(配合人教社教材);2015年09期.
[3]李其明.“整式的加减”复习指导[J].中学生数理化(七年级数学)(人教版);2017年12期.
[4]池景涛.整式加减易错题专析[J].中学生数理化(七年级数学)(人教版);2018年09期.
