摘 要：中学生数学核心素养的培养，是新一轮数学课程改革的主要目标。本文就高考备考复习中，针对数学核心素养的要求，立足本校实际，提出了相应的备考策略，以期让学生能更好地掌握知识点，取得好成绩。
关键词：数学；核心素养；高考
2018年1月,教育部颁布了《普通高中数学课程标准(2017年版)》，简明扼要地提出并实施了数学核心素养。这充分体现了中国数学课程与国际核心素养体系的对接。培养中学生的数学核心素养是新一轮数学课程改革的主要目标。数学核心素养包含六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析[1]。
高三的数学高考复习备考工作，内容多，任务重。如何能更好地对照课程标准，积极培育学生的核心素养，提高学生的综合素质，并在高考中取得较好的成绩，是我们每个高三老师所面临的一个挑战。
纵观整个高三的数学教学，既有对单元知识点的复习与回顾，又有对综合知识的渗透与理解，需要学生对知识的综合把握与融会贯通。本人认为，在高三数学的复习工作中务必把握如下两点：
1、分层次复习数学知识点，由易而难
对于高中数学知识点的复习，教师可以按照难易程度进行分层次讲解。相对比较简单、学生容易接受或容易拿分的知识点可先行讲解，比如集合、复数、向量等知识点可先行复习，让学生在做题中有成就感，增强自信心。而且，如果学生能更为透彻地理解掌握简单的知识点，就可以为复杂知识点的学习与求解奠定良好的基础。
2、积极引导学生独立思考，掌握知识点
在高中数学核心素养的形成过程中，应注重培养学生独立思考的意识，提高学生独立思考的能力。独立思考可以让学生更好地理解和学会应用知识点，也是当今时代对人才评估的一个重要标准，是对应试教育的一个重要变革[2]。作为一名教师，我们必须积极引导学生在复习过程中学会思考，消化知识点并将其转化为自己的知识。
在接下来的高考复习备考工作中，结合我校师生的实际情况，我们提出了如下备考策略。
一、回归教材，认真领悟知识内涵
不少老师在复习时，无视教材的存在，一味地迷信教辅资料。事实上，教材是我们教学的基础，也是学生学习知识的依据，它对知识点的解释清晰明了，例题求解规范，讨论全面透彻。在备考复习中，教师要能引导鼓励学生去认真阅读教材的相关章节，深入理会知识的内涵，掌握解题的方法与技巧。纵观近年高考题，有不少题目其实就是教材中相关题目的变形而已。
【例1】（2018年全国卷I理数题13）若x,y满足约束条件 ，x-2y-2≤0x-y+1≥0 y≤0
则z=3x+2y的最大值为_____________
【答案】6
【解析】这是一道线性规划题，在必修5的教材《简单线性规划问题》章节里有详细地讲解。结合练习题，我们会发现，它其实就是书本上练习题的变形而已。
【必修5教材练习题】求z=3x+5y 的最大值和最小值，使x,y满足约束条件5x+3y≤1y≤x+1x-5y≤3
所以如果能有效地引导学生回归教材，认真理解解题思路与方法，求解这类由书本上的例题或习题的变形题，学生应该可以轻松迅速求解并得分。
二、学会数学抽象，理清题目本质
所谓数学抽象，主要包含：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象是数学的基本思想，也是形成理性思维的重要基础[3]。在高考数学复习备考过程中，教师要能引导学生学会数学抽象，掌握并能熟练运用所学的数学概念、性质及公式等。
【例2】（2017年全国卷I理数题5）函数f(x) 在(-∞,+∞) 单调递减，且为奇函数．若f(1)=-1 ，则满足-1≤f(x-2)≤1 的 x的取值范围是（ ）
A．[-2,2] B．[-1,1] C．[0,4] D．[1,3]
【解析】对于抽象函数的问题，重要的是读懂题意，理清题目的本质。由于这道题所涉及到的抽象函数没有具体的函数表达式，所以只能从特殊值、定义、性质等这些函数的基本特征入手求解。
依题可知，函数f(x) 为奇函数，且f(1)=-1 ，故f(-1)=1 。又因为f(x) 在(-∞,+∞) 单调递减，要使-1≤f(x-2)≤1 成立，即
f(1)≤f(x-2)≤ f(-1)，则 x须满足 -1≤x-2≤1，解得 ，即满足1≤x≤3 成立的x 的取值范围为[1,3] 。故选D。
【例3】（2018年全国卷I理数题5）设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax ，若 f(x)为奇函数，则曲线y=f(x) 在点（0,0）处的切线方程为( )
A.y=-2x B. y=-x C.y=2x D. y=x
【解析】在学习函数时，我们知道在多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，故易得 f(x)二次项前面的系数 a-1=0，故a=1。进而得到f(x) 的表达式为f(x)=x3+x ，f'(x)=3x2+1 ，故 k=f'(0)=1。所以曲线y=f(x) 在点（0,0）处的切线方程为y-0=k(x-0) ，即 y=x。故选D。
三、逻辑推理，提高直观想象能力
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。它是得到数学结论、构建数学体系的重要方式。直观想象则是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程[3]。
在实际的备考复习中，我们可以让学生熟记一些常见的结论、生活常识或经逻辑推理所得到的结论，以便在高考中快速解题。由于高考经常涉及立体几何方面的考查，我们在平时教学中，可以让学生动手做一些常见的立体物件，通过改变物件摆放的位置或观察的角度，让学生尝试画出其相应的三视图，以增强空间想象能力。
【例4】（2018年全国卷I理数题7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A. 2■ B. 2■ C. 3 D. 2
【解析】这道题考查的是学生的逻辑推理与直观想象能力。首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置——点M在上底面，点N在下底面。由生活常识可知，两点之间直线段最短。我们只需将圆柱的侧面展开，即可确定点M、N的位置及它们间的最短距离。如图，连接MN，易得PM＝2，PN＝4，由勾股定理易得所求的最短距离为MN= ■=2■，故选B。
【例5】（2018年全国卷I理数题12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A. ■ B. ■ C. ■ D. ■
【解析】根据正方体的特点，我们知道正方体的面对角线所形成的面A'BD 与每条棱所成的角都相等，即为平面α。接下来，通过平移平面α得到最大值。由直观观察可知，当平面α往点A处平移时，截面面积在减小；当平面α往点C处平移时，截面面积先增大后减小，且易得当α平移至OC中点P，即面EFGHIJ时，截面面积最大，此时所得到的截面EFGHIJ是一个正六边形，且边长是面对角线的一半，为■ ，故截面面积的最大值为
S=6·■(■)2=■ 。故选A。
四、课题学习，提升建模与数据分析能力
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程[3]。
随着新高考改革的进一步展开，如今的数学高考对学生的建模能力和对数据的分析处理能力提出了更高的要求。如果学生在解决数学问题时缺乏实际生活的经验和基本的生活常识，或阅读理解和数学应用能力不强，造成构建模型后的计算经常出现问题，对数据的分析处理也会随之出错。
因此，我们在复习完相关章节或知识点后，可以适当布置一些相应的研究性课题[4]（如表1所示），让学生尝试应用所学的知识，建立相应的数学模型进行求解。
表1、高考复习中的研究性课题学习
【例6】（2017年全国卷I理数题11）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z ，则（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
【解析】乍一看这题，似乎让人感觉无从下手。但仔细一分析，其实就是函数模型的一个简单应用，涉及到函数的单调性，指数函数与对数函数的概念与运算，以及数值间的大小比较。
不妨令 2x=3y=5z=k(k＞1)，则 x=log2k， y=log3k， z=log5k
∴■=■·■=■＞1 ，则 2x＞3y，
■=■·■=■＜1，则 2x＜5z，故选D.
【例7】（2018年全国卷I理数题20）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0。
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
【答案】(1) p0=0.1 (2) （i）490 （ii）应该对余下的产品作检验.
【解析】这是一道现实生活中的题，要求学生运用所学的知识，建立相应的模型求解，学会对数据进行分析处理。如果学生在平时有意识地关注生活中的实例，参加过各类研究性课题学习的话，解决此类题目还算是比较容易的。
五、数学运算，注重方法与技巧
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等[3]。
现在的高考，对学生计算能力要求更高，需要在更短的时间内，完成更复杂的计算。因而，在高三备考过程中，教师要经常有计划、有目的地让学生进行限时训练，提高计算的速度与准确率，把握解题的方法与技巧，以期在考试中达到事半功倍的效果。
【例8】（2018年全国卷I理数题19）设椭圆C:■+y2=1 的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0)。
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
【解析】这是一道平面解析几何的题目。相对而言，此类题目运算能力要求较高，学生计算容易出错。而且，如果学生对题目理解把握得不清楚的话，可能会出现花费大量时间却无法求解的现象。
对题目的第二小问，好些同学搞不清楚如何证明两个角相等，或根本不知道如何下手。我们可以通过画草图，发现要证明两角相等，只需证明直线MA与MB的斜率之和为0即可。搞清楚了目标，剩下的求解也就迎刃而解了。
总之，在高三的高考数学复习备考中，我们要能更好地引导学生掌握所要求的知识点，培养数学能力，体会数学思想，掌握解题方法，熟练解题技巧，落实数学核心素养，实现对知识的融会贯通，争取在高考中取得好成绩。
参考文献
[1] 武丽莎,朱立明. 《新课标背景下数学核心素养的理论意蕴与实践要求》. 《天津师范大学学报(基础教育版)》， 2018年4月第19卷第2期.
[2]幸世强. 《聚焦数学学科核心素养的高考命题视角——以2016年四川高考数学试题为例》. 《教育科学论坛》,2016.
[3] 张倬霖，王国江. 《数学核心素养在2017年高考中的体现》. 《上海中学数学》·2017年第9期.
[4] 施叶蟲. 《基于“课题学习”的数学核心素养的培养路径》. 宁波教育学院学报第20卷第2期,2018年4月.
[5] 刘小慧. 《聚焦数学学科核心素养的高考命题视角——以2017年高考数学全国Ⅱ卷理科试题为例》. 《中国高新区》, 2017.
[6] 常毓喜. 《中学数学教学如何应对高考考试内容的变化以及核心素养的提出》. 《中国考试》, 2017.
