初三数学课堂教学案例——以北师大版九年级下册《直角三角形的边角关系》为例

前言

随着新课改和素质教育的推行，教师越来越关注课堂的教学效果和学生的接受程度。初三阶段是初中生进行数学学习和知识整合的关键阶段，面临中考的巨大压力，很多学生都无所适从，无法找到有效学习的方法，教师的教学方式不适合自己。种种原因使初三学生无法学好数学，无法形成自己的系统的学习体系。此时，教师应适当调整自己的教学方式，在课堂上发现学生学习时的不良行为并督促他们改正，帮助学生找到适合自己的学习方法。本文以北师大版九年级下册《直角三角形的边角关系》中的第一课时《从梯子的倾斜程度谈起》为例，探索真正有助于初三学生进行有效数学学习的教学案例，笔者试从教学目标、教学方法、教学过程和探究学习等几个方面进行系统论述。

第一课时《从梯子的倾斜程度谈起》

1.知识技能

学生通过亲身经历和探索直角三角形中边角关系的过程，以理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义。并能够举例说明能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比，能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算过程和方法。

1.情感态度价值观

通过对正切函数的系统学习让学生对数学学习产生兴趣，增强学生对科学事物的求知欲，培养学生自主探究和独立解决问题的能力和精神。此外，通过小组讨论和合作探究，促使学生养成和他人沟通、分享、合作的良好习惯和精神。

1.教学重难点

重点：理解正切函数的定义

难点：理解正切函数的定义并能够进行实际应用

【教学方法】

（1）直观演示法：充分利用多媒体设备，用多媒体展示教学需要的图片，让学生对正切函数有一个直观的认知。

（2）理论教学法：在学生进行自主探究并产生疑问之后，教师再对正切函数进行阐述，并结合具体实例来解释该函数的运用原理和规律。

（3）问题情境教学法：教师通过提问的方式为学生创设一个关于正切函数的问题情境，学生可以通过自主探索和讨论来思考教师提出的关于正切函数的问题。

（4）探究性教学方法：探究性教学模式就是教师给学生创设具体的问题情境，让学生自主、合作并对该问题进行探讨，最后解决问题的教学模式。在本课学习的最后，教师可以为学生确定一个共同合作探究的主题，让学生自由分成小组进行讨论，讨论过后由部分学生分享本小组讨论的结果或讨论过程中存在的争议，最后师生共同解决这些问题和争议。

【教学过程】

·复习巩固

通过随机抽查提问的方式复习已学过的直角三角形性质和定理

（勾股定理和其逆定理，30°定理，斜边中线定理等等）

·导入新课

利用多媒体设备，采用直观教学法展示两个梯子的图片，并提问哪个梯子更陡，你用什么方法来证明呢？随后展示三个视觉上倾斜程度相差不大的梯子，问此时学生觉得哪个梯子更陡，他们又是如何判断的。在学生讨论的基础上，引出“正切函数”的学习主题。

·讲授新课

（1）活动1：如图所示，梯子AB和梯子EF哪个梯子更陡，你们是如何判断的呢？

引导学生说出当两个梯子的垂直高度相同时，水平长度较短的梯子更陡；当两个梯子水平长度相等是，垂直高度更长的梯子更陡。

1.活动2：如图所示，梯子AB和梯子EF哪个梯子更陡，你们又是如何判断的呢？

让学生进行讨论分析，引导学生说出当梯子水平长度和垂直长度都不相等时，可以比较梯子垂直高度与水平距离的比值，比值大的梯子更陡。

（3）向学生介绍在直角三角形中，其垂直高度与水平距离的比值就是正切函数。介绍正切函数的定义：在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

·小组讨论，合作探究

1.讨论问题

如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度，而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出他们的比，也能说明梯子的倾程度，你同意小亮的看法吗？

 

1.讨论要求

让学生分小组进行讨论，结合正切函数的定义和日常生活中的实际经验探讨小亮的说法是否正确并说出其中的原因。主要讨论内容：Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是什么？B1C1和B2C2两条垂直高度的关系？B2C2/AC2与B1C1/AC1是否相等？

1.设计意图

让学生在讨论合作的过程中，了解和认识到在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与临边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切．记作tanA。让学生在与他人进行讨论时，自己头脑中形成自己的思维体系，更利于吸收和理解正切函数的原理并在日常生活和考试中加以实际应用。

1.问题答案

小亮的方法时正确的，他的方法同样也能够说明梯子的倾斜程度。Rt△AB1C1和Rt△AB2C2为相似三角形，B2C2/AC2与B1C1/AC1相等。

·课堂小节

正切函数指的是，在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。本课以梯子的倾斜程度为切入点，探讨正切函数的定义和使用，让学生理解正切函数的内涵，并掌握正切函数的实际应运，在不断练习中强化学生对正切函数的熟练掌握。然而，本课也存在不足，忽视个别后进生，他们由于自身基础较差无法跟上其他同学的学习节奏，在课堂教学过程中没能够真正做到因材施教，这一点有待改进。