巧用“变式”，让初三数学复习课更高效

引言

初三数学复习是初中数学教学中非常重要的教学环节，复习课是对学生所学旧知识的归纳整理，进一步深化和提高学生的认知，让学生从更高层次和更新的角度理解和掌握学过的知识和技能。近些年来中考受到越来越多家长的关注，数学作为一大科目在初中教学中占有举足重轻的地位。在初三数学复习课中巧用变式，能够激发学生的学习兴趣，使学生达到举一反三触类旁通的效果。让学生掌握知识的同时对学生渗透数学思想，进而提高他们的思维能力，使数学课堂更加高效。

一、利用变式渗透类比思想

初中数学复习中在复习线段的中点这个概念时，可以利用变式把角平分线的概念同时复习。例如，点P为线段AB的中点，则：AP=BP=1/2AB，如果把题中点P是线段AB的中点改成OP是∠AOB 的平分线，会有什么样的结论？ 学生通过类比就会得出如果OP 是∠AOB 的平分线，则∠AOP = ∠BOP=■ ∠AOB，这主要是由于这两个概念的内涵、表达及运用都相似，因此学生很快就可以得出结果。教师在此基础上可以再给学生出两道可以互相变式的练习题让学生练习。练习1： C为线段AB上的任意一点，M、N是AC、BC 的中点，如果 AB=12，求MN 的长。练习2： C 是∠AOB 内部的一条射线，且 OM、ON 分别平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=70°，求∠MON为多少。

再如，在复习全等三角形时，教师可以将其变式为相似三角形，通过变式，让学生以类比的方法进行理解全等三角形与相似三角形的形状一样，只是边不同。由此可知全等三角形与相似三角形的性质及判定也是不同的。通过这样的变式可以让学生加深对知识的理解，进一步体会数学中的类比思想，进而提高初三数学复习课的教学效率。

二、利用变式培养学生的探究精神

初三数学复习角平分线时，教师可以对练习2进行变式，逐步深入：变式1：点0为AB 上的任意一点，OM、ON 分别是∠AOC、∠BOC的平分线，求∠MON。变式2： AB∥CD，EG、FG 分别是∠BEF、∠DFE的平分线，求∠EGF。变式3：平行四边形各角的平分线分别相交于点E、F、G、H，证明：四边形 EFGH 是矩形。

通过不同的变式方式，可以在短时间内使知识由浅入深层层递进，让学生在练习的过程中通过比较变式1和变式3发现隐含条件平角AOB=180°，比较变式2和变式3可以发现，由 AB∥CD 可以得到角的关系。采用这样的方法可以激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和勇于探究的精神。

三、利用变式渗透由特殊到一般的思想

初三数学教师在进行例题讲解时，不应就题论题，要对例题进行适当的拓展、演变和延伸，通过一题多变、举一反三的方法让学生学会做一道就会做一类题。通过变式训练可以培养学生的发散思维和创新精神，进一步提高学生的解题技能。

例如：如图所示，正方形ABCD边长为 4，M、N分别是 BC、CD上的两个动点，当点 M 在BC上运动时，保持AM和MN 垂直。证明：（1）△ABM～△MCN。（2）设BM = x，梯形ABCN 的面积为 y，求 y 与 x间的函数关系式，并求出当点 M 运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积。（3）当点 M 运动到什么位置时，△ABM ～△AMN，求此时x 的值。

 

这是一道双直角三角形相似的问题，具有较强的可变性，教师在进行教学时不要只关注问题的本身，在讲解时要把问题的本质、拓展及变化都引出来。在进行拓展时，可以先从条件正方形入手进行拓展。可改为：把正方形改变为等边三角形，等边△ABC中，∠AMN等于多少度时，△ABM～△MCN；还可以把正方形变式为等腰直角三角形，∠AMN 等于多少度时，△ABM～△MCN，通过不断的拓展延伸得出一般性的结论，若∠AMN = ∠B =∠C，则△ABM～△MCN。除此以外，此题还可以进行多方面的演变，除了可以改变正方形的条件外，还可以对结论进行延伸，经过拓展演变让学生达到举一反三的效果。通过变式练习不但培养了学生的解题能力，同时还培养了他们发现问题、总结概括知识的能力。

四、利用变式培养学生发散性思维

许多数学题的解题方法并不唯一，初中数学教师引导学生复习时要进行适当点拨，通过启发诱导让学生用不同的方法解题，鼓励他们创新求异，点燃学生创新思维的火花。利用变式教学是一种激发学生学习兴趣的有效方式，但是需要教师提前做好准备。教师如果在课前没有深入备课而随意变式的话，往往会弄巧成拙，反而影响课堂教学的效果。因此，初三数学教师要想运用变式进行教学，需要认真研究教材，亲自选题，紧扣教材，巧妙运用变式，让初三数学复习课更高效。

结语

数学的特点在于千变万化，魅力在于灵活多变。初中数学教师在进行复习课的教学时，要根据知识网络的特点，根据学生的实际情况进行有效的变式教学。通过巧妙运用变式，可以减轻学生的负担，提高初三数学复习课的教学效率。

参考文献

[1]施佑新.“变”——焕发初三数学复习课堂活力[J].中学数学月刊,2015,(12):48-49. 

[2]费志英.初三数学复习课的变式题组设计[J].教师博览（科研版）,2013,(7):54-56. 

[3]王芳.例谈变式教学在初中数学中的应用[J].数学大世界（下旬版）,2016,(4):10-11.

[4]方成勇.习题变式在初三几何复习中的实践研究[D].浙江师范大学,2015.