初中数学幂的乘方一节教法拓展

一、内容和内容解析

幂的乘方是初中数学教学大纲中整式乘法重要的一节，是《整式乘除与因式分解》的第二课时。这一节课结合同底数幂的乘法的探讨，类比数的运算，分析去括号前后指数的变化情况，可以得到幂的乘方计算法则。去括号前后指数的变化，怎样变化是本小节的主要内容，也是本章的难点，它是积的乘方的基础，也是今后学习整式的乘法的基础，为分解因式的运算做好准备。单项式的乘法运算构成了多项式的乘法运算基础，而幂的乘法构成了单项式的乘法运算基础。

二、目标和目标解析

幂的乘方一节主要教学目标有以下三点：第一，理解幂的乘方的形式及意义和形成过程；第二，会灵活运用幂的乘方的性质进行计算；第三，会比较含有幂的乘方的数的大小。

达到第一个、目标时，学生能够运用符号和语言等形式描述幂的乘方运算原理和过程，推导出相应的运算法则。达到第二个和第三个目标时，学生能够理解和掌握幂的乘方的意义并正确运算幂的乘方。通过让学生探索和寻求幂的乘方的法则，形成分析解决问题的一些基本策略，并可以在其他章节中加以实施，并通过组织教学，让学生体验类比学习的方法，科学的态度才能学好数学的情感。

三、教学问题诊断分析

在以前的数学学习中，学生已经初步掌握了字母的赋值、整式的运算规则、同底数幂的乘法，对用英文字母来表示数字及幂的简单计算已有所了解，但幂的乘方较为抽象，对于学生来讲难度较大，需要教师运用一定的教学手段帮助学生进行理解和记忆。因此，教师可以利用“类比——探索——发现”的认知规律，通过直观教学，借助已学知识来解决问题吸引学生的注意力，体会科学的思想方法，唤起学生的求知欲，激发勇于探索的精神。

四、教学支持条件分析

为了更好地完成初中数学幂的乘方一节的教法拓展，解决学生学习本节时的难点，突出知识重点，笔者制作了多媒体课件并运用投影设备来辅助本节的教学工作。

五、教学过程

1.复习同底数幂的相乘，底数不变，指数相加的运算法则

引导学生回忆和复习同底数幂的相乘计算公式，例如可以提问学生什么是同底数幂的相乘，其计算法则是什么，并出几个题考察学生的掌握程度。如a3代表什么，106又代表什么。

2.创设教学情境，导入新的知识

　　如果特大球的半径是大球的半径的103，大球的半径是小球半径的102，假如小球的半径为r，那么，请同学们计算一下特大球的体积是多少？（球的体积公式为V=(4/3)πr3）

　　由学生进行计算，并在黑板上加以演算。

　　解：设小球的半径为r，则大球、特大球的半径分别是r2、（r2）3，因此，特大球的体积为

　　V特大球=(4/3)π[（r2）3] 3

 a3=a×a×a，指3个a相乘，而[（r2）3] 3=（r2）3×（r2）3×（r2）3=r2×r2×r2×r2×r2×r2×r2×r2×r2=r×r×r×r×r×r×r×r×r×r×r×r×r×r×r×r×r×r，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，[（r2）3] 3=r18。

3.应用练习

教师可以利用刚才的推导方法请学生推导下面几个式子：

　　（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bm）n；（4）-（x2）2

　　通过推导上面的问题，请个别同学上讲台演示。归纳总结并进行小组讨论，得出幂的乘方结论：

　　（am）n=amn

在得出结论后，教师可以组织学生相互出几个跟幂的乘方一节相关的随堂练习题目，巩固教学成果，并采取巡视的方法关注中等、中下的学生掌握情况，由多媒体显示练习题的答案和解答过程。

4.教学总结

最后，由教师进行课堂总结，发展学生的数学潜能：

　　（1）幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）的运算规则是同底数不变，指数相乘；

　　（2）底数和指数不仅仅限于数字，还可以是字母或者是单项式或多项式；

　　 （3）幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则的区别是幂的乘方是指数相乘，而同底数幂的乘法是指数相加。

六、教法拓展

在初中数学幂的乘方一节，可以采取的教法拓展有以下几点：

第一，设计拓展延伸式的开放习题

拓展延伸式开放习题是利用学生的已学知识，让学生从不同方向寻找解题方法。设计拓展延伸式的开放习题可以激发学生的主动思考。例如，在本文第五章“创设教学情境，导入新的知识”一节中，通过设计一个实例来鼓励学生积极参与教学思考和运算法则的推导，可以使学生产生浓厚的学习兴趣。对于水平较高的学生来说，主动探索并解决数学问题的过程可以产生强烈的成就感；对于水平一般或较低的学生来说，积极地思考和探究有助于开发他们的智力，从其他同学的解答中也可以得到启发。

第二，让学生相互出题和解题

在得出本节的教学结论后，教师可以组织学生出题，这样一改过去传统的老师出题、学生解题的模式，让学生站在不同的角度思考如何出几个与幂的乘方相关的题目，不仅开放了问题和条件，还采取了不同的方式，有利于刺激学生不同的大脑思维区域、激发学生的数学思维、优化课堂教学成果，最终提高学生的综合思维和运用知识的能力。

第三，充分利用资源，运用多种教学方式

在本节引入的计算一下特大球体积的情景时，教师可以利用3D动画或者实体模型等形式直观地展示计算过程，将代数的思想与几何的空间思维充分结合在一起，不仅可以吸引学生的兴趣，还可以给学生留下非常深刻的印象。众所周知，数学的教学目标之一即是应用，只有让学生眼手耳脑多种器官相互配合，才能高效地巩固教学成果。

七、结束语

课堂教学是一项长期并且需要教师不断总结经验教训的工作，只有尊重教学客观规律，善于利用各种方式方法，才能巩固学生的数学知识掌握程度，才能提高学生的综合素质，本文以初中数学幂的乘方一节为例，以期对其他教师在教授本节知识时能够起到一定的借鉴意义。

参考文献

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[2]谢和含.中印两国初中数学教材的比较研究及教材使用调查[D].扬州大学,2017.

[3]王敏雪.数学教学目标在中小学数学课堂教学中的应用研究[D].云南师范大学,2017.

作者简介

龙建国，男，1965.11.28，湖北，教材教法。