加强感知 理解算理 形成技能——20以内加减法常见错例分析及应对策略

20以内加减法是小学数学一年级的重点教学内容,也是小学数学中最基础的知识,本以为这一基础且简单的知识学生会掌握得很好，但在教学中却发现，绝大多数学生口算速度慢、正确率不高，而且有的学生自己做错了也不知道，竟还反问老师为什么改错了……学生为什么会出现这样的错误？针对这一现状，笔者对自己所任教的两个班学生进行了一次20以内加减法的口算摸底调查，从中收集学生的典型错例加以分类，对不同层面的学生进行访谈，试图通过找出学生错误的原因，反思自身教学上存在的问题，制定和采取相应的措施加以预防与纠正，从而提高学生的口算能力。

一、感知粗略造成的错误

【现象与分析】一年级学生在计算中看错数字或运算符号的现象比比皆是，“＋”看成“－”，“－”看成“＋”，“6”看成“9”，“8”看成“6”……而且这次看清楚并不代表下次不会看错，总之每次不是这个学生看错数字就是那个学生看错运算符号，让人费解的同时也多少有点惋惜。下面是一些学生常见错例和访谈记录：

1.看错运算符号，如：12-7=19    13-5=18

师：你是怎样算出12－7＝19（或13－5＝18）的呢？

生：我不小心把“－”看成“＋”了。

2.看错数字,如：14-6=5    12-6+8=12

师：你能说说你是怎样算出这个得数的吗？

生1：我不小心把“6”看成“9”了。

生2：我把“8”看成“6”了。

3.看到隔壁去了，如：7+4=12

师：你是怎样算出“12”的呢？

生：我不小心看错了。

师：怎样看错的？

生：我把“7”看成“8”了。

师：把“7”看成“8”？

生：我看到这里（左边的一题是13－5=8）有个“8”，就以为是8＋4了。

4.题目算一半漏一半，如：11-6+7=5

师：你是怎样算出“11－6＋7＝5”的呢？

生：我算出11－6＝5后就没看“＋7”了。

一年级学生年龄尚小，感知事物比较笼统、模糊，一般不会独立地给自己提出感知任务，即使对于教师提出的任务也不能很好地排除干扰，集中感知；再加上做题急于求成，往往一看见题目就急着动笔，想起几就写几，做完就等于做对，没有回头验算的习惯，导致错误屡屡出现。

【应对策略】为了减少学生因看错数字而产生的错误，可加强学生对0~9这10个阿拉伯数字的感知。如：师生进行写阿拉伯数字比赛，教师在画有小方格的黑板上写，学生在小方格本上写，师生书写的内容和数量相同（如：都写10个“3” ），然后教师逐一帮学生挑选出书写规范的数字，并注明规范数字的个数；学生也对黑板上教师所写的数字进行评价，然后师生比一比，看谁写的规范数字最多，谁就是写字冠军。通过这样的比赛，大大地调动起学生的书写积极性，能明显地感觉到学生的书写规范了很多，写字的速度也有所提高，更重要的是加强了学生对这10个阿拉伯数字的感知，有效地减少了看错数字的现象。

对于看错运算符号或看漏题目的现象，则要重视学生对题目的整体感知。要求学生先读题后做题，读题时力求做到“眼到、心到、口到”，左手压书右手食指指着题目一字一句读清楚，明确计算要求。如：13-5＝，让学生在反复读题的过程中明确：这是减法，是13减5，被减数个位上的“3”不够减，要从十位退“1”当“10”再减。当学生把题目读清楚了，也就有了一个比较清晰的整体感知，计算起来就稳妥得多了。

二、算理不清造成的错误    

【现象与分析】低年级的教师常常有这样的体会，当你把学生的错例展示出来，让做错的学生自己找一找错因，他总是能很快地找出来，或者让他重新做一次，他总是能做对。如：

1.漏算被减数个位或十位上的数，如：11-8=2  18-6=2

师：11－8＝？

生：11－8＝3,我是这样想的：10－8＝2,2＋1＝3。

师：那你为什么写“2”呢？

生：我漏了个位上的“1”没加了。

2.用被减数十位上的数减个位上的数，如：14-7=6

师：“14－7＝6”对吗？

生：不对，应该等于7。

师：“6”是怎么来的呢？

生：我不小心用10减4，等于6，就写“6”了。

3.重复进位，如：6+5=21

师：6＋5＝？

生：11。

师：你是怎样算出等于“21”的？

生：我不小心算错了，十位多加“1”了。

每当出现上述错误，学生总以“我忘记了”或“我不小心算错了”来敷衍了事，其实在“忘记”或“不小心”的背后恰恰折射出学生对20以内加减法的算理理解并不透彻，只知其然而不知其所以然，当遇到类似的题目只能照葫芦画瓢。同时也可以看出，学生并没有完全把20以内进位加法和退位减法的口算方法转化为口算能力，其计算能力仍停留在10以内的加减法这一认知水平。

【应对策略】针对低年级学生直观思维占主导地位，逐渐向抽象思维过渡的思维特点，教学中要充分利用生活情境、学具操作等方式帮助学生直观、形象地理解算理，充分体验由算理直观化到算法抽象化之间的过渡和演变过程，力求循“理”入“法”，以“理”驭“法”。 以人教版小学数学一年级上册的“9加几”为例，笔者是这样一步一步引导学生理解算理掌握算法的：创设情境（初步感知“凑十”思想）→实物演示（为理解“凑十”提供直观的帮助）→学具操作（亲身经历“凑十”过程）      同桌交流（探究算法）→思维图（构建算法）→口述计算过程（理解算法）→巩固练习（掌握算法）。笔者把引导学生动手操作和口述计算过程作为教学的主要任务，让学生通过动手操作探究了“凑十”的过程，通过口述计算过程加强了语言叙述与算式表征间的相互联系，并在口述计算过程中进一步理解算理，掌握算法。

众所周知，数学知识是环环相扣的，每一个新知识的学习，都源于学生已有的知识为基础。因此在学习新知识时，要注意引导学生借助已有的知识经验去理解新知，通过类比同化新知，实现知识的正迁移。如学习两位数减一位数的不退位减法（以18－6为例），通过复习10以内的减法和10加几的口算方法，唤醒学生已有的知识经验，通过加强8－6与18－6的联系，让学生明白：18－6，其实就是在8－6＝2的基础上多算一步10+2,用学生的话来说就是：把两个旧知识合在一起，就变成了一个新知识。

三、新旧知识混洧造成的错误

【现象与分析】在教学中我们常常会发现，当学生进行某一类型的口算练习时，由于算法单一，而且通过反复的练习无形中增强了学生对这一算法的记忆，因此练习的效果大多数是令人满意的。问题是一旦把几种不同类型的题目放在一起时，总有学生知错犯错。如：      

1．知识的负迁移,如：9+5=95

师：你是怎样算出9＋5＝95的？

生：我看错了，当成90＋5了……

2.强信息干扰，如：18-9=11  15-4=9

师：18－9=11你是怎样算出来的呢？

生：我算错了……

师：怎样算错的？

生：我看见这里有“9”和“8”，就以为是“19－8”了。

在低年级学生中出现口算方法混洧是常有之事，其中既有心理方面的原因，如：学生把9＋5当成90＋5主要是受整十数加一位数的口算方法的干扰，把90＋5的口算方法负迁移到9＋5中；把18-9看成19-8主要是受“8”和“9”这两个强信息的干扰，所以一看到“8”与“9”这两个强信息，就立即想到学生自己心中最熟悉的19-8，也就忘记看题目到底是十几减几，直接把错误答案“11”写上去。其实出现这样的错误，更多地反映出学生的计算技能不够娴熟，没有构建起良好的认知结构，导致对算法的选择张冠李戴。

【应对策略】为了减少新旧知识间的干扰，可通过对比练习来帮助学生区分异同。如：学生学习了整十数加一位数后，满脑子都是“几十加几就是几十几”的思想，明明是9＋5也会看成90＋5，此时，教师可设计对比题组：

9＋5=        6＋7=         8＋3=        7＋5= 

90＋5=       60＋7=        8＋30=       7＋50=

借助对比题组引导学生观察比较每组题的数据、类型及算法，得出：尽管每组题目中的数据很相似，但题目的类型不同，口算方法也大相径庭。如：第一行的题目是一位数加一位数，用“凑十”法来口算；第二行的题目是整十数加一位数，要结合100以内数的组成及加法的含义来口算。

所以说，计算技能作为一种数学心智技能，它的掌握并不是自然而然的，而是需要有效的习得。如：一年级学生可以通过“认”算式来提高口算能力，所谓“认”算式就是把“8+3=” 或“12-7=”之类的算式当作一个“数”来“认”，而不是去“算”。刚开始可能学生不大习惯，“认”起来比较慢，如果此时题目难度较大（如进位加法或退位减法），学生容易倦怠，因此可从简单的同一类算式“认”起（如10以内的加法和减法），再慢慢过渡到几类不同的题目混在一起来“认”。只要坚持“认”下去，就会发现学生“认”算式的速度越来越快，在“认”算式的过程中既能激发学生的口算热情，也能提高学生的口算能力。

“100个读者有100个哈姆雷特”。学生的个体差异导致了20以内加减法的错因多种多样，教师要遵循学生的心理及认知规律，深入研究错误根源，积极采取相应的措施加以预防与纠正，努力提高学生的口算能力。

参考文献

[1]《如何提高孩子口算100以内加减法的速度和准确率》.