摘 要：数学模型是数学学习中不可或缺的，不仅可以为数学的语言表达和交流提供桥梁，而且为学生的学习提供直接或间接依据，可以帮助学生理解数学学习的意义，并能高效快捷的解决生产生活的实际问题。
关键词：数学核心素养；数学建模；数学课堂教学；渗透
2014年教育部研制印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。给我们数学学科提出的核心素养就是：学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析这五大素养在我们的教学中已经相对较为成熟，而数学建模目前仍然是短板。
数学模型有别于公式、法则，但作用又类似于公式法则。这就需要教师应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生的数学素养。课堂教学中的数学建模，不能等同于科学研究意义上的数学建模，它主要受限于教学主体——初中生，他们的数学知识还很少，能力较差，思维水平尚缺少严谨性。初中课堂教学中的数学建模过程，实质上是模仿科学研究意义上数学建模过程，为今后应用数学奠定思想和方法基础。
今天，就初中数学课堂教学中关于“数学建模”的渗透谈点自己做法。
一、应用题教学中渗透建模思想
应用题在我们数学教材中占据很重要的位置，从小学到初中到高中，几乎贯穿于数学学习的始终，它的特点是问题中的数量关系是以文字方式呈现，数量之间的关系不是明确告诉的，需要仔细审题之后才能发现它们关系，对大多数学生来讲是有难度的。如果我们在教学中能够合理的引导学生分析题意，发现这类问题本质的特点和规律，建立合理的数学模型，不仅可以降低学生理解的难度，还能举一反三，解决一系列的同类问题，能有效的培养学生解决实际问题的能力。
例如：在一元一次方程的应用题的教学中，教材中有这样一道题：两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
这是一道典型的相遇问题，它的基本模型是：S甲+S乙=S总进一步也可理解为：（v甲+v乙）t= S总,这个问题并不难,但我们由此映射出一系列的问题模型:
追及问题: S快-S慢=S原距离或是（v快-v慢）t= S原距离
而教材中出现的另外一些题目，也可以以此模型为依据得以解决。如：环形跑道（可以看作是从起点剪开拉直的直线）的反向问题、两列车从车头相遇到车尾离开（可以看作是两车尾的相遇）的问题等都可以划归为相遇问题。
环形跑道的同向问题、列车经过大桥(隧道)的问题等可以划归到追及问题。用一个模型解决了行程问题中的大部分题目。
二、方程与函数的教学中渗透建模思想
方程和函数是我们初中代数学习中很重要的部分，各类方程（一元一次、一元二次、二元一次等）及函数（一次函数、二次函数、反比例函数等）它们的一般式实际上就是对应方程或函数的基本模型，它能帮助我们解决相关的计算和应用问题。但在某些特定题目中，还需要我们进一步挖掘其内在的本质，寻求特定的模型。
例如：学了一元二次方程的后，习题中出现了这样一道题：两个不相等的实数m，n满足m2-6m-4=0，n2-6n-4=0，求mn的值。
这道题对不善于观察思考的学生来讲，容易想到的就是分别解两个方程求出m、n的值，然后再计算mn，这个过程麻烦，而且求出的m、n带根号。但仔细观察不难发现，这两个等式结构特征相同，换一种方式去理解就是：m、n是方程x2-6x-4=0的两根，那么两根的乘积就不需要繁杂的运算了，这里实际就是渗透了方程的模型。
再如：人教版九年级上50页有一道探究题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查发现：调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
这是一道考试的高频题，解决这类问题，学生只要把握两点就可以了：
1．找出基准（基础的标准）
本题中“现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件”就是基准，因为“涨”还是“降”都是在售价60元的基础上涨或降的，“多卖”还是“少卖”都是在300件的基础上多或少的。
2．总利润=单利润×销量
若设涨或降了x元，总利润为y,学生只要能把变化后的单利润和销量用含x的式子表示，函数关系式就很容易列出，再按照求最值的方法求出它的最大值就可以了，这样就弱化了问题的难度。
三、几何教学中渗透建模思想
几何是一门逻辑性和形象表达都很强的课程，几何内容看似繁琐，但我们只要把握了其规律，并依据规律进行相关的计算和证明就可以了。几何中需要把握的规律有两种：一种是经前人探索并证明了它的正确性的定义、定理、公理等，它们直接拿来用就可以了，它是我们进行几何计算和证明的重要依据；还有一类，它们虽然不是以定义、定理、公理形式呈现的，但它也是客观存在的，只要我们能用几何推理的方法证明它的正确性，我们一样也可以运用它去解决问题。
中学数学学科核心素养的落实不仅是我国数学改革教学的关注点，在国际上同样是数学教育方面的重要研究内容。课堂教学就是核心素养落实的主阵地，“建模”的过程能够把实际问题转化成数学问题，然后用数学语言描述出来，并利用学习到的数学知识解决实际问题，在一定的程度上促进了学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等综合能力。因此，数学建模是现代数学教育研究中不可缺少的课题，数学建模教育具有特殊的教育性质与功能。数学建模不仅是学生走向能力卓越光辉之路，而且是启迪学生数学心灵的必然之路！
作者简介
王惠萍：女；1968.03 ；甘肃金昌；大学本科，初中数学，高级教师。
