小球只在重力场中，在竖直面内做变速圆周运动，最高点是速度最小的点，最低点是速度最大的点，学生很好理解。学了电场后，带电小球在重力和电场力复合场中竖直面内的圆周运动如何找等效最高点和等效最低点，原因是什么，不是很清楚。主要原因还是教师在讲解时只是类比于重力场，没有讲清楚根本原因。
一、 利用平衡位置确定法找到等效最高点和等效最低点
（1）小球只在重力场中，如图1所示，小球能在B点静止不动，则B点是最低点，过圆心和B点做一条直线，交圆周于A点，则A是最高点。
（2）带电小球在重力和电场力的共同作用下，如图2所示，小球能在D点静止不动，则D点是最低点，过圆心和D点做一条直线，交圆周于C点，则C是最高点。
图2中分别对应的三种情况：①电场力竖直向下 ②电场力竖直向上，且qE >mg ③电场力水平向右
二、利用类比的方法找到等效最高点和等效最低点
（1）小球只在重力场中，如图3所示，通过圆心沿重力方向做一条直线与圆周交于A、B两点，A点绳的拉力方向与重力方向相同，A是最高点，B点绳的拉力方向与重力方向相反，B是最低点。
（2）带电小球在重力和电场力的共同作用下，可以先用等效法把重力和电场力等效为一个力F，如图4所示，过圆心沿F的方向做一条直线与圆周交与C、D两点，C点绳的拉力方向与F方向相同，C是最高点，D点绳的拉力方向与F方向相反，D是最低点。
图4中分别对应的三种情况：①电场力竖直向下，则等效力F竖直向下 ②电场力竖直向上，且qE >mg ，则等效力F竖直向上 ③电场力水平向右，则等效力F斜向右下方。
三、 从动能定理的角度解释等效最高点和等效最低点
（1）小球只在重力场中，受重力和绳的拉力，绳的拉力不做功，只有重力做功，从A运功到B的过程中，重力一直做正功，动能一直变大，从B运功到A的过程中，重力一直做负功，动能一直变小，所以B点动能最大，A点动能最小。
（2）带电小球在重力和电场力的共同作用下，受等效力F（F是恒力）和绳的拉力，绳的拉力不做功，只有恒力F做功，从C运功到D的过程中，等效力F一直做正功，动能一直变大，从D运功到C的过程中，等效力F一直做负功，动能一直变小，所以D点动能最大，C点动能最小。
四、从变速圆周运动的角度解释等效最高点和等效最低点
（1）小球只在重力场中，从A运动到B的过程中，找任意一点E，受力如图5所示，沿半径、沿切线方向建立直角坐标系，把力分解，重力在沿切线方向上有一个向下的分力，这个力使小球运动的越来越快。从B运动到A的过程中，找任意一点F，受力如图5所示，沿半径、沿切线方向建立直角坐标系，把力分解，重力在沿切线方向上有一个向下的分力，这个力使小球运动的越来越慢。所以B是速度最大的点，B是最低点，A是速度最小的点，A是最高点。
（2）带电小球在重力和电场力的共同作用下，从C运动到D的过程中，找任意一点M，受力如图6所示，沿半径、沿切线方向建立直角坐标系，把力分解，等效力F在沿切线方向上有一个“指向”D的分力，这个力使小球运动的越来越快。从D运动到C的过程中，找任意一点N，受力如图6所示，沿半径、沿切线方向建立直角坐标系，把力分解，等效力F在沿切线方向上有一个“指向”D的分力，这个力使小球运动的越来越慢。所以D是速度最大的点，即等效最低点，C是速度最小的点，即等效最高点。
图4中分别对应的三种情况：①电场力竖直向下，则等效力F竖直向下 ②电场力竖直向上，且qE >mg ，则等效力F竖直向上 ③电场力水平向右，则等效力F斜向右下方。
