在数学教学中有效地渗透、培养数学思想方法，已逐渐成为数学课改的热点。我作为一名数学教师,从事初中教学已有14年，在这14年中,我深深地体会到数学分类讨论思想的重要性。分类讨论思想的实质是一种最基本的解决问题的思维策略，它是把要研究的数学对象按照标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究，求解的一种数学解题思想。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中，它不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
初中数学教学中处处都渗透着分类讨论思想，应用分类讨论思想解题对学生的能力要求较高，除了在课堂教学中渗透、提炼外，还要有意识地增加平时应用这一思想方法的机会，得到强化。克服分类讨论中的盲目性和随意性，提高学生的综合运用此种数学思想解题的能力。下面就以等腰三角形为例谈谈分类讨论思想的运用。
等腰三角形是一种特殊的三角形，就边而言，有两种边，即腰和底边；就角而言，有两种角，即顶角和底角。因此，在研究等腰三角形的问题时，要学会善用分类讨论思想。
一、已知一角度数
例1：等腰三角形的一个内角是另一个内角的4倍，求它的各个内角的度数。
解析：题目没有指明“顶角是底角的4倍”，还是“底角是顶角的4倍”因此必须进
行分类讨论。
点评：如果题中没有明确这个角是顶角还是底角，那么需要分两种情况讨论，要注意符合三角形内角和为180°
二、已知一边长
例2：在等腰三角形中，若一边长为4，另一边长为5，求它的周长。
解析：由于没告诉腰的长度为4还是底边的长度为4，因此需分两种情况讨论。
点评：如果题目中没有明确说明哪条边是“腰”或“底”，那么需要分类讨论。三角形的三边长必须满足：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
三、已知一腰的高线
例3：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，求腰上的高？
解析：题目中没指明是什么三角形，应分类讨论。如图（１）
点评：当遇到三角形边上的高而题目中没有明确是什么三角形时，要分类讨论是锐角三角形还是钝角三角形，否则容易造成漏解。
四、已知一腰上的中线
例4：等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15和18两部分，求它的腰长和底边长。
解析：如图（２）因为AB=AC，BD是AC边上的中线，所以AD=CD，AB=2AD，周长两部分为AD+AB和BC+CD，分两种情况求解即可。
点评：此类题目一定要分两种情况来讨论：若AB+AD=15，BC+CD=18，若AB+AD=18，BC+CD=15，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验。
五、已知一边长作等腰三角形
例5:已知点O在直线l上，以线段OD为一边画等腰三角形，且使另一顶点A在直线l上，则满足条件的A点有几个？”．
解析：如图（３）在直线l上找一点，与O、D组成等腰三角形，则应分情况进行讨论，即以OD为腰和OD为底。
点评：此题用圆规探究，按如图的方式，以OD为腰时，应以点O、D为圆心，画圆，与l的交点，以OD为底边时，作OD的垂直平分线，垂直平分线与l的交点，即是符合条件的点．
以上关于等腰三角形的例子仅仅是我们在教学中碰到的一些相对简单的运用分类讨论的思想解决问题的实例，其实运用分类讨论思想的例子还有很多，它在初中数学练习的运用中占有很重要的地位。
分类讨论思想能够提高学生的数学解题能力，促使学生全面而周密地分析和思考问题，促进并提升思维的逻辑性和严谨性，有效克服思维的片面性。正因为如此，所以这就要求学生在学习数学的同时要不断积累数学知识，形成知识网络，领悟其中蕴含在数学教学内容中的数学思想方法，以提高自身的数学解题能力。教师在教学中要对分类讨论思想，有意识地加以渗透；对于蕴含在数学知识中的思想适时予以揭示，反复强化以优化学生的思维品质。在对学生进行数学思维训练时，应多鼓励学生用新方法、新思路，拓宽思维领域，以克服思维的呆板性，促进灵活性，培养学生多角度、全方位思维的习惯，加快思维速度，以培养学生良好的数学思维习惯。通过加强学生数学思维的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深远的影响。
