摘 要：《数学课程标准（2011年版）》对空间观念的描述是能根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想像出所描述的实际物体。在数学一年级“图形的拼组”这一单元的练习中，有一题关于“补墙”的练习，这是一道非常好的培养学生空间观念和空间想像力的题目。笔者尝试通过对比高年段的做题思路，探索低年段思维能力的培养途径。
关键词：数学方法；空间想像能力；逆向思维；多媒体教学
正 文
在小学数学教学中，借助表象构建来培养学生的空间想像能力是一条有效途径。让学生积极观察、记忆、总结可以完善学生的空间表象，借助体验、推理则可以让空间想像成为一种能力。空间想像往往来源于自身对客观事物的感性认识，比如大小、形状等，当学生把头脑中的旧形象进行组合重建，形成新的表象，信息量越丰富，空间表象也越丰富。
下面笔者以《缺了几块砖》一题为例，结合不同年龄学生的认知特点，尝试利用他们不同的解题思路和方法进行对比，以多种不同的解法，从多样化到最优化的过程，浅谈在做题过程中如何渗透和培养学生的空间思维能力。
一、添砖加瓦 建立表象
（一）搭一搭，形成空间思维的雏形
数学来源于生活，但学生生活经验有限，再加上空间想像能力不足，对数学问题感知程度较低，认识模糊。且一年级的学生以形象思维占主导地位，怎样逾越呢？所以在教学过程中，笔者先用课件展示生活中的墙面，让学生认真观察，发现很多时候墙的砖块是错开来摆的。借助多骨牌让孩子动手砌墙，当“墙”越搭越高的时候，发现错开砖块搭的墙比较稳固，不易倒。
通过搭一搭的直观操作过程，让学生充分感知砖块的排列特征。这是空间表象的有效积累，是建立空间想像能力的雏形。
（二）看一看，建立空间思维的原型
继续尝试让学生试着去一层一层讲述墙面的构成，既发现其中的相同点——每隔一层砖块的构造是相同的；又发现它们的不同点——相邻层的砖块是不同的。认清墙面的特征，进一步解决缺了几块砖。
二、循规蹈矩 对比教法
（一）拼一拼，构建空间想像力
有了前面“砌墙”的操作铺垫，我们动手去补砖块就变得容易了。但对于水平较低的一年级学生，形象思维占主导地位，亲自动手拼一拼，摆一摆更符合他们的认知规律，可以借助学具“砖块”摆一摆，让他们有一个理解，感悟的过程。通过动手摆一摆，他们能发现共缺了8块砖。
（二）画一画，提升空间想像力
大多数教师会采取画一画的方法，让学生尝试去画一画，画出的“砖块”使墙面直观形象。画法如下：
1.画横线，使墙清晰分层。
2.对齐每块砖的缝隙，隔一层画一道。画完一层再画相邻的两层。
3.数一数，共补了8块砖。
但同样的画法，在高低年段的学生中却有了不一样的结果。对比如下表：
大概有3%的一年级学生会在画一画的方法中出现生2和生3的做法。以往个别老师会觉得这样做是错的，强化辅差，纠正他们的画法。这无形中抑制了学生的想像空间，固化了学生的思维。但这种画法却在高年段的学生中比较常见，他们是这样计算的：4×0.5+6=8（块）或者是16×0.5=8（块）。同样的画法，在不同的年段却有着不同的思维和结论。
笔者尝试以高年级学生的抽象思维来反思低年级学生的形象思维。寻求更优化和更适合学生的解法。介入多媒体教学，让学生区分一块砖和半块砖的区别和关系。通过拼凑4块一半的砖可以当成2块完整的砖，于是出现2+6=8块砖。或者两块两块的数那16块半砖，就是8块砖。如图2：
遵循低年段学生的认知规律，以高年级学生的思维来反思如何更好地给低年段学生渗透空间想像力。逐步建立学生的抽象概念。
三、发散思维 创新解法
（一）数一数
数数是学数学的最原始直观的方法，纵观此题，问题是缺了几块砖？一般都会想着去解决缺几块砖。但我们也可以逆向思考，题目中本来应该有几块砖？实际有几块砖？采用逆向数数来攻克此题。
1.经观察，发现每一层都有5块砖。于是每一行缺的砖数=5-现有的砖数。如图3：
2.通过原有砖的总数-现在砖数=缺的砖数。因为每一层都有5块砖，共6层，所以砖块的总数是30块，再数出现有砖块的数量，2个半块的砖为一块，于是现有22块砖。
如图4：
高年级的学生，他们是这样计算的：先算出总数6×（4+2×0.5）=30（块），30-（19+6×0.5）=8（块）。可见，低年段形象思维到高年段的抽象思维是一个层层递进的过程。
（二）估一估
对于高年级或者程度好的学生，可以让他们根据每排砖空白的长度和一块砖的长度估计出缺了几块砖。这里需要较强的空间想像能力和建构能力。估算能力也是我们提升空间想像里着重培养的目标和方向。
（三）量一量
对于有一定数学知识积累的学生，他们头脑中的旧形象素材越来越多时，他们能够进行组合和建构，形成新的空间表象。这个墙壁的形状，有可能根据自己脑海的建构重新组装，从而出现新的解决方法：割补法。先量出一块砖的长和宽，求出一块砖的面积，再分别量出重组后的两个长方形的长和宽，求出他们的面积和S1+S2，最后再求出它们之间的倍数，就是缺的几块砖。如图5：
还有个别的学生这样割补：假设每一层缺了3块砖，于是缺了9块。
计算：3×3-1=8（块）。如图6：
纵观该题，墙面上缺了几块砖，从小学一年级到高年级，从形象思维的数一数，到抽象思维的割补法，层层递进。学生从简单的数一数，画一画到后期抽象的割补法等众多解法中能看出，学生的思维能力和空间观念是一个积累的过程，慢慢的也学会了知识的迁移和融会贯通。
在常规思维的尝试中，当教师们遇到了困惑，如何把高年段思维能力方法区别开了，又时常想到他们的联系。通过对一道习题进行充分解读、细心揣摩，运用一题多解来锻炼和开拓学生的思维，同时让孩子们在操作验证的过程中体验了解决问题策略的多样性。经过总结，学生可以选择自己喜欢的方法，找到最适合自己，更快更好的解决问题，尝试最优化的解决难题，认识上又有了新的提升。
参考文献
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