一、技巧提炼
1.利用待定系数法求抛物线解析式的常用三种形式
（1）【一般式】已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为 ，然后解三元方程组求解；
（2）【顶点式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为 求解；
（3）【交点式】已知抛物线与x轴的交点的坐标时，通常设解析式为 。 。
2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴是否有交点，可用方程ax2+bx+c = 0是否有根的情况进行判定；
3.抛物线上有两个点为A（x1，y），B（x2，y）
(1)对称轴是直线
(2)两点之间距离公式：
已知两点 P(x1,y1)，Q(x2,y2)
则由勾股定理可得：
PQ=
练一练：已知A（0，5）和B（－2，3），则AB＝ 。
4.常见考察形式
（1）已知A（1,0），B（0，2），请在下面的平面直角坐标系坐标轴
上找一点C，使△ABC是等腰三角形；
总结：
(2)已知A（-2,0），B（1，3），请在平面直角坐标系中坐标轴上找一点C，使△ABC是直角三角形 .
总结：
5.求三角形的面积：
（1） （2） （3）
如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
6.平面直角坐标系中直线l1和直线l2:
当l1 ∥l2时
当l1 ⊥l2时
二、精讲精练
1.由动点产生的等腰三角形问题
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
2.由动点产生的直角三角形问题
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
3.由动点产生的等腰直角三角形（备用题）
在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2-ax-2经过点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
三、方法提升
从基础知识、解题技巧、数学思想等方面想想你有哪些收获和体会，全班交流分享。
四、达标检测
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
