《小学数学教学改革探析——在规矩方圆中求索》这本书是特级老师曹培英老师的著作，本书是曹老师关于小学数学教学研究成果的文章合编，涉及的知识面非常广，对小学数学学科的课程教材、学习心理、教学方法、教学评价等方面的一系列问题，都作了较为深入的探讨，理论与实践、理念与策略水乳交融，其中不少论述视角新、立意高、挖掘深入。书中不仅有理论，还有教学环节设计、试题、课堂实录，以及针对这些做出的评价及更改意见，是一本非常实用的教学专著。在领导的推荐下，我认真阅读了这本书，在书中我感受到曹培英老师在小学数学教学的必然王国与自由王国中上下求索的种种努力。
一、计算的教学从算理入手，以趣促思，防错纠错
（一）发掘计算教学中的趣味性和思考性
美国心理学家面鲁纳说得好：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣”。所谓兴趣，是指一个人力求认识、探究某种活动的心理倾向。教学实践表明，小学生对学习的兴趣，是他们学习动机中最现实、最活跃、最强烈的心理因素。因此，尽可能把教学过程组织得生动、活跃，寓教于趣，以趣促思，是提高计算教学成效的手段之一。
德国数学家高斯二年级的时候迅速计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=的故事。这个故事里小高斯所采用的简捷算法，常使学生感到惊奇和赞叹。
正如古人所说，“知之者，不如好之者，好之者，不如乐之者。”诸如此类新奇、有趣的计算教学，都会对学生产生一种无形的吸引力，吸引着学生去思考、理解和掌握，并为掌握了它而感到欢欣鼓舞。
（二）小学生计算错误的防止和纠正
小学生在计算时发生的错误是千变万化的，原因也是多种多样的。但如果透过错综复杂的现象，深入分析、研究，就不难发现其内存的规律性。
计算错误大致可以归为以下三类：一是口算错误。比如136×9=1234，11.76÷12=0.93等等。总的来说，表内乘法一般错得比较少，错得较多的通常是需要进位的乘、加两步计算和退位减法。二是方法错误。比如7004-856=5148，78×53=3774，10.56×3.5=3.696等等，这些都属于计算法则方面的错误。除了上述错误，学生还会出现看错题目，写错数字或符号等错误，这些错误与学生的注意、感知、记忆、思维的品质有关。综上所述，小学生的计算错误可以归纳为口算不熟、方法不对、粗心大意三类。
如何防止、纠正计算的错误呢？
主要措施是：重视首次感知、加强比较辨析、处理好展开与简缩、思维与操作的关系以及及时反馈强化等。具体来说，我们可以通过以下几种方法来防止、纠正学生的计算错误：
１.记录错误、对症下药
教师在批改作业时建立错题集，组织学生对典型错例，特别是算理不清、法则模糊、方法不对所造成的错例，进行剖析觅源，然后针对共同错误选择或自行设计一定数量的练习。
２.严于律己、培养习惯
这方面，要求教师严于律己，凡是要求学生做到的，教师在板演时都应做出示范。此外，还可以开展一些百题无错误的竞赛和优秀作业的评比活动。
３.训练能力、提高素质
教师可以通过口算练习训练学生的有意注意和分配注意的能力以及短时记忆的能力。还可以通过对比练习指导学生掌握观察、辨别算式的要点，提高感知的精确性。
二、问题的解决从转化着手，理清事理，搞清关系
随着数学教学改革的深入，人们日益清楚地认识到，培养学生解决实际问题的能力，既是数学教学的目的之一，也是促进学生进一步理解、掌握数学知识的需要，同时还有助于形成独立思考和探求问题的态度和方法。
因此，课本上只能选择一些实际中经常遇到的、数量关系上和解法上具有一定代表性的问题作为教学的内容。基于这样的认识，我们在着重分析问题的数量关系，使学生掌握比较一般的分析思考方法的同时，还应注意以下几点：
（一）解决好两个转化问题
在学生列出算式以前，需要经历这么一个过程：信息收集（从情节叙述中理解题意）、信息加工（找出数量关系确定算法）、输出（列式），分析这一过程不难发现，解决问题难在两个转化上。一是如何从具体事情的叙述中发现数量关系，换句话说，就是如何将事理转化算理。二是如何把数量关系转变为算式，也就是如何根据算理列出算式。
例如：34只茶杯，每盒装6只，最后一盒装几只？在这道题中，情节内容简单，已知条件和问题也很容易分清楚，但蕴涵在情节内容里面的数量关系却使不少学生感到捉摸不透。比较常见的错误解答是34-6和34-6×5。显然，前者在第一个转化上卡住了，不能将“装盒”这一实际问题转化为有余数的除法。后者虽说猜到了得数，说明对数量关系还是有所理解的，“毛病”出在第二个转化上。算式中的“5”并非已知条件，怎么算来的，也没作任何交代。当然肯定也会有一部分学生联想到了有余数的除法，并列出了正确的算式。因此，在理解题意的基础上，完成事理到算理的转化，既是重点，也是难点。
（二）解决好简单问题
简单问题简言之就是“三量组成，知二求一”，是解决问题的基础，所有复杂的问题都是由简单问题组合而成的。简单问题的数量关系无非是分与合的对立统一，比差与比倍的相辅相成。
（三）解决好容易混淆问题
在解决问题中经常会出现混淆的情况 ，比如在二年级上学期有这样两道题 ：教学楼有3层，一层有4个教室，一共有多少个教室？实验楼有两层，一层有3个教室，二层有4 个教室，一共有多少个教室？这两个问题在学生刚接触到乘法时就很容易混淆 ，对于像这样容易混淆的问题，在教学中应注意进行数量关系 、叙述方式、及情节内容的比较。尤其是遇到逆叙的问题时。
（四）解决好解题习惯问题
解题习惯主要包括审题习惯 、分析习惯 、书写习惯和检查验算 习惯 。而小学生在解决问题的过程中，最大的难点在于明白问题的事理，进而完成事理到算理的转化 。很多情况下，学生之所以在这一转化上出毛病，就是因为没有很好读懂题意 ，没有搞清条件与问题的数学意义 。培养学生良好的解题习惯 ，应该从指导学生读题入手 。教师应该有计划地训练学生从小声齐读逐步过渡到自由默读。同时教师在讲解问题时，要注意不要用特殊颜色写题中的数字。否则，学生就会过多地关注数据 ，这对培养良好的审题习惯利少弊多。
当学生在遇到数位较多的数据时，经常会因为数数位而影响理解题意的完整性，比较可取的办法是，指导学生读到数位较多的数据时，干脆跳过去，比如"某农场今年产粮'这么多',去年产粮'这么多'，今年比去年多产多少斤？"这样读有助于降低数据的干扰，集中注意去理解题意，去思考条件的含意和作用。
总之，这样一本好书，让我解开了许多困惑。最后我用书中的话作为结语：生本课堂，数学教师任重而道远！
