摘 要：《数学课程标准》中关于课程内容的阐述“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。”在小学阶段，应创设情境，激发建模的兴趣；积累表象，培育建模的基础；抽象本质，完成模型的构建；提炼方法，优化建模的过程。即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。
关键词： 模型思想;构建
一、精选生活情境，激发建模的兴趣
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。数学模型都是具有现实生活背景的，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如在学习《用数对表示位置》一课中，我创设了以下情境：
师：同学们在班上一定有自己的好朋友，谁愿意向老师介绍一下你的好朋友呢?（注意表达要清楚，让老师能猜出他是谁?）
生1：我的好朋友是第二排第三个。
生2：我的好朋友是第三组第二行左边那个。
生3：我的好朋友是第三列第四个。
……
师：刚才大家都用自己的方法介绍了自己好朋友的位置。那有没有更简洁的办法确定物体的位置呢？今天我们就来一起来研究这个问题。（提示课题：位置）
这节课通过让学生介绍好朋友的位置，用学生的生活经验作为重要的课程学习资源，使学生感受到确定位置的现实背景，体会数学就在身边。通过认知冲突激发学生探究的欲望，产生学习的动力。数学建模最关键的就在于引导学生考虑问题是怎样解决的，从中让学生得到一种方法或策略。
二、感知积累表象，培育建模的基础
数学模型关注的对象是许多具有共同普遍性的一类事物，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知这类事物的特征或数量相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。表象要以感知为基础，没有感知，表象就不可能形成，教育心理学告诉我们：学生感知越丰富，建立的表象越具有概括性，就越能发现规律性知识。但是，丰富学生的感知不能靠大量的、单一的材料简单重复，而是要多方位、多种形式、多种感官参与感知，如运用实物、模型、图片、操作等途径，才能在学生头脑中建立正确而丰富的表象。这就要求我们在教学中必须要加强直观教学，为学生提供丰富的感性材料。一方面通过观察，引导学生有目的、有顺序地进行感知；另一方面通过演示、操作，像量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等操作活动，让学生多种感官充分感知，获得丰富的表象。如，教学“圆的周长和面积概念”时，为了帮助学生形成“圆周”和“圆面”的表象，我找了一个圆的实物模型，在圆的周围镶有红线的圆，把圆的周长明显地显露出来让学生观察；再让学生用手指沿着圆周边缘摸一圈，在触觉中突出“周界”的感觉，使学生感知圆的周长是一条封闭的曲线，与长方形、正方形的周长不同。再让学生伸开手掌对圆的表面用手摸一摸，获得“平面”的感觉，使学生感知到圆的面积是指封闭曲线内部平面的大小。
三、跃进抽象本质，完成模型的构建
数学学习只有深入到“模型”、“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学。“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到深入和发展。”实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，是数学教学的任务之一。但要注意的是，具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的跃进过程的有效组织，那就不成为建模。如四年级上册“平行与相交”，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的数学模型。而“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”，我们应将学生关注的目标从理论上升为两条直线及直线间的宽度（距离）。可以让学生通过如下活动来组织跃进过程：①提出问题：为什么两条直线永远不相交呢？②动手实验思考：在两条平行线间作垂线。量一量这些垂线的长度，你发现了什么？你知道工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的吗？经历这样的学习过程，学生对平行的理解必定走向半具体半抽象的模型，从而构建起真正的数学认识。在这一过程的组织中，我们要引导学生通过比较、分析、综合、归纳、操作等思维活动，将本质属性抽取出来，构成研究对象本质的关键特征，使平行线完成从理论模型到直观的数学模型，再到抽象的数学模型的建构过程。
四、融入现实生活，拓展模型的外延
人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，而是要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如在教学《鸡兔同笼》问题时，在学生初步能用不同的假设思路解答鸡兔同笼的题目后，我提问：“生活中你见过有人把鸡和兔放在一个笼子里养殖的吗？就是放在一起养殖，也没谁去做数头数脚这种事吧！我们的老祖宗干吗煞费苦心地研究来研究去的？一千多年过去了，鸡兔同笼这道数学题还作为宝物似的流传到今？”那“鸡兔同笼”到底有什么独特的魅力？（屏幕显示）在学生对所提问题一时困惑皱眉时，我带着这个问题继续研究“龟鹤同游”和“人狗同行”的问题。再次提出疑问：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？”经过研究和比对，学生发现：“鸡兔同笼”不只是代表着鸡、兔同笼的问题，有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题，如人马问题、牛鸡问题、汽车和自行车的轮子问题等等。随后，我和学生共同研究“信封里放着5元和2元的钞票，共8张，34元，信封里5元和2元的钞票各有多少张？”，探讨其与鸡兔同笼问题的关联。经过比较和猜想，学生的认识再次提升：“这里的2元的钞票就相当于鸡有2只脚，而5元的钞票就相当于兔，是5只脚的怪兔”。幕上第三次出示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？学生总结感受之后，我顺势给以强化：从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，就能举一反三、触类旁通，那么你必将会走向数学学习的自由王国。这一问题的三次追问把整节课串联起来，虽然每一次追问的层次和目标是不一样（第一次是针对具体的、“原生态”的鸡兔同笼问题发问，主要是激发学生的探究欲望，向更高的学习层次迈进；第二次是进一步明确“鸡兔同笼”问题的结构、模型，同时，又让学生很好地经历更高层次“数学化”的过程；第三次是帮助学生实现完整的“模型”建构，实现“形式的”数学知识向现实生活的“复归”。），但是，其核心都是让学生从“模型”和“建模”的角度来亲近数学，了解数学。
小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力共同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。
参考文献
[1]http://www.pep.com.cn/xxsx/jszx/xszt/12changsha/gkk_1/201205/t20120507_1121807.htm王永春的《小学数学思想方法的梳理（三）》.
[2]http://www.docin.com/p-441920439.html 《建模思想指导小学数学教学中的应用》.
