摘 要：角平分线的内容看起来简单，但是学生要想掌握好并不容易，有的学生在做题时虽然能够得出正确的答案，但是说不清理由。角平分是从一个角的顶点出发把这个角分成相等的两个角的射线，学生在解题时如何巧用平分线，准确掌握和应用学习初中几何是非常重要的。
关键词：角平分线；应用技巧；初中数学
引言
角平分线是在初中数学画图、计算和证明中经常用到的知识点，因此让学生熟练掌握角平分线的概念和性质，对快速正确地解题是至关重要的。而且角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，这个性质能够用于证明两条线段相等，在几何作图中也经常应用。
一、理解掌握角的平分线的性质
角平分线的性质定理是说一个点只要在角的平分线上，那么这个点到该角的两边的距离相等。如果用几何符号来表示的话如图∵点P在∠A0B的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，∴PD=PE
在运用角平分线的性质时，需要注意性质中的距离是指点到直线的距离，因此一定要注意垂直这个条件，否则的话就不能证明线段的相等。如图如果没有PD⊥OA，PE⊥OB，那么就不能说PD=PE。用角平分线的性质可以证明线段相等，在证明时要克服学生运用全等三角形的思维定势。学生在做题时，如果看到角平线，就要立即想到它的两种作用，一个是已知角平分两个相等的小角，另一个就是角平分线的性质，作角的两边的垂线段相等。
二、安徽省中考数学中涉及角平分线的题型比较
利用角平分线解决中考题时，教师要让学生充分分析题目所给的条件，然后根据实际情况，充分运用角平分线定理，进而简捷的证明几何问题。如安徽省2013年中考数学押轴题23题，如下：我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证： AB／DC＝BE／EC
（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）
1) 如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E,则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE
2) ∵AB∥DE, ∴∠B＝∠DEC ,∵AE∥DC ∴∠AEB＝∠C,∵∠B＝∠C,∴∠B＝AEB∴AB＝AE
∴在△ABE和△DEC中，∠B＝∠DEC,∠AEB＝∠C, ∴△ABE∽△DEC, ∴BE／EC＝AE／DC,∴AB／DC＝BE／EC
3)作EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,EH⊥CD于H,∴∠BFE＝∠CHE＝90°,∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∴EF＝EG＝EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，BE＝CE,EF＝EH，∴Rt△EFB≌Rt△EHC(HL),∴∠3＝∠4.∵BE＝CE,∴∠1＝∠2.
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4,即∠ABC＝∠DCB,∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC,∴ABCD是“准等腰梯形”
当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：
情况一：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为等腰梯形；
情况二：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是等腰梯形
再如2008年安徽中考数学第22题，已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC
1)如图13，若点O在边BC上，求证：AB＝AC,
2)如图14，若点O在△ABC的内部，求证:AB＝A
3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示. 经过比较，发现这两道的本质是一致的，主要表现在：
（Ⅰ）已知的条件是一致的
由2008年第22题的已知条件“O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等且OB=OC”，可以得到点O既在∠A（或∠A的邻补角）的平分线上，又在线段BC的垂直平分线上；由2013年第23题的已知条件“∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，EB=EC”亦可得出E点在∠BPC的角平分线上，又在线段BC的垂直平分线上.
（Ⅱ）设置的问题是一致的
2008年第22题设置了三个问题，根据O点的三种不同位置，探索AB、AC之间的数量关系；2013年第23题同样是根据E点的三种不同位置，探索∠ABC、∠BCD之间的数量关系，即转化成探索PA、PB之间的数量关系.
（Ⅲ）分析的思路是一致的，都需要运用分类讨论的数学思想
（Ⅳ）隐含的规律是一致的
在2008年第22题中，无论O点是在三角形内，或BC边上，或三角形外，AB=AC成立的条件是“∠BAC平分线OA⊥BC”；在2013年第23题中，无论E点在四边形ABCD内，或在边BC上，或在四边形ABCD外，四边形ABCD为“准等腰梯形”的条件是∠BPC的平分线PE⊥BC。通过分析发现准等腰梯形是一个新的几何图形的定义，属于原创，表达简洁，较好地考查了学生的自主阅读能力，以及角平线的知识。
结语
三角形的角平分线在初中几何中的作用很多，可以利用角平分线上的点到角的两边距离相等这个性质求线段的长度。学生在学习几何的过程中，遇到问题，如果没有思考方向，在证明时就会无从下手。因此教师在进行教学时，可以引导学生正确的解题方式，培养他们的发散思维，并进行归纳总结，顺利完成几何题的证明。
参考文献
[1]杨新虎."角平分线的拓展应用"的教学设计与反思[J].基础教育论坛,2016,(19):53-56.
[2]林高风.角平分线在几何中几种应用[J].读书文摘,2016,(18):283-283.
