一、课标解读
图形的相似，《课程标准（2011年版）》要求“通过具体实例认识图形的相似”，“了解相似多边形和相似比”。对于相似多边形的定义，可以用“各角对应相等，各边对应成比例”来定义。相似比在解决有关图形的计算问题是常有应用，应当予以关注。对于“会利用图形相似解决简单的实际问题”这个要求，也应当予以重视。因为在这个过程中必然经历“把实际问题抽象成为数学问题——解决数学问题——对解得的结果做出符合实际意义的解释”，学生经历这样的过程，有助于他们感悟模型思想，感受数学价值。课程标准中指出：在一定情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形的直观，通过操作、度量，运用合情推理或图形运动等方法，探索发现图形可能具有的性质，更加有利于学生在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力。
二、教材分析
本节教材是初中数学八年级第四章第八节的内容，对本章既是拓展延伸又是复习回顾的过程，共2课时，所授内容是第1课时。“图形与几何”在第一、二学段中，方格纸是学生认识图形运动很好的平台，利用它可以准确描述图形的位置，定量刻画图形的运动。尤其第二学段要求“能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小”，这里的放大、缩小不是严格意义的相似，主要是直观感知，即新图与原图形状相同而大小不同。为第三学段研究图形的相似运动奠定了基础。相似多边形与相似三角形联系密切，教材内容的安排使学生通过操作、观察、实验等活动，类比相似三角形对现象进行归纳，运用合情推理发现相似多边形的性质，培养学生的思维能力。
三、教学目标以及重点、难点
1.经历利用方格纸按一定比例将简单图形放大，直观感知相似多边形的定义；再通过操作、度量，运用合情推理归纳得出相似多边形的定义。
2.体验相似多边形概念的形成过程，经历通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，感受从特殊到一般的数学研究方法。
3.会用定义判断两个多边形是否相似，并学会从多角度考虑问题。感受相似多边形的定义既是最它基本的判定，也是它最本质的性质。
4.会利用多边形相似解决简单的实际问题，提高自身的应用意识。
5.体会类比思想以及反例在数学学习中的作用，感受数学问题的研究要在猜想的基础上进行推理和计算，养成严谨的学风。
教学重点：探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似。
教学难点：探索相似多边形的定义过程。
四、学情分析
本节课是在学生已有的生活经验、初步的数学活动经历及已经掌握的形状相同图形和相似三角形等相关数学内容的基础上进行教学的. 学生对于图形相似已有了初步的认知。在此基础上本节课教学主要模式为探索性学习，从方格图中的直观感知与合情推理，到去掉方格图通过度量或图形运动推及到一般图形的验证，学生根据教师所提出的问题进行思考，并在教师的启发下进行自主探索与合作交流. 最后类比相似三角形得出：相似多边形的定义.通过练习，学生学会用此性质去解决简单的实际问题.
五、评价设计
1.情境导入和活动探究环节达成目标1.2.
2.巩固拓展环节达成目标3.5.
3.思维迁移环节达成目标4.
六、教学过程
（一）情景导入（2分钟）
在生活中存在大量形状相同的物体或图案,你能举出实例吗?生:同一张底片洗出的不同尺寸的照片、国旗上大小不同的五角星……师:对于形状相同的图形大家了如指掌；考考大家的眼力，这是大小不同的两幅中国地图，选取相同位置画出两个六边形，它们形状相同吗？再看黑板内外边缘的两个矩形，它们形状相同吗？
满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢？既然有相似三角形，那么有没有相似四边形、五边形、六边形乃至相似n边想呢？带着这些疑问我们进入今天的学习——相似多边形。
（板书课题：相似多边形）
学生预期：学生往往会不假思索地认为两组图形都形状相同。
应对策略：在教学课件里设计动画演示，按一定比例放大两矩形后，不能重合，得出形状不相同。我顺势提出，那么具备怎样条件的多边形才能形状相同呢？既然有相似三角形，那么有相似四边形、五边形乃至更多边形吗？
设计意图：“喜欢和好奇心是数学的源泉”。在这一环节中充分利用学生已有的思维基础创设悬念，使学生形成思维冲突，产生巨大的疑惑，引起强烈的学习欲望，从而展开对新知识的探究。
（二）活动探究（17分钟）
1.直观感知
请同学们拿出学案，独立完成：（课件出示题目）
请画出一个与四边形ABCD大小不等的形状相同的图形。
（1）（课件出示问题）四边形EFGH的各内角与四边形ABCD的各内角有什么关系？说明理由。
（2）相等内角的两边是否成比例？说明理由。
在学生解答的基础上，引导学生明确对应角、对应边的含义。
引导学生讨论、探究、验证、交流，并进行演示,着重引导学生说明验证的方法，不管是利用“勾股定理”还是“三角形相似”，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分肯定和鼓励。
2.合情推理
（课件出示问题）
（1）找出这两个多边形的对应角，设法验证你的猜想？
（2）找出这两个多边形的对应边，设法验证你的猜想？
利用多媒体演示形状相同的六边形的对应角相等，然后让学生观察计算得到，相等的内角的两边成比例。
3.达成共识
探究活动结束，类比相似三角形引导学生尝试用自己的语言叙述
（教师板书）。
相似多边形定义：
表示方法：
相似比：（注意：表示对应顶点的字母写在对应的位置上。）
相似比与两个多边形叙述的顺序有关，全等多边形是相似多边形的特殊形式。
活动预期：活动2是本节课的教材提供的引例，学生已经猜出这两个六边形形状相同，我把它放在学生有了初步认知之后再来探究。学生的实验结论或许会出现“两六边形形状不相同”。
应对策略：利用几何画板制作教学课件，动画演示两个六边形相似，让学生直观感受两个六边形相似的一般性。
设计意图：“图形与几何”在第一、二学段中，方格纸是学生认识图形运动很好的平台，利用它可以准确描述图形的位置，定量刻画图形的运动,因此设计了“直观感知”。“合情推理”属于开放式操作题，学生自选工具，自己设计操作方法，组内成员自己分工，合作探讨两个六边形是否形状相同，可用测量、计算等方法解决，增加学生的思维含量。在两个活动之后，我进行了利用几何画板制作了动画演示，主要是演示两个六边形的相似比的一般性。让学生经历从特殊到一般的思维过程，从而能类比相似三角形得出相似多边形定义。
（三）巩固拓展（14分钟）
1．慧眼识金
经过同学们的共同努力，我们终于揭开了相似多边形神秘的面纱，你确信可以认出它吗？
学生预期：判断两个多边形形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不可，对学生而言是个易错点。
应对策略：教学时给学生留出充分思考交流的时间。
设计意图：为了培养学生从多角度理解问题，我运用教材中两个典型的反例，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似。通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义。
2.学以致用
设问：学习过半，是时候解开疑团了？（课件出示问题）
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（学生自主探索解决）
拓展提升：如果将黑板的上边框去掉，其他条件不变。
那么边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
学生预期：相当一部分学生往往会不假思索地认为两矩形相似，也有少部分学生会认为不一定。
应对策略：请认为不一定的学生回答如何验证是否相似？引导他们说出通过计算可以解决问题，再让全班同学自己动手验证。
设计意图：学习的目的是为了应用，此处利用本节所学内容解决情境导入设置的悬念，前后呼应。改编此题是为了满足学生多样化的学习需求，让学生明确并不是所有相互套叠的两个矩形都相似。使学生初步认识到直观有时是不可靠的，研究数学问题需要在提出猜想的基础上进行推理和计算，帮助学生养成严谨的学风。
（四）思维迁移（6分钟）
学习过半，热度不减。只有各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形才能相似。反之，如果两个多边形相似，那么它们的对应角和对应边有什么关系？运用这个知识我们来解决下面的问题。
若四边形ABCD∽四边形EFGH，AD=18cm，EH=8cm， EF=12cm， ∠E=750，∠B=850 ， ∠H=1180，则
（1）∠G是多少度？
（2）AB的长度是多少？
深化理解，提出质疑：
（1）满足什么条件的两个多边形相似？
（2）如果两个多边形相似，那么它们的对应角和对应边有什么关系？
设计意图：使学生认识到“相似多边形的定义既是最基本最重要的判定方法，也是最本质最重要的特征”。
（五）智力闯关（3分钟）
对于相似多边形，大家掌握的不错，熟练已有余，那灵活运用的能力如何呢？进入智力闯关环节。
下列说法中正确的个数是( ).
①两个平行四边形一定相似。
②有一个角是500的两个菱形相似。
③两个正五边形一定相似。
④两个等腰梯形一定相似。
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
设计意图：本环节考查学生对知识的灵活运用能力。
（六）知识升华（２分钟）
本节课大家表现出了极高的热情，值得表扬。就如同“吃完大鱼大肉之后最好喝壶好茶”才能更好地消化吸收一样，为了更好地理解和运用，我们该对本节课所学知识进行梳理。
1.我们在探讨多边形相似时，类比了多边形全等，在今后的学习中要注意这种思想的运用。
2.相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定，也是最本质、最重要的性质。
3.在边数相等时，全等多边形是相似多边形的特殊情况，体现了特殊与一般的关系。
4,在慧眼识金环节中，通过分析两个反例，使大家进一步理解相似多边形的本质特征,同时也进一步领会反例是判断命题真假的依据。
设计意图：本节课小结由师生共同完成，教师首先肯定学生在课堂中大胆的猜想和思维的积极性，然后引导学生从几方面进行反思：我学会了什么……，我最感兴趣的是……，我发现了什么……，我能解决……，我获得的数学方法是……。帮助学生构成新的知识网络形成技能。
（七）课后延伸：（1分钟）
1.如图，两个正六边形广场砖的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？
2.如果两个矩形相似，一个矩形的两边长分别为2和4，另一个矩形的一边长为3，求它的另一边长。
设计意图：将课堂知识延伸到课外，延伸到学生的生活中。
七．板书设计
