摘 要：数和形是数学研究的基本对象，是构成数学学科的基本元素。通过对数形结合思想在初中数学教学中的实践进行研究，旨在推动初中数学教学发展与建设。
关键词：数形结合；初中数学；实践研究
1、前言
数形结合是一种古老但实用的数学研究思想，在初中数学教学中运用数形结合思想不但有助于学生理解和学习，也能够有效提高学生的学习能力，达到素质教育的目的。但实践研究表明，当代初中生对数形结合的认识存在偏差。因此，下文乃笔者对数形结合教学的浅见，希望能够起到抛砖引玉的作用，为后续相关教学提供理论依据。
2、数形结合两者关系的转变
2.1以“数”化“形”
以“数”化“形”是数形结合思想中最基本的理念，也是当代初中生具备的基本能力，是教师在初中数学教学中常用的数学思想。教师利用图形将难以直接观察和理解的数字条件进行转变，通过直观的观察进行理解。以初中二次函数教学为例，教师组织学生将题目所给出的数字条件标注在图形上，学生就能够在二次函数的图像中理解题目给出的条件，就能够利用图形理解题干，找出更简单的数学解决办法。
2.2以“形”变“数”
相对而言，以“形”变“数”是数形结合思想的第二种理念。在初中数学教学中，教师通常忽视了对这种思想的运用，学生也对此没有相应的意识。这种教学理念更多的是应用于数形实践教学。如勾股定理教学中，数学问题中没有足够的条件，却搭配了相应的图形。通过仔细观察，学生发现图形中标注了一个直角符号，这就告知学生这是一个直角三角形。因此，学生就可以利用勾股定理和已知的两条边计算另外一条边，进而计算出三角形的面积。以“形”变“数”的思想要求学生将图形中蕴含的隐藏条件转变为数字条件，以此帮助解题。
2.3“形”“数”互变
这种教学理念即是要求学生将数转变为形，利用图形挖掘更多的数。如利用二次函数图像解决实际的问题，学生就需要进行“形”“数”互变解决问题。
3、数形结合在解决数学问题中的实践分析
3.1 数形结合思想在三角形问题教学中的应用
三角形教学是初中数学教学的重点内容，同时也是学生掌握的难点内容。数形结合就能将这些难点适当简化。数学教师可以通过利用多媒体设备，将各种形状三角形图形投影到大屏幕上，然后引导学生实际应用教材中的概念知识，完成对问题的解决过程。
例1：已知三角形的三条边分别为a、b、c同时存在方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0没有实数根，那么请判断该三角形的具体形状？
在解题过程中，数学教师要指导学生充分利用已知条件，根据给出的方程去对三角形的三条边关系进行判断分析，最终得出正确答案。具体解题过程为：简化题中方程可得（c+b）x2-2ax+（c-b）=0，因为方程不存在实数根，所以可得Δ＝4a2-4(c+b）（c-b）＝4（a+b-c）＜0，则a2＋b2－c2＜0，a2＋b2＜c2。从而学生就可以根据三角形勾股定理正确判断出该三角形为钝角三级形。在三角形形状题目的解题过程中，充分体现出了数形结合思想，数学教师要引导学生灵活运用该解题方法，理清解题思路。
3.2数形结合思想在代数问题教学中的应用
在初中数学教学中，代数学习一直都是学生较为头疼的内容，数学教师为了避免部分学生出现对该类问题无从下手的尴尬局面，可以通过借用数形结合思想，提高学生对该类型题目的解题效率，清晰了解到代数问题中的几何意义。
例2 已知条件,ｘ≥0，ｙ≥0，x+2y=1，根据上述条件求出x2+y2 的最大值与最小值。首先利用消元法，把x2+y2正确转换为一元二次函数进行求解。但实际解题中，学生总是容易遇到各种问题，导致最后的结果错误。所以，教学生利用数形结合的思想，在直角坐标的辅助下，完成代数问题，减少过程失误。
具体解题过程为，x+2y=1，x ≥0，ｙ≥0,在直角坐标系上表示为一条线段AB，而x2+y2则表示为线段AB 上点（x,y）到原点距离√x2+y2的平方。经过正确计算可知，线段AB上的点到原点最小为ＯＱ=√5/5，而距离最大值则是OA=1 ，那么就可以得出x2+y2的最小值是1/5，最大值是1。
3.3数形结合思想在函数问题教学中的应用
函数时初中数学的难点部分，利用数形结合的思想来解题是必需的。
例3 已知反比例函数y＝6/x和函数y=3x+3，求出这两个函数的交点在第几象限？在该问题解题过程中，首先数学教师要指导学生画出坐标系，并将函数图像正确画在坐标系中，如下图所示。根据图中显示可知，反比例函数y＝6/x和函数y=3x+3的交点所在位置分别位于坐标系中的第一象限和第三象限。这种非常直观的形象的就能帮助学生解决函数问题。
在当下的数学教学中，教师应充分利用教材，将数学结合的思想逐步渗透至教学的过程中，让学生能深层次地掌握数形结合的思想方法。利用科学合理的教学方法，给学生充分自主思考的空间，提供合适的例题与教材，让学生的初中数学能力与成绩都得到本质的提高。
4、 结语
总之，数形结合就是一种帮助学生有效解决数学的几何问题、函数问题、代数问题的思想。在初中数学教学中，教师要合理运用数形结合思想，利用其三种理念提高教学效率，提高学生解决数学问题的能力，为学生日后的学习奠定基础。
参考文献
[1]数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].侯曙光.新课程学习(中).2013(11)
[2]数形结合思想在初中数学教学中的妙用[J].徐芳.考试周刊.2012(40)
