在解许多代数问题时经常会遇到多元的情形，即问题中涉及一两个以上的多个量元，对此有些同学深感麻烦或者没有对策，那么现在我们给出处理这类问题的常见思维策略，以期对同学们有所帮助．
一、 主元策略
例1.已知，试确定实数的取值范围，使不等式ax2+ty2≥（ax+ty）2对任意实数x，y都成立.
解说：此题一共涉及四个字母量元，怎么求解呢？可以这样来分析：字母a是常数，参数为t，而可看成变量，因其地位均等，故将谁作主元都行，比如视不等式为关于x的不等式，则有
ax2+ty2≥a2x22atxy+t2y2，即（a2-a）2+2atyx+y2（t2-t）≤0，
∵a∈（0，1），∴a2-a=a（a-1）＜0，∴二次函数f（x）=（a2-a）x2+2atyx+y2（t2-t）的图像开口向下，则要使f（x）≤0对x∈R恒成立，只须
△=（2aty）2-4（a2-a）y2（t2-t）≤0＝》 a222（a2-a）（t2-t）≤0
＝》 t2-（1-a）t≤0＝》 t[t-（1-a）]≤0，
则由a∈（0，1）得：0≤t≤1-a，故使不等式ax2+ty2≥（ax+ty）2对任意实数x，y都成立的t的取值范围是[0，1-a]．
二、 变元策略
例2. 已知实数m满足m＜2时，函数f（x）=x2+（m-2）x+（1-m）值横正，求x的取值范围．
解说：此题字母量元不多，只有两个，主元是x，参数是m，照惯例不等式
f（x）=x2+（m-2）x+（1-m）＞0变为（x-1）2＞-m（x-1）
再设y1=（x-1）2，y2=-m（x-1）可以构造直曲关系求解．
现在变更思维角度，视为主元，则问题变为求的取值范围，使原不等式m∈在（-2，2）上恒成立.这就异常简捷了，因为曲线已转化为直线．
原不等式f（x）=x2+（m-2）x+（1-m）＞0即为f（x）=g（m）=（x-1）m+（x-1）2＞0．
其图像为一条直线（图略），则欲使当m＜2时g（m）＞0恒
g（-2）≥0
成立，只须 g（2）≥0，由此解得：x≤-1，x≥3，此即所求范围．
三、 换元策略
例3. 试求最大实数，使不等式■+■+■≥0对x∈（c，a）恒成立．
解说：此题涉及四个字母量，主元是，但若注意到c＜x＜a，（a-x）+（x-c）=a-c，所以可以换元转化，使问题变得简单些．
设a-x=m，x-c=n，则a-c=m+n，且m，n∈R+．
原不等式即为■+■≥■，亦即k≤■+■=2+■+■．
则要使不等式恒成立，只须k小于等于右侧的最小值即可．
∵■+■≥2（当m=n时取等号），∴k≤4．
故所求实数k的最大值为4．
四、 减元策略
例4. 已知对任意实数，二次函数f（x）=ax2+bx+c的值非负，若a＜b，试求M=■的最小值．
解说：此题字母量元较多，开始可能没有思路，我们可以按条件试着分析如下．
由条件可知，b＞a＞0，且b2-4ac≤0，∴c≥■，于是有
M=■≥■=■．
至此，量元个数缩减为两个，即a和b，且“■”实际上只是一个.为简化起见，设t=■，则t＞1，故有
M=g（t）=■=■+■+■≥2■+■=3，
当t=4即b=4a，c=4a时，M取最小值3．
