摘 要："数形结合"的学法指导策略是学习小学数学的重要方法，应用于"数与代数"、"空间与几何"、"统计与概率"等知识领域。本文从"数与数量"、"计算教学"、"解决问题"三个方面阐述了数形结合的学法指导策略在"数与代数"知识领域中的应用。
关键词：数形结合法；数与数量；计算教学；解决问题
"数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休 "这是著名数学家华罗庚对数形关系的描述。数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形能使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体也可以用简单的数量关系表示。它能帮助学生将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，是学习小学数学的重要思想方法。
一、"数与数量"中的数形结合法，建立符号意识
小学低年级阶段以直观形象思维为主，数字在学生的头脑中只是一个符号。数量的再现也是以直观的具体实物形式出现的。
不论哪个版本的教材，引导初入学儿童在学习 0--10这11个数字时，教材都没有直接呈现这11个数字符号。 而是通过具体的实物图片，引导学生数一数，让学生在数的过程中，初步建立数量的多少，并抽象出数字符号。然后再引导学生通过圆片、小棒等实物演练进一步建立数量的多少。因此，在课堂活动中，教师选用课件演示法、学具操作法和实物演示法，引导学生通过看一看、想一想、摆一摆等多种数学活动，对具体实物的量进行初步建模后，抽象出数字符号。在这个学习过程中，帮助学生把事物的数量和数字符号对应起来，让学生充分认识到数学符号所表示的意义。
数形结合的方法不仅是帮助低年级学生建立数感和符号意识的有效途径，同时也是学生进一步学习100以内数、1000以内数的有效方法。比如：一年级下册的100以内数的认识，呈现的是海滩上的企鹅的只数，并借助学具小棒和计数器，帮助学生认识100以内的数，通过数形结合的方法，帮助学生建立数感。对于一些100以上的数的认识和数感的建立更是立竿见影。
二、"计算教学"中的数形结合法，算理与算法相融
学生经历从实物抽象到数，再由数和数字符号再现数量，这是学生建立数与数量的初级阶段。培养学生的数感还可以把数与数量联系起来，在计算教学的过程中，强化学生的数感。因此，数形结合的方法还能帮助学生正确理解算理，结合拼摆学具的操作过程抽象出计算过程。
数形结合的学习方法贯穿了小学阶段加减乘除的所有计算教学。因此数形结合的方法也是推导计算过程，帮助学生正确理解算理的常用方法。如：三年级上册的两位数乘一位数的乘法分解为2个问题进行教学。合作探索的问题一是三（一）班跳舞的一共有多少人？教学时，教师借助小棒先帮助学生理解算理与计算过程间的内在联系。2捆就是2个十，2×2个十是4个十是40。学生在用小棒摆一摆、数一数的过程中，把1捆小棒和十位上的1联系起来，把抽象的数和具体的物结合起来。学习了整十数乘一位数以后，再让学生经历摆一摆、数一数积木的学习过程。
自主探索的第2个问题是把12个积木分成1个十和2个一，有这样的3组合起来是多少？学生在拼摆图形的过程中弄清可以先把3个10相乘得30（这里的3表示的是3个十），或是先把3个2相乘，得6（这里的6表示的是6个一，应写在个位上。）在此基础上引导学生抽象出乘法竖式的写法。在口算计算过程时，教师结合算理，设计有效提问，3×2得6，为什么把6写在个位上？3乘十位上的1得3，为什么把3写在十位上。学生很容易把数位的知识和10个小积木联系起来，十位上的1表示1个十。
当然两位数乘一位数的计算教学只是小学阶段加减乘除运算的一个知识点。打开小学数学教材，一年级上册的20以内加减法的教学，一年级下册100以内加减法的教学，二年级上册表内乘法，二年级下册的表内除法，三年级上下册的乘除法运算，五年级的分数乘除法的教学。以上这些计算教学的知识点都蕴含了数形结合的数学思想。因此，教学时，教师应指导学生通过学具操作的方式，让学生经历知识的产生过程，在知识的形成过程中，理解算理，掌握算法，理法相融，灵活运用所学的知识解决数学问题。
三、"解决问题"中的数形结合法，培养分析问题的能力
解决问题是学生综合运用数、运算、数量关系等知识的一种能力体现。鲁教版的小学数学，把解决问题的教学活动编排在每个计算教学、简便运算、规律推导、公式推导等信息窗的教学中。年级的不同，教材的编写体例也不一样。一年级的解决问题的题型设计经历了这样一个过程：看图写算式→图画符号问题→图画表格问题→图画文字混编问题→文字叙述问题。在这个变化过程中，学生最初接触的是图片，借助生活经验，利用数数的知识就可解决相应的数学问题。当学生对数量间的关系有了初步的认识后，经过抽象演变成带有"？"和"｛"的看图列式题。这类题的思维含量就比看一图写两个算式、4个算式的纯图画问题高了一点。学生在解决这类问题时，就要通过观察发现已知数量和未知数量间的关系，选择相应的运算符号列式计算。有了这样的学习经验之后，教材中解决问题的形式又变成了看图编写数学故事和图画表格应用题，最后演变成完全文字式的解决问题。教学时，教师并不需要向学生解释什么是加法运算？什么是减法运算？而是引导学生在学具操作的过程中，体会把两个或多个数量合起来要用加法运算，从一个数里去掉另一个数要用加法运算，这是为什么吗？学生会用学生最简单的直接经验告诉教师，把两个数合起来后，得到的数变多了，所以用加法；从一个数去掉另一个数，得到的数量变小了。
小学中高年级后，数形结合法也是解决问题的常用方法。所不同的是，中高年级的形不是具体的图片，而是把图片和数量抽象成文字和线段图。借助线段图来帮助学生分析数量间的关系。教学时，教师可以从以下几个方面进行学法指导。
①要引导学生根据语言文字的叙述，先找到题中的数量，明确每个数量表示的意义。
②引导学生利用线段图或图表法表示题中各个数量间的关系。
③结合线段图，引导学生用分析法和综合法寻找解决问题的途径。
④利用分析法和综合法，结合线段图寻找解决问题的途径。（确立解决问题的思路）
根据小学生的思维特点，多数学生喜欢顺着题意，用分析法解决问题，这也是一种顺向思维。因此，教学时，教师就要可采用分析法，引导学生在读题的过程中，应用找对应数量的方法，采用已知某两个数量，可以解决什么问题的模式进行思考。
综合法虽然是解决问题的好办法，但是这毕竟是一种逆向思维，尽管是小学高年级段的学生也不习惯用。
比如：四年级上册第七单元小数除法的自主练习中的第9题。
"迎奥运，创文明城"宣传活动中，文化路小学准备发放500份宣传材料。前4天平均每天发放80份，剩下的在3天内发完。后3天平均每天要发多少份？
采用这种图形结合的分析方法，更利于学生理解题意，分析对应数量间的关系。
再如：四年级上册128页综合练习的第12题。
甲乙两地相距360千米。一辆汽车从甲地开往乙地，计划9小时到达。因天气变化，实际每小时比计划少行4千米，实际多少小时到达？
如果不用数形结合的方法，帮助学生理顺题中的数量关系，第一次练习时全班只有不足2/5的学生能做对此题。出错的主要原因是这道题中隐含了"变与不变"的数学思想，不变的是总路程，变化的是时间和速度。
教学时，采用图形结合的方法，利用图示法揭示速度、时间和路程三者之间的关系，指导学生分析题意，理清各个数量间的对应关系，学生便能借助图示理解这种"变与不变"的数学思想，快速找到解决问题的答案。
美国数学家斯蒂恩说过："如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法"。因此，在数学教学中，教师要激励学生要看到图形，借助数看图形！要看到数，借助图形看数！把数学画出来！把事物量出来！
由此可见，数形结合的学习方法能够促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。沟通数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。同样道理，数形结合的数学思想方法是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
