什么是数学反思？世界著名数学大师荷兰的弗赖登塔尔教授曾精辟指出："反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使学生的现实世界数学化，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平"。作为一名初中数学教师，我们应该重视培养学生的学习反思、总结习惯，授之以渔，引导他们走上自主学生之路。
研究类型一:反思习题错误根源，提防问题反复发生
案例1：:我们学生在学习整式乘法的计算，学生的出错率非常高，做错了改正后再做，还是出错，所以我与学生一起来分析反思为什么出错？错因在哪里？其中整式乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 这个公式在运用中出错率最高，例如：学生容易出现这样的错误（a+4）2=a2+16，通过和学生们一起反思分析，学生反映很抽象，不知道为什么是这样的公式，一不小心就忘记了，代入公式错误了，得知出错的原因以后，我决定用数形结合的思想，利用几何直观的图形帮助学生来解决困惑。数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想，利用这种思想，可以将代数问题转化为几何问题，也可以将几何问题转化为代数问题．通过数形结合将代数与几何完美的结合在一起，易于学生理解和掌握，可以大大降低解题的难度，提高效率和正确率，甚至还可以达到令人意想不到的效果整式乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 利用几何图形的做法给予证明：
如图，a、b分别表示一条线段的长度，则a+b可以表示两条线段之和，那么（a+b）2就可以表示正方形的面积．同样，a2、ab、b2也可以表示相应部分的面积，那么利用这种方法，就可以证明公式的正确性。
同理可以用一下两幅图形让学生去拼接体会整式乘法公式（a-b）2=a2-2ab+b2
研究类型二：反思数学认知结构，提升创造思维能力
学生的认知结构是从易到难，所以我们在对于学生反思出现的错点、难点，我们教师要反思学生的认知结构，循序渐进的进行讲解，易于学生理解，让学生边反思领悟边学习新内容。
案例2：已知2 a-b=-3,求9-4a+2b的值。
现状：老师讲了很多遍，但是学生的正确率不高，有些学生自始至终也没有掌握。
原因：学生没有掌握正确的方法，不理解。
对策：先给出题目：已知a=2,求2a+3的值。几乎所有学生都表示这个会做，能独立解决。我就让学生们说怎么做。
学生说：“把a=2,代入代数式2a+3就可以了。”
老师说：“把a=2,代入代数式2a+3，实际上就是用数字2,替换代数式中的字母a,为什么这里2可以代替式子中的a?”
学生说：“因为a和2相等，所以2可以替换a”
老师升华：“这就是我们常说的等量代换。只要两个量存在相等关系，就可以相互替换。这里要求得9-4a+2b的值，就需要找到一个和-4a+2b相等的量，将式子中的-4a+2b替换掉，想一想由已知条件2 a-b=3，如何变形出-4a+2b的值？”
学生：“依据等式性质，在等式2a-b=3的两边同时乘以-2，可以得到-4a+2b=-6”老师：“那么将式子9-4a+2b中的-4a+2b替换成-6得，9-6=3，问题得到解决。”
总结：等量代换是最常用的方法，在教学的过程中，应当使学生明白，可以进行等量代换的不仅仅是一个数字替换一个字母，也可以是一个数字替换一个式子，还可以是一个式子替换一个式子，前提是只要它们相等。这一点看似很简单，但是对以后的学习影响深远。比如，以后分式的求值，解方程和方程组，几何的证明，常常用几个角的和差等替换另外一个角，推理才可以继续。不论是等量代换，还是等价变形，是学生应当拥有的一种基本学习经验。反思积累一定数量的基本活动经验，是实现过程与方法目标的基本载体。
研究类型三:.反思数学思维过程，优化解题思路
许多学生在天天解答一道又一道习题，天天解决一个又一个数学问题，这样日一日，年复一年，却很少对自己的数学学习过程进行反思,数学学习的能力和水平总是在原地踏步。因此，我们要提倡学生对自己参与的每一次数学思维活动进行反思: 诸如“怎样做”“为什么这样做”“可以用几种方法做”“哪一种方法更简便”“错在哪里”“为什么错”及时记录自己在研究过程中的心得体会，同时注意自我总结。
案例3：已知：如图，点D、E在△ABC的边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.
这道题方法很多。
方法一：有的同学想到要证明线段BD=CE可以证明两个三角形△ABD≌△ACE，于是寻找全等的条件，对于这种方法学生容易出错，会错做成AB=AC，AD=AE，∠B=∠D，结果才成为了SSA判断三角形全等的，所以要慎重，可以证明∠1=∠2或是∠3=∠4，用AAS证明，
方法二：有的同学想到要也可以证明两个三角形△ABE≌△ACD，得到BE=CE.,再减去DE，即BE-DE=CE-DE，得到BD=CE
方法三：最优的方法，作辅助线过点A作AM垂直BC于点M,利用等腰三角形三线合一的性质，证明最简单，而且不易出错。
反思总结：这三种方法，都是采用逆推的方法，从所要证明的结论入手，进行逆向证明，分别运用了不同的知识点进行证明，有三角形全等的判定，等腰三角形的三线合一等等知识。
研究类型四：反思抽取典型的几何图形
几何学习往往需要积累几何典型图形，掌握了一些常用的典型图形，可以对一类图形进行研究，发现其中的共同点，这样可以触类旁通，举一反三。
案例4：如图1，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC ．
如图2，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠D=∠E=90°，那么?BE=DC吗？
如图3，若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形，（1）那么?BE=DC还成立吗？（2）BE⊥DC．
如图4，若点A在线段BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，那么BE=DC吗？
如图5，△ABD、△AEC都是等边三角形，若AD与BE交于F点，AE与CD交于G点，（1）AF=AG吗？
（2）△AFG是等边三角形吗？为什么？
学生通过积累反思这一系列的变换都是在一个典型图的基础上进行变换的，提高了学生的反思能力，利于学生对于几何推理能力的提升。
