摘 要：数学问题难度的标志之一是隐含条件的深度与广度。隐含条件是题目中未明确表达出来而客观上已存在的条件，隐含条件隐藏得较深的题目，往往给学生造成条件不足的假象以致出错。本文通过一些题例来阐明隐含条件中的分析及应用，旨在寻找巧妙的解题思路，优化解题过程，培养和提高学生的数学解题能力。
关键词：隐含条件；陷阱；分析
随着课改的深入，很多数学题的设计，将条件隐含在题目之中。若不注意，很容易忽略，这就给解题带来一定困难，甚至不能求解，以至掉入陷阱。由于隐含条件存在的形式多种多样，正确运用题目中的隐含条件解题多初中同学来讲是个难点。因此，我们解题过程中，必须注意挖掘并利用隐含条件，初中数学中，隐含条件大体有以下几种情况。
1.从基本概念中挖掘隐含条件
在初中数学教学中，教师对概念的教学很重视。通过直观感建立数学概念，
让学生了解和掌握数学概念。但学生对概念往往是机械地记忆，并不是真正的理解，对概念的一些本质东西并没透彻理解，结果在解有关概念题目时出现错误。
例1.当x为何值时，分式 的值为0？
分析与解：“分式的值为0”不仅是分子为0,而且隐含条件分母必须不为0。
从分子x2-4=0，得x=±2，而从隐含条件分母x+2≠ 0，得x≠-2。所以，当x=2时，分式的值为0。
2.从数学公式中挖掘隐含条件
数学公式或定理也常常有前提条件或适用范围，而这些条件或范围也常作为隐含条件。忽视这一点，简单把它当成一种结果盲目应用，往往会导致解题错误或结论不完善。
例2.关于x的一元二次方程x2+(m-3)+m=3有两个正实数根，求m的取值范围。
分析与解：本题说方程有实根，因此方程必须满足△≥0这一条件，即韦达定理的前提条件。而大部分同学就因忽略了这一隐含条件△≥0而出错。
设方程的二根分别为x1,x2，依题意得
△≥0 (m-3)2-4m≥0
x1+x2 ＞0 即 x1+x2 ＞0 ∴0＜m≤1
x1x2 ＞0 x1x2 ＞0
所以的取值范围。
3.从关键词中挖掘隐含条件
数学题目中常用一些关键词，这些词语背后隐藏着一些数学信息和思考途径。审题就是要以阅读题目为基础，边读边想，扣住关键词，从语义信息中挖掘隐含条件。
例3.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（—1,4），与轴两交点间的距离为6，求抛物线的函数关系式。
分析与解：本题的关键词句是：“顶点坐标为（—1,4），与轴两交点间的距离为6”结合二次函数图像是一条成轴对称的抛物线这一性质，得出隐含条件是：对称轴是x=-1，抛物线与x轴交点坐标(2,0)，(-4,0)。
有两种解法：
解法①：设抛物线函数关系式为y=a(x+1)2+4(a≠0)，把(2,0)代入得a=-4/9。
∴抛物线的函数关系式y=4/9(x+1)2+4。
解法②：设抛物线函数关系式为y=a(x+4)(x-2)(a≠0)，把（—1,4）代入得a=-4/9，
∴抛物线的函数关系式y=4/9（x+4）(x-2)。
4.从结构特征中挖掘隐含条件
有些数学题，已知条件有某些关系式给出，部分条件巧妙地隐含与这些关系式之中，这时，注意观察关系式中字母、数字、算式等在结构上的特征，从已知条件中发掘隐含条件，找到解题方法。
例4.已知a，b,c都是实数，且 ，则a=___ ， b=____ ， c=_____ 。
分析与解：由于 都是非负数，故当 时，有a2-3a+2=0，b+1=0，c+3=0同时成立，则有 a2-3a+2=0 解之得 a=1 或 a=2
b+1=0 b=-1 b=-1
c+3=0 c=-3 c=-3
5.从图像中挖掘隐含条件
图像是表示函数的一种重要形式，函数图像最能直观地反映数字的有规律的变化。它所反映的数量关系既能包含函数的基本概念和基本性质，又能考查学生的读图、识图能力和基本运算技能，从而图像信息题成了中考一个热点。在解决此类问题要抓住图像所反映的本质特征，搜索出关键信息。
例5.如图抛物线y=ax2-3x+a2的图像，则a的值是
分析与解：由抛物线性质的，图形中隐含着两个条件：①a〈0；②a2-1=0,从而解得a=-1
由上面几种例子可以看出，隐含条件的隐藏性并不是绝对的，而是相对的。只要在教学中加强学生概念、公式、定理、性质的理解，使学生具有熟练的基本技能、灵活的思想方法、严谨的思维能力，通过分析、比较、观察、联想等方法就可以挖掘并利用隐含条件，是解题能力得到提高。
