摘 要：物理光学中的干涉非常重要，是光学的精髓。对于物理课程教师，把干涉讲解好非常重要。本教学设计将从杨氏干涉实验出发，引出光强为何出现强弱分布的问题，然后利用学生已经学过的机械波的表达和干涉知识建立物理数学模型，求解杨氏干涉实验。得到解析结果后返回实验到实验中进行讨论，对理论进行检验。另外结合光学学科研究前沿的表面等离子体控制问题，利用物理光学中的干涉解决问题。教学设计注重培养学生物理思想和科学研究能力，结合学科研究前沿。
关键词：教学设计；物理光学；杨氏干涉；科学前沿
一、引言
光学是物理学中重要的一门学科，其发展贯穿整个物理学。光学的发展对整个物理学的发展非常重要，推动物理学的深层发展。从古代的小孔成像，近代的光是粒子还是波的讨论，再到现在物理中量子现象，对光的研究都非常活跃。光学的应用非常广泛，从身边的眼镜到商品上的防伪标识，到医院中的CT，再到宇宙探测，都应用的光学知识。光学现在依然是物理学中非常活跃的研究领域，现在蓬勃发展的新的方向有：光子晶体、负折射材料（隐身材料，perfect lens）、表面等离子体、量子光学等等。光学是一种探测方式，可以扩展人类的眼睛的能力，看到并发现未知的世界。光学是一种方法，指导人们探索未知世界，满足人类的求知欲。学好光学，非常重要，这能使学生形成扎实的专业基础，培养学生的物理科学思维和开拓创新的能力。
二、教学目的、要求
对于杨氏干涉的课程，目的为求解两束光的干涉。通过这次课要求学生掌握两个知识点：掌握杨氏干涉实验的物理意义，以及会利用复数形式计算两束光的干涉。
三、教学过程
1、由杨氏双缝干涉实验现象提出问题
1801年，杨氏研究光的干涉现象，主要过程如图1所示，由光源S发出的光照射到两个狭缝S1和S2上，透过两个狭缝在观察屏上看到明暗相间的光强分布。提出问题：为什么会出现这样的光强分布？
杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。本次课的目的就是解此物理现象。光波是一种波，波会叠加，利用的物理模型就是光波的叠加，跟机械波一样。
2、光波的表达
有了物理模型之后，可以要利用数学工具，如何表示光波，以及它们的叠加。可以用两种形式表达：三角函数描述比较简单，如 ，其中 是跟位置有关的相位。这里主要利用复数描述 （1）
其中： （2），利用复数形式表达光波，则光强可以表示为： （3）
复数形式和三角函数表达方式是等价的，复数形式的实部就是三角函数形式。复数表达相对于三角函数形式主要的优点是在推导光波相干的过程简单，仅仅是复数的相加。所以此处利用复数形式表示光波。
3、 波的叠加原理
满足相干条件的两列波 和 在空间叠加 ， （4）
根据公式（3）可以得到光强 （5）
其中相位差 。在 的地方，
；而在 的地方， 。得到的结论为光波的叠加引起了光强的重新分布。因光波的叠加引起强度重新分布的现象，叫做干涉。
4、杨氏双缝干涉
在杨氏实验中，当双缝到观察屏的距离D远远大于峰间距d，且在x很小的旁轴局域内，可以近似求解。在图2中，求解杨氏实验，过S1做ON，让NP=S1P，则到达P点的光程差△r=r1-r2≈S1P。 对于△S1S2N，由于∠S2S1N很小，∠S1NS2可以近似为直角。则在直角三角形△S1S2N中，光程差可以表示为△r=dsinθ。由于三角形△S1S2N和△OO'P相似，且sinθ=x/D，则△r=dx/D，相应的相位差为 。
根据公式（5），可以得到光强 ，当
时，光强为极大值I=4I0， m为干涉亮条纹的级次。当 时，光强为极小值I=0。 设m级亮条纹在x1处，则 ，m+1级亮条纹在处x2，则 。可以得到条纹间距为
（6）
5、干涉的研究前沿应用
表面等离子体为金属表面的一种电磁波，现在对其研究为光学研究中的一个热点。表面等离子波的控制是一个重要的问题。问题如图3所示，在虚线区域内设计一些结构，使传输的表面等离子体波与这些结构的作用，然后侧向汇聚于O点。
这个前沿科学问题可以用干涉方法进行求解。设传输的等离子体波面如图4（a）所示。需要汇聚的目标波为汇聚O点的表面等离子体波，如图4（b）所示。用传输表面等离子体与目标光波干涉，即图4（a）的波与图4（b）干涉，得到如图4（c）所示的光强分布。在金属板上虚线区域内光强极大的位置处刻上凹槽，得到如图4（d）的条纹。利用图4（d）中的结构。利用时域有限差分法模拟表面等离子体的传播过程，得到结果如图5所示。在图5中，表明等离子体传输，受到凹槽的散射作用，侧向汇聚于设计位置x=8微米，y=0处。
通过这些前沿运用，精炼干涉问题分析的要点：（1）认清发生干涉的两光束；(2) 计算光程差；(3) 求出光强公式；(4) 进行讨论得出条纹特点 (形状、位置、级次、条纹移 动等)。
四、教学总结
从杨氏干涉实验现象中提出问题，引出光波的干涉，然后利用机械波的干涉概念得出波的干涉就是振幅的叠加。得到光的干涉物理模型：光波的干涉为振幅的叠加。利用数学工具表示出物理问题：用复数形式表示光波，并求和。求解光强时，关键问题为光程差的计算。完成光差计算，得到光强表达式，对光强进行讨论。我们结合前沿研究，给出利用光的干涉进行设计解决前沿问题。教学设计注重培养学生物理思想和科学研究能力，结合学科研究前沿。
参考文献
[1]P. N. Prasad, “Nanopntonics”, John Wiley & Sons, Inc., 2004
[2]赵凯华，光学，高等教育出版社，2000
[3]L. B. William, D. Alain, and T. W. Ebbesen, “Surface plasmon suwavelength optics,” Nature 424, 824 (2003).
作者简介：陈跃刚（1978-），男，贵州兴义，贵州大学，副教授，博士，主要教授光学教学和表面等离子体研究。
