（河北省承德市双滦区实验中学 067101）
函数图象不仅是函数知识里面的重要组成部分，而且也是用函数思想和数形结合思想分析与解决问题的前提或载体，因此在高考总复习时，一定要搞好函数图象的巩固与深化。那么高考对函数图象都有那些能力要求呢？下面分类例述。
1、 会作图
首先要掌握一些基本函数图象的形状，在此基础上熟练作一些常见函数的图象，尤其是掌握一些常规的作图方法，如平移变换、对称变换、翻折变换等，这是对函数图象的基本能力要求。
例1 函数y=■（x≠0）的反函数的图像大致是（ ）
讲评：高考试题不宜直接考查学生动手作图，但却经常借助选择题的形式进行这方面的能力考查。本题实际就是考如何作函数y=■（x≠0）或其反函数的图象。比如求得反函数为y=■，则其图象可由y=■的图象向左平移一个单位得到，故选B。
2、会读图
读图不同于作图之处是对要对所给函数图象进行全方位观察，在此基础上进行信息加工，回答所问．显然其思辨意识较强，因此目前高考对读图的能力要求较高。
例2 一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（ ）
A B C D
讲评：此题是函数与数列交汇，综合性强，灵活性强．由an+1=f（an）及an+1>an可知，f（an）>an，则当x∈（0，1）时，f（x）的图象应在直线y=x的上方，故选A。
3、会变图
变图即图象变换，即能够熟练进行函数图像的变换。当然这方面的试题一般都伴随着对函数性质的考查。变图时一定要依序进行，不要乱来。
例3 设函数f (x)的图象与直线x=a, x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积, 已知函数y＝sinnx在[0,■]上的面积为■（n∈N*）,（i）y＝sin3x在[0,■]上的面积为 ；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[■,■]上的面积为 。
讲评：此题不是三角函数式的变换而是移图变换．
如图1，函数y＝sin3x在[0，■]上的面积为■，[■，■]在上的面积也是■，所以它在[0，■]上的面积是■．
如图2，函数y=sin（3x-π）即y=-sin3x+1，它的图象是由y=sin3x的图象沿x轴翻转1800，再向上平移1个单位得到，它在［■，■］上的面积即图中阴影部分的面积记为S1，记函数y=sin3x在[0，■]上的面积为S，S=■，那么S1=（S矩形ABCD-S）+2S=■-■+S=π+■．
4、会用图
高考对函数图象的能力要求不仅会作图，会读图，会变图，而且更要会用图。这里所说用图，意指善于用函数图象来分析与解决问题，即指要树立数形结合思想意识。
例4 若0<x<■，则2x与3sinx的大小关系是（ ）
（A）2x>3sinx （B）2x<3sinx （C）2x=3sinx （D）与的取值有关
讲评：如何确定其大小关系，可能有同学想到特值筛选，但作图观察更是明智之举．
即在同一坐标系中作出函数y=2x和y=3sinx的图象（此略），可知在（0，■）上，y=2x的图象有一部分在y=3sinx的图象上方，有一部分在下方，故正确答案是D。
1gx-1‖，x≠1
例5设定义域为R的函数f（x）=
0， x=1
则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同的实数解的充要条件是（ ）
(A)b<0且c>0 (B)b>0且c<0 (C)b<0且c=0 (D)b≥0且c=0
讲评：此题信息量大，综合性强，须仔细解读。注意到“充要条件”具有双向可推性，因此不妨先考查特殊情形，如C，D。
若c=0，则方程变为f2（x）+bf（x）+c=0，即f（x）[f（x）+b]=0。
那么接下来该如何判断此方程的根的个数呢？因函数带绝对值，而且是两层符号，想到作图用函数图象来分析。即先作y=1gx的图象，然后将此图象向右平移一个单位得y=1gx-1的图象，再将此图象位于轴下方的部分按关于轴对称向上翻折得y=1gx-1‖的图象。
显然f（x）=0有三个根0，1，2，
所以要使方程f（x）[f（x）+b]=0
有7个根，f（x）+b=0必须有4个
根，则由图象直观可知，故正
确答案应为C。
