数学的历史发展再印证了“问题是数学的心脏”。尤其是1900年，当希尔伯特（D?Hilbert）在巴黎国际数学家代表大会上发表《数学问题》的著名演讲之后，数学问题更加成为激励数学家推进数学发展的一种原动力。希尔伯特在他的演讲中说：只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，不仅对于数学科学，而且对于学校数学来说，问题也是它的心脏。波利亚强调指出：“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练。”他有一句名言：掌握数学就是意味着善于解题。然而学生在解决某些问题的过程中，尤其是在遇到一些障碍时，总感觉束手无策，不止该从那里去寻求问题的答案。下面我们就来谈一谈如何解决这个问题？
首先我们来看一看数学教学中的问题，它可分为练习型和研究型两类。练习型的题具有教学性，他的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言。包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题等。而研究型的题具有学术性，它的结论对于数学和数学家都是未知的。这里我们提到的问题是指练习型的题目。
数学问题的解决是一项系统的工程，也就是说数学问题解决涉及到几个因素如知识、经验、方法、能力、习惯等。它的解决需要学生同时具备这些才有可能顺利地解决数学问题。所以数学问题的解决就是：在充分利用题中所提供信息的基础上，灵活应用相关的方法与知识，凭借一定的解题经验与能力所进行的一种不断尝试错误或产生顿悟的一个探索过程。
数学问题虽然是多种多样的，心理学家对问题的表述也各不相同，但是多数心理学家认为，所有的问题都含有以下三个基本成分：
（1）给定，所谓问题的“给定”，是指一组已经是明确的，关于问题的条件的描述，即问题的起始状态。
（2）目标，所谓问题的“目标”，是指关于构成问题的结论的明确描述，即问题要求的答案或目标状态。
（3）障碍，所谓问题的“障碍”，是指问题的正确的解决方法不是直接显而易见的，必须间接的通过一定的思维活动，才能找到答案而达到目标状态。
因此，从某种角度来讲，数学问题的解决就是克服或解决障碍的过程。
在数学问题解决过程中，首先要有明确的目标意识。数学问题解决和一般的问题解决一样，也是一个有目的指向的心理活动，因此，在数学问题解决中，首先必须要有明确的目标意识。
当我们面临一个数学问题时，如果想要解决它，首先必须明确要达到的目标是什么．例如，对证明题，必须要明确要证明的目标是什么；对计算题，必须明确要计算的目标量是什么。目标意识是数学问题解决过程中最重要的自我意识，它对整个问题解决过程起导向作用，是决定问题解决成败的关键。
数学问题解决应从哪里入手？整个问题的解决可能有哪些思路？需要选用那些数学概念、定理和公式？解决这个数学问题可能有那些策略等等，所有这些问题解决过程中关键性的思维活动都是受问题解决的目标进行的。离开了要解决的目标，解决数学问题的思维活动将失去方向。另外，在问题解决的过程中，这个总的目标（或最终的目标）是随着答题者对问题的分析，又可分为若干个相关的子目标。即数学问题解决的过程就是将所求的问题（目标）不断地转移的过程。
有些学生在解决数学问题时，往往没有弄清要解决的目标是什么，或者没有树立牢固的目标意识，因此不能自始至终围绕目标来思考，因而在解题过程中陷入被动、盲目乱闯、心慌意乱，这样就很难顺利地找到问题解决的办法。
因此，在问题解决的过程中，要以“问题解决”这个目标为中心并且要牢牢地抓住这个中心。
其次，对于问题来讲，它的条件（即“给定”）之间有着“必然”的内在联系．这种联系又分为两种情况．一种情况是，这种联系比较明显或者比较直接；另一种情况是，这种联系的隐蔽性较强或者说比较间接。这种联系一般只有在对每一个条件它自身所蕴含的信息分析到位的前提下才有可能捕捉到。不论那种情况，每个条件在问题解决过程中都不是孤立的，而是都起着一定的作用。因此，对于答题者而言，要尽自己所能弄明白每一个条件到底起什么作用，才有可能顺利地去解决问题。
还有，所求问题的条件和目标之间也有着“必然”的内在联系。当然这种联系或直接或间接．如果条件与问题的联系较明显，那么这种联系就是直接的；如果由某个条件隐含的信息，或通过对某几个相关条件综合分析所得的结论与问题所建立起的联系就是间接的。这也是造成问题解决有一定困难的原因之一，但是要真正地把握这种联系，是不能简单地通过知觉或回忆的手段来完成的。这是因为其间存在着障碍，需要进行一定的思维活动。在复杂的问题中，在得到正确的结论之前，可能会出现错误或曲折，要通过许许多多的中介步骤，才可能使问题得以解决。正因为条件与所求问题之间有了这种联系，所以问题解决时答题者就要充分利用这种联系将所求问题进行转移。
因此，在对所求问题进行分析时，要紧紧地抓住这“两个基本点”。即条件之间有着“必然”的内在联系；条件和目标之间也有着“必然”的内在联系。当然从这“两个基本点”出发，可以肯定地说，联系是一定有的。但这种联系与答题者自身所具备的对基础知识的掌握情况、平时学习中所积累的解题经验以及掌握的数学思想方法等都有密切的关系（正如我们前面所说，问题的解决是一项系统的工程）。
这“两个基本点”一方面是“分析与综合”的数学思想方法在解题中的灵活应用与体现；另一方面还是局部与整体的有机统一。由于数学问题的解决是一项“系统”的工程，它所涉及的各个部分都是互相依存、互相关联的，而我们所要解决的问题是在整体之下，处在整体之下其他问题的关联之中的。因此，我们研究问题必须要考虑它与整体的关系，它与其他部分的关系。
总之，当学生在解题中树立起“一个中心，两个基本点”的指导思想之后，在问题解决的过程中，当学生遇到障碍时，就知道自己应该从那里去寻找问题的答案，从而可以更好地指导自己解题。
