一、单项考虑型
例1、已知方程x2-4（m-1）+3m2-2m-5=0的根为两相等实根，求m的值。
分析：此题只考虑判别式△=0就可以了，答案是m1=2，m2=4。
二、多项考虑型
例2、已知一元二次方程（m-4）x2-（2m-1）x+m=0，当m为何值时方程有实数根？
分析：此题要从两个方面考虑，一是二次项系数m-4≠0，二是判别式△≥0，答案是m≥-1/12，且m≠4。
三、抛砖引玉型：从题中隐含的未知数入手，引带出所求未知系数的值。
例3、方程x2+mx-3=0和x2+4x-（m-1）=0有一公共根，则m的实数值是几？
分析：两方程联立，解出x=-1，再代入任一方程解之，可等m=-2。
四、先粗后精型：先把结论的范围扩大，最后再用筛选法去粗取精。
例4、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的根都是整数？
解：由△1=16-4m*4≥0 得m≤1
由△2=16m2-4（4m2-4m-5）=16m+20≥0 得m≥-5/4
∴ -5/4≤m≤1
取m=-1、0、1 然后一一试验得m=1
五、紧追不舍型：根据题设中的多重条件，自前到后，瞄准目标，紧追不舍，最后求出未知系数。
例5、已知方程x2-4（m-1）x+3m2-2m+2k=0的根为有理数，且m为有理数，求k的值。
解：要使原方程的根为有理数，必使
△=[-4（m-1）]2-4*1*（3m2-2m+2k）
=4m2-24m+16-8k为完全平方式
∵m为有理数
∴上式的判别式△1=（-24）2-4*4*（16-8k）=320+128k=0
这时得k=-5/2。
练习题：
1、若-1＜m＜4（m为整数）且方程x2-2（m+1）x+m2=0的两根都是整数，试求m的值。
2、若方程x2+mx+m-1=0有两负实数根，求m的值。
3、若方程x2-3m+12=0和x2+m=16有一公共根，则m的值是（）。
A、4 B、-7或4 C、-7
作者简介：冯明（1963---）,男，河南汤阴人，安阳市汤阴县宜沟镇大青山学校，高级教师，研究方向：中学数学。
